2021年四川省綿陽市三臺(tái)縣萬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年四川省綿陽市三臺(tái)縣萬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，，b，x，則等于

A．

B．

C．3

D．2參考答案：C2.設(shè)平面⊥平面，直線命題：“∥”；命題：“⊥”，則命題成立是命題成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。則(

)

A335

B338

C1678

D2012參考答案：B4.若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：D5.已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.9]=1，[2.01]=2．若函數(shù)f(x)=（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．[，2]

B．[，2) C．[，) D．[，]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由f（x）=0得=m，令g（x）=，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．【解答】解：由f（x）=﹣m=0得：=m，當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜2，當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)g（x）=，此時(shí)1≤g（x）＜，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)g（x）=，此時(shí)≤1g（x）＜，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)g（x）=x，此時(shí)1≤g（x）＜，作出函數(shù)g（x）的圖象，要使函數(shù)（x≥1）有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)g（x）=m有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知≤m，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g（x），利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．6.已知函數(shù).若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.7.已知函數(shù)的最小值是

（

） A.

B.2

C.

D.參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B9.定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為()A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，，對其求導(dǎo)分析可得，即可得在為增函數(shù)，由（2）的值計(jì)算可得（2）；分析可以將轉(zhuǎn)化為（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得的范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在為增函數(shù)，又由（2），則（2），，則有，解可得；即不等式的解集為.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意先分析題意，構(gòu)造函數(shù)．10.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察各式：，則依次類推可得

；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以，。12.集合A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}，若A?N*，則a形成的集合為

．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】化簡A，利用A?N*，可得a形成的集合．【解答】解：a=0，A=?，滿足題意；a≠0，A={x｜ax﹣3=0，a∈Z}={}，x=1時(shí)，a=3；x=3時(shí)，a=1，故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評】本題考查集合的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.已知是單位向量,.若向量滿足______參考答案：14.在二項(xiàng)式(x－)6的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿．參考答案：1515.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值集合為

．參考答案：{－1}16.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，且，則A=____;若△ABC的面積為，則△ABC的周長的最小值為_____.參考答案：

6【分析】先根據(jù)向量垂直得出邊角關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解的值；根據(jù)面積以及在余弦定理，利用基本不等式，從而得到周長的最小值（注意取等號條件）.【詳解】由得得,∴∴；∴又所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）【點(diǎn)睛】（1），若垂直，則有：；（2）取等號的條件是：.17.在等差數(shù)列{an}中，若a1＜0，S9＝S12，則當(dāng)n等于________時(shí)，Sn取得最小值．

參考答案：10或11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()

…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即

……4分

(2)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，

對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，

…………………8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

.…………………10分

于是，①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，，令，得…11分

③當(dāng)時(shí)，…12分綜上，

……………14分略19.（本小題滿分12分）2013年9月20日是第25個(gè)全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表：

不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒60100160患齲齒140500640總計(jì)200600800因?yàn)?。所以能在犯錯(cuò)率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。20.已知曲線C：（k為參數(shù)）和直線l：（t為參數(shù)）．（1）將曲線C的方程化為普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且P（2，1）為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB所在的直線方程．參考答案：解：（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，即為C的普通方程．（2）將代入，整理得（4sin2θ+cos2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8＝0．由P為AB的中點(diǎn)，則．∴cosθ+2sinθ＝0，即，故，即，所以所求的直線方程為x+2y﹣4＝0．21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線l1，l2的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；（2）若直線l1與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l2與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．參考答案：(1)依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為．…………………2分由得，因?yàn)?，……?分所以，………4分所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．……5分（2）聯(lián)立得，……………6分同理，．……………7分又，………………………8分所以，

…9分即的面積為．……………10分22.（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F(－c，0)，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，c)，△EFA的面積為.（I）求橢圓的離心率；（II）設(shè)點(diǎn)Q在線段AE上，，延長線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N在x軸上，，且直線PM與直線QN間的距離為c，四邊形PQNM的面積為3c.（i）求直線FP的斜率；（ii）求橢圓的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的離心率為e.由已知，可得.又由，可得，即.又因?yàn)?，解?所以，橢圓的離心率為.（Ⅱ）（?。┮李}意，設(shè)直線FP的方程為，則直線FP的斜率為.由（Ⅰ）知，可得直線AE的