2021年陜西省榆林市玉林第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年陜西省榆林市玉林第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A.5

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖像如右圖所示，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點(diǎn)（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變（B）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A

3.在△ABC中，已知+=，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦后，再利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，整理得到2b2=a2+c2，代入表示出的cosB中，利用基本不等式即可求出cosB的最小值．【解答】解：∵+=，∴+=，可得：==，∴cosB=，又∵，cosB=，∴==，可得：2b2=a2+c2，∴cosB===≥=，∴cosB的最小值為．故選：D．4.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則(CUA)∩B=（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}參考答案：A【分析】本題借根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】，則【點(diǎn)睛】易于理解集補(bǔ)集的概念、交集概念有誤.

5.已知函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（）A．[5，7] B．（5，7） C．（5，7] D．[5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)已知的不等式組畫(huà)出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形時(shí)a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜7故選D．8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.

參考答案：A略9.已知展開(kāi)式中的系數(shù)為0，則正實(shí)數(shù)a=（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B10.已知中，角的對(duì)邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B由余弦定理得：，所以：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝x|x2－12|的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：a≥1僅考慮函數(shù)f(x)在x>0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x＝2時(shí)，取得極大值16.令x3－12x＝16，解得，x＝4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇0，am2]，分為以下情況考慮：①當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(12－m2)]，有m(12－m2)＝am2，所以a＝－m，因?yàn)?<m<2，所以a>4；②當(dāng)2≤m≤4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0,16]，有am2＝16，所以a＝，因?yàn)?≤m≤4，所以1≤a≤4；③當(dāng)m>4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇0，m(m2－12)]，有m(m2－12)＝am2，所以a＝m－，因?yàn)閙>4，所以a>1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1.13.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為_(kāi)_______.參考答案：試題分析：幾何體為一個(gè)三棱柱，內(nèi)接于一長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高為2,2，1，外接球直徑為長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，外接球表面積為考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫(huà)出其直觀圖．2．三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)．14.若x，y滿足，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖示：直線kx﹣y+3=0過(guò)定點(diǎn)（0，3），∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），同時(shí)B也在直線kx﹣y+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫(huà)不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．15.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為

.參考答案：４略16.若函數(shù)(),則與的大小關(guān)系為

．參考答案：<17.正四面體P—ABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為

。

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（I）求證：為奇函數(shù)；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，D為線段AB上一點(diǎn)，且，PD⊥平面ABC，PA與平面ABC所成的角為45°．（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；（2）求二面角P-AC-D的平面角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）因?yàn)?，，所以，所以是直角三角形，；在中，由，，不妨設(shè)，由得，，，，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．?）因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，，由（1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．則為平面的一個(gè)法向量．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，，則由，得，令，則，，則為平面的一個(gè)法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為．20.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價(jià)于或或，解得:或或∴不等式的解集為(2)解：，函數(shù)恒成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2asin（x+）+2，設(shè)t=sinx+cosx，且x∈（﹣，）（1）試將函數(shù)f（x）表示成關(guān)于t的函數(shù)g（t），并寫(xiě)出t的范圍；（2）若g（t）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若方程f（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換可得t=sin（x+），且x∈（﹣，），t∈（0，]，可求g（t）=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）由題意可得a≤，在t∈（0，]上恒成立，令H（t）=，可求H′（t）=，由，，即可利用函數(shù)的單調(diào)性解得a的取值范圍．（3）方程f（x）=0有四個(gè)不同的解等價(jià)于g（t）在（0，）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的條件為：，從而解得a的范圍．【解答】解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+），且x∈（﹣，），∴x+∈（0，π），∴t=sin（x+）∈（0，]，∴sin2x=2sinxcosx=（sinx+cosx）2﹣（sin2x+cos2x）=t2﹣1，∴g（t）=sin2x﹣2asin（x+）+2=t2﹣1﹣2at+2=t2﹣2at+1，t∈（0，]．（2）∵g（t）=t2﹣2at+1≥0恒成立，t∈（0，]，∴a≤，在t∈（0，]上恒成立．令H（t）=，則H′（t）=，由，，可得H（t）在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，]上單調(diào)遞增，所以H（t）min=H（1）=1，所以：a≤H（t）min=H（1）=1時(shí)，在t∈（0，]上g（t）≥0恒成立．（3）方程f（x）=0有四個(gè)不同的解等價(jià)于g（t）在（0，）上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（t）=t2﹣2at+1在（0，]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根的條件為：，解得：，可得：1＜a＜．故若方程f（x）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，a∈（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．22.（滿分10分）《