河南省洛陽(yáng)市中河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市中河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)．

A．B．C．D．參考答案：B由題設(shè)畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個(gè)端點(diǎn)（如圖）為，，，．從圖象中可以看出，直線穿過點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，同時(shí)，直線穿過點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選Ｂ2.設(shè)，則

A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D3.已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]參考答案：B【分析】求出集合，再利用交集運(yùn)算得解【詳解】由得：，所以集合，又所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.某程序框圖如右圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/

第一圈2

4

是,第二圈3

11

是,第三圈

4

26

是,第四圈

5

57

否

故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4【思路點(diǎn)撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．5.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D第四象限參考答案：A6.下列命題中正確的是（A）如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行（B）過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直（C）如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面（D）如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面參考答案：D7.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，則x+2y的最小值（）A．3 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y+（）2﹣8≥0，設(shè)x+2y=t＞0，即可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+2xy﹣8=0，∴x+2y+（）2﹣8≥0，設(shè)x+2y=t＞0，∴t+t2﹣8≥0，∴t2+4t﹣32≥0，即（t+8）（t﹣4）≥0，∴t≥4，故x+2y的最小值為4，故選：B．8.已知向量、夾角為60°，且||=2，|﹣2|=2，則||=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由|﹣2|=2得，展開左邊后代入數(shù)量積公式，化為關(guān)于的一元二次方程求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴，即60°，∴，即，解得．故選：C．9.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：C略10.在△OAB中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，，若=－5，則△OAB的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：12.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題，①函數(shù)的最小正周期為，且在上遞減；②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③對(duì)稱中心；④若時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?。其中正確的命題的序號(hào)是_________。參考答案：④略13.已知f(x)=是奇函數(shù)，則f（g（﹣2））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，故f（g（﹣2））=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14.關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(1－ln2,+∞)由題意，則臨界情況為與相切的情況，，則，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)，所以只要圖象向左移動(dòng)，都會(huì)產(chǎn)生3個(gè)交點(diǎn)，所以，即.

15.

；參考答案：16.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),S10=60,則S20等于

_________

參考答案：32017.在中，分別為的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（

）參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）證明：（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列

的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，試求的最大值。參考答案：（1）證明：……4分（2）解析：由（1）可知，即……………6分……7分又……①……②①+②得……9分（3）解析：……③對(duì)任意……④由③④得………11分

………………12分

所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。關(guān)于遞增，當(dāng)，且時(shí)，。…13分由題意，即，

所以的最大值為6?！?4分19.（13分）已知函數(shù)，

①若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。②若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。③設(shè)點(diǎn)，，記點(diǎn)，求證：在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線。參考答案：解析：①在上增，上減，上增，

……4分②設(shè)切點(diǎn)為，斜率則切線方程為：代入點(diǎn)坐標(biāo)有：關(guān)于的方程有三個(gè)不等根方程有兩個(gè)不為1的不等根。上方程化為：。由有

，或?qū)⒋肭蟮?，?shí)數(shù)的取值范圍是

……8分③直線的斜率為在處的切線斜率為，即考查關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的根的情況令，對(duì)稱軸⑴當(dāng)時(shí)，，方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根⑵當(dāng)時(shí)，，方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根⑶當(dāng)時(shí)，，方程區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根綜上，方程在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根，故在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)數(shù)，使得函數(shù)圖象在處的切線平行于直線?！?3分20.已知雙曲線C：的焦距為，其中一條漸近線的方程為．以雙曲線C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點(diǎn)O的動(dòng)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．

(I)求橢圓E的方程；

(II)若點(diǎn)P為橢圓的左頂點(diǎn)，，求的取值范圍；(Ⅲ)若點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，求證為定值.參考答案：略21.已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。參考答案：（1）由條件得得，所以。（2）原不等式等價(jià)于，而，所以

則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得。22.已知函數(shù).

(Ⅰ)是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(Ⅱ)定義，其中，求；

（Ⅲ）在（2）的條件下，令，若不等式對(duì)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上，則函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為.由