2021年福建省泉州市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省泉州市博文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡表達(dá)式，利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：（1+tan12°）（1﹣tan147°）=（1+tan12°）（1+tan33°）=1+tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1+tan45°（1﹣tan12°tan33°）+tan12°tan33°=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為（

）A.8

B.4

C.

D.參考答案：C3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B5.在中，三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C6.若，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若F1、F2為雙曲線C：-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知數(shù)列滿足（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知全集，集合，若中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線均對稱，且，則中的元素個(gè)數(shù)至少有

(

)

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C【測量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/集合及其表示.【試題分析】因?yàn)?中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線對稱，所以所以中的元素個(gè)數(shù)至少有8個(gè)，故答案選C.

10.函數(shù)=R)的部分圖像如圖所示，如果，且，則(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

。參考答案：12.一個(gè)酒杯的軸截面是開口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的4，杯深20，在杯內(nèi)放一玻璃球，當(dāng)玻璃球的半徑r最大?。撸撸撸邥r(shí)，才能使玻璃球觸及杯底．參考答案：1由題可知拋物線的方程為，設(shè)小球的截面圓心為,拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)到圓心距離平方為在時(shí)取到最小值，則小球觸及杯底,所以,得,即,故當(dāng)玻璃球的半徑最大取時(shí)，才能使玻璃球觸及杯底.13.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：214.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）.若與共線，則k=______________.參考答案：k=115.一般地，如果函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞彩?，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有_____________.（填上所有正確答案的序號(hào)）①；

②；③；④；⑤.參考答案：②③⑤對于①，其值域?yàn)?，不符合，故①舍去；對于②，其值域?yàn)?，故②正確；對于③，，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)椋盛壅_；對于④，，單調(diào)遞增，其值域?yàn)?，不符合題意，故④舍去；對于⑤，，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），其值域?yàn)?，故⑤正確.于是填②③⑤.16.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長的乘積.17.已知，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意知函數(shù)的定義域等價(jià)于不等式＞4的解集，又不等式解集等價(jià)于下列三個(gè)不等式組解集的并集：或或，即或或，所以或。因此函數(shù)的定義域?yàn)榛?。?）不等式，

時(shí)，恒有，

所以。又不等式的解集不是空集，所以。從而，即，因此的取值范圍是[1，+∞）。19.某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX．

參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＞0時(shí)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；當(dāng)a＞0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，當(dāng)x＞時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)x＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論知當(dāng)[1，2]?[，+∞）時(shí)，即a≥1時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，故最小值為f（2）=ln2﹣2a當(dāng)[1，2]?（0，]時(shí)，即0＜a＜時(shí)，函數(shù)函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，故最小值為f（1）=﹣a當(dāng)∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）在[1，]上是增函數(shù)，在[，2]上是減函數(shù)，故最小值為min{f（1），f（2）}點(diǎn)評： 本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存