2021-2022學年浙江省紹興市春暉中學高一數學理模擬試題含解析

2021-2022學年浙江省紹興市春暉中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查．假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為8求出每個個體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總人數．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數為8∴每個個體被抽到的概率為=樣本容量為8+23+27+43=101∴這四個社區(qū)駕駛員的總人數N為101÷=1212．故選C．2.已知直線的傾斜角為300，則直線的斜率值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：略1.答案A，直線的斜率等于它傾斜角的正切值，所以。3.設集合，則=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）參考答案：C

4.（5分）已知f（x）=，則f[f（﹣3）]等于（） A． 0 B． π C． π2 D． 9參考答案：B考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 先根據已知函數解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答： ∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故選：B點評： 本題主要考查了分段函數的函數值的求解，屬于基礎試題5.若函數y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數，則實數a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略6.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】變形，結合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據正弦定理可得結果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據正弦定理，得，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.

7.已知函數（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數f(x)圖象的一條對稱軸；②點是函數f(x)的一個對稱中心；③函數與的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C8.（5分）設f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函數，a，b是不同時為零的常數，若f[lg（log310）]=5，則f[lg（lg3）]等于（） A． ﹣5 B． 7 C． 3 D． ﹣1參考答案：C考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據已知條件容易判斷f（x）﹣4是奇函數，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，從而得出f[lg（lg3）]=3．解答： f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函數，a，b不同時為0；∴函數f（x）﹣4是奇函數；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故選C．點評： 考查奇函數的定義，對數的運算，以及換底公式．9.（4分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（） A． 9π B． 10π C． 11π D． 12π參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，依次求表面積即可．解答： 解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，其表面為S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故選D．點評： 本題考查學生的空間想象能力，是基礎題．10.函數y=10lg（x﹣1）的圖象相同的函數是(

)A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1| C． D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題．【分析】欲尋找與函數y=10lg（x﹣1）有相同圖象的一個函數，只須考慮它們與y=10lg（x﹣1）是不是定義域與解析式都相同即可．【解答】解：函數y=10lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}，且y=x﹣1對于A，它的定義域為R，故錯；對于B，它的定義域為R，故錯；對于C，它的定義域為{x|x＞1}，解析式也相同，故正確；對于D，它的定義域為{x|x≠﹣1}，故錯；故選C．【點評】本題主要考查了函數的概念、函數的定義域等以及對數恒等式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；12.方程的解集是__________．參考答案：13.若扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的半徑為r，弧長為l，根據扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得r=4，l=8，故扇形的面積為S==16．故答案為：16．14.一個凸36面體中有24個面是三角形，12個面是四邊形，則該多面體的對角線的條數是____________________．（連結不在凸多面體的同一個面內的兩個凸面體的頂點的線段叫做凸多面體的對角線。）參考答案：241提示：凸多面體的面數F＝36，棱數E＝60，頂點數V＝E+2-F＝26將頂點記為i＝1，2，3，···，26設凸多面體的面中以i為頂點的三角形有個，以i為頂點的四邊形有個那么凸多面體的對角線總數＝

15.如果函數在區(qū)間上為減函數，則實數a的取值范圍是

.參考答案：16.若與的四個根組成公差為等差數列，a+b=。參考答案：

17.下列四個命題：（1）函數在時是增函數，時也是增函數，所以是增函數；（2）若函數與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數.（5）若函數，當時，方程有且只有一個實數根其中正確的命題是

.參考答案：（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知圓：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0．（1）求過點A（3，5）的圓的切線方程；（2）點P（x，y）為圓上任意一點，求的最值．參考答案：考點： 圓的切線方程；圓方程的綜合應用．專題： 計算題；轉化思想．分析： （1）先化成圓的標準方程求出圓心和半徑，然后對過點A分斜率存在和不存在兩種情況進行討論．當斜率存在時根據圓心到直線的距離等于半徑求出k的值，進而可得到切線方程．（2）設=k得到y(tǒng)=kx，然后轉化為求滿足條件的直線斜率的最值問題，又有當直線與圓相切時可取得最大與最小值，從而可得到答案．解答： 解：（1）由x2+y2﹣4x﹣6y+12=0可得到（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，故圓心坐標為（2，3）過點A（3，5）且斜率不存在的方程為x=3圓心到x=3的距離等于d=1=r故x=3是圓x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的一條切線；過點A且斜率存在時的直線為：y﹣5=k（x﹣3），即：y﹣kx+3k﹣5=0，根據圓心到切線的距離為半徑，可得到：r=1=化簡可得到：（k﹣2）2=1+k2∴k=．所以切線方程為：4y﹣3x﹣11=0．過點A（3，5）的圓的切線方程為：4y﹣3x﹣11=0，x=3（2）由題意知點P（x，y）為圓上任意一點，故可設=k，即要求k的最大值與最小值即y=kx中的k的最大值與最小值易知當直線y=kx與圓相切時可取得最大與最小值，此時d=1=，整理可得到：3k2﹣12k+8=0得到k=或∴的最大值為，最小值為點評： 本題主要考查圓的切線方程、定點到圓的距離的最值問題．考查基礎知識的綜合運用和計算能力．19.（12分）某制造商某月內生產了一批乒乓球，隨機抽樣100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數據分組如下表：分組頻數頻率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合計100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；（2）根據頻率分布直方圖，估計這批乒乓球直徑的平均值與中位數（結果保留三位小數）．參考答案：考點： 頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．專題： 圖表型；概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據所給的頻數和樣本容量，用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．（2）做出每一組數據的區(qū)間的中點值，用這組數據的中間值分別乘以對應的這個區(qū)間的頻率，得到這組數據的總體平均值，中位數出現(xiàn)在概率是0.5的地方．解答： （1）根據所給的頻數和樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖，分組 頻數 頻率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合計 100 1（2）整體數據的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左邊的兩個小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設中位數是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數據的中位數是39.994，平均數是39.992（mm）點評： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯．20.設a為實數，函數f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因為f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|21.已知函數f（x）=x|x﹣2|．（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；（2）設a＞0，求f（x）在上的最大值．參考答案：考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值；帶絕對值的函數；二次函數的性質．專題：計算題．分析：（1）首先去掉函數的絕對值，寫成分段函數，然后求出函數的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間；（2）設a＞0，對a進行討論分0＜a＜1時，1≤a≤2、、，借助函數的單調區(qū)間分別求f（x）在上的最大值．解答：解：（1）f（x）=x|x﹣2|==∴f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，1]和．（2）①當0＜a＜1時，f（x）在上是增函數，此時f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；

②當1≤a≤2時，f（x）在上是增函數，在上是減函數，所以此時f（x）在上的最大值是f（1）=1③當時，f（x）在是增函