四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（1，1）及圓C：，點(diǎn)M，N在圓C上，若PM⊥PN，則|MN|的取值范圍為（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，則A∩B=（） A．{x|x＜6} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜6} D．φ參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可． 【解答】解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}， 集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}， 所以A∩B={x|2＜x＜6} 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的絕對值不等式和分式不等式，以及集合的運(yùn)算問題，屬基本題． 3.已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知正四棱柱中，=，為中點(diǎn)，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：5.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任意一格（若它在5處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入3處，若在3處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入1，2，4，5處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5處的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖是一個(gè)商場某一個(gè)時(shí)間制定銷售計(jì)劃時(shí)的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計(jì)劃”受影響的主要要素有（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

參考答案：C略7.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)

是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略8.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限解：∵復(fù)數(shù)=,∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中10.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把座位編號為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：9612.已知函數(shù)，則

．參考答案：由，得，且，即，則.

13.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：14.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

.參考答案：12715.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到的距離之和的最小值為

********

.參考答案：16.兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0，若l1⊥l2，則a=

．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0或a=1時(shí)，不滿足條件，舍去．兩條直線的斜率分別為：，．∴l(xiāng)1⊥l2，∴k1k2==﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的對稱軸；解得；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

參考答案：略19.（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊．（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解：（I）得b=1-------------3分由余弦定理得∴

則．-------------------6分

（Ⅱ）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B----------------------------------------------------------8分∴2A=2B或2A=π－2B

即A=B或A+B=

----------------10分

∴△ABC為等腰三角形或直角三角形

-------------------------12分20.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．參考答案：21.如圖（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面A1DC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，三棱錐A1-BCD體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐A1-BCD體積最大時(shí)，求BE與平面A1BC所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）點(diǎn)D位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；

(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；

(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)?，，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k＜（x＞0）成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x＞0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2的定義域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，所以函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．若a＞0，則當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故當(dāng)x＞0時(shí)，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等價(jià)于k＜（x＞0）①令g（x）=，則g′（x）=由（I）知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為α，則有α∈（1，2）當(dāng)x∈（0，α）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（α，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（α）．又由