2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興厚玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興厚玉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)為一球狀巧克力設(shè)計(jì)圓錐體的包裝盒，若該巧克力球的半徑為3，則其包裝盒的體積的最小值為（

）A．36π

B．72π

C.81π

D．216π參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知全集U=R，集合，，則（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)參考答案：C由，故．4.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），當(dāng)l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，直線l的方程為（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過(guò)圓心，利用圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），確定出直線l的方程．解答： 解：當(dāng)|AB|最長(zhǎng)時(shí)為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過(guò)圓心，由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長(zhǎng)得到線段AB為圓的直徑，即直線l過(guò)圓心是本題的突破點(diǎn)．5.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則(

)A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A6.設(shè)函數(shù)y=x2與y=（）X－2R的圖像的交點(diǎn)為（），則所在的區(qū)間是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B7.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：B9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,且恰為拋物線的焦點(diǎn),設(shè)雙曲線與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,若是以為底邊的等腰三角形,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B10.復(fù)數(shù)z=，則（）A．|z|=2

B．z的實(shí)部為1C．z的虛部為﹣i

D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i．顯然A、B、C都不正確，z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i．正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，則a5=．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，由a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，可得2a1+2d=8，，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，∵a1+a3=8，且a4為a2和a9和等比中項(xiàng)，∴2a1+2d=8，，解得a1=1，d=3．則a5=1+3×4=13．故答案為：13．12.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．

【專(zhuān)題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過(guò)觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開(kāi)始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開(kāi)始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、對(duì)比，再進(jìn)行歸納，類(lèi)比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．13.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則的面積為

參考答案：214.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）2345利潤(rùn)y（萬(wàn)元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出a．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知，=3.5，=（131+a），∵利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．15.如圖，一橋拱的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h=6m，寬為b=24m，則該拋物線拱的面積為

m2．參考答案：96考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0），則將（12，﹣6）代入可得p=12，y=﹣，該拋物線拱的面積為2（12×6﹣），即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0），則將（12，﹣6）代入可得p=12，∴y=﹣，∴該拋物線拱的面積為2（12×6﹣）=2（72﹣24）=96m2，故答案為：96．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用定積分表示出拋物線拱的面積，然后借助于定積分得到結(jié)論．16.已知，其中i為虛數(shù)單位，則=____________.參考答案：5略17.已知當(dāng)且時(shí)，函數(shù)取得最大值，則a的值為_(kāi)_________．

參考答案：由題意可得：其中，，.因?yàn)橐〉米畲笾?，，帶入以上所求，化?jiǎn)：，解：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．解答：解：（1）由得：，…（4分），=…（6分）（2）sin2α=2sinαcosα=…（8分），公式和結(jié)論各（1分）…（10分），．…（12分），公式和結(jié)論各（1分）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（1）求分布表中，的值；

（2）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

（3）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．參考答案：（1），．…………4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

……………6分（3）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．記第一組中名男生為，名女生為．按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學(xué)生共有種等可能的結(jié)果，列舉如下：．

………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結(jié)果，

………………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率為

…………12分略20.(本題滿分12分)已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值.

參考答案：略21.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：略22.已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)黃球．一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱(chēng)為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中．當(dāng)出現(xiàn)第n局得n（n∈N*）分的情況就算游戲過(guò)關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過(guò)后仍未過(guò)關(guān)，游戲也結(jié)束．（1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)相互獨(dú)立事件