江西省景德鎮(zhèn)市群星中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市群星中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若當時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為

()

參考答案：B略2.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為(

)A.2

B.

C.3

D.參考答案：B3.2014年11月，北京成功舉辦了亞太經(jīng)合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區(qū)的領導人或代表．其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側(cè)，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（）A．種B．種C．種D．種參考答案：B考點：計數(shù)原理的應用．

專題：計算題；排列組合．分析：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法．解答：解：由題意，其余18人有種站法，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側(cè)，有種站法，根據(jù)乘法原理，可得不同的排法共有種，故選：B．點評：本題考查乘法原理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．4.實數(shù)對（x，y）滿足不等式組則目標函數(shù)z=kx－y當且僅當x=3，y=1時取最大值，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C.5.已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當時，，則A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

：∵對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），

∴f(-2)=f()+f（2），f（2-2）=2f（2），化為f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．∴f()=-f()，

∵當x∈（0，1）時，f（x）=x2-x，∴f()=()2-=-．∴f()=．故選：B．【思路點撥】對?x∈R恒有f（x-2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得f()=f(-)-f(2)，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f(-)=-f()，f（2）=f（0）=0．即可得出f()=-f()，再利用已知即可得出．6.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D7.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D8.設全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若集合的子集個數(shù)為A．2

B．3

C．4

D．16參考答案：C 10.設點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，若∥，則=___

．

參考答案：512.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。13.已知為等差數(shù)列，為其前項和，，若則的值為_______參考答案：110

本題考查了等差數(shù)列的基本量及其運算，考查了同學們對基礎知識的掌握情況，難度一般。.

因為為等差數(shù)列，所以解得，則.14.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：【知識點】旋轉(zhuǎn)體

G8

解析：將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個圓錐和一個半個球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為【思路點撥】由題意可求出組合體的體積.15.（2016秋?天津期中）已知奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜；②f（1）=；③f（2x）=2f（x），則不等式＜2x2的解集為

．參考答案：（﹣）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導數(shù)的綜合應用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，依題意，可分析得到F（x）=為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由＜2x2等價于＜8，由f（1）=及f（2x）=2f（x），求得F（）=8，則F（x）＜F（），從而可得答案．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）=，∵x＞0時，f′（x）＜，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，∴F（x）=為偶函數(shù)，∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，又f（1）=，f（2x）=2f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，∴F（）==8，∴＜2x2等價于＜8，即F（x）＜F（），故|x|＞，解得：x＞或x＜﹣．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學生根據(jù)題意構(gòu)造輔助函數(shù)的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題．16.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_______________________;參考答案：17.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．(Ⅰ)求直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|OA|·|OB|的值．參考答案：(Ⅰ)∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線的普通方程為，即，∴直線的極坐標方程：…2分；又∵曲線的極坐標方程為，，，∴，即，∴曲線的直角坐標方程為，…5分；(Ⅱ)∵將直線：代入曲線的極坐標方程：得：，…7分；設直線與曲線的兩交點的極坐標分別為，，∴，…8分；∴的值．…10分．19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記（1）若，求；（2）若，且對任意，都是與的等差中項，求數(shù)列的通項公式；（3）已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。參考答案：20.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值.（1）求角A的大小.（2）若且，求的面積.參考答案：（1）=2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA=2sinxcosxcosA-2sinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin(2x-A)-------------4分-----------------6分(2)由正弦定理得……….8分即由余弦定理--------------------------12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，． （1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切參考答案：解：（Ⅰ），． ……2分∵且，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． ……4分（Ⅱ）∵，∴，∴切線的方程為，

即，①

……6分設直線與曲線相切于點，∵，∴，∴∴直線的方程為，即，② ……8分由①②得