2022年福建省三明市文江初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省三明市文江初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D2.若把一個(gè)函數(shù)的圖象按a平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D3.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其反函數(shù)為

，則=A

2

B

C

D

參考答案：A5..三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）A.866 B.500 C.300 D.134參考答案：D由題意，大正方形的邊長(zhǎng)為2，中間小正形的邊長(zhǎng)為，則所求黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為，故選D.6.下列命題中的真命題是A對(duì)于實(shí)數(shù)

BC

D參考答案：C略7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)總有成立，則不等式的解集為(

)A．{x|x<-1或x>1}

B．{x|x<-1或0<x<1}C．{x|-1<x<0或0<x<1}

D．{x|-1<x<1,且x≠0}參考答案：B略8.過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：D若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為，把點(diǎn)代入得，此時(shí)直線為，即。若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在設(shè)直線方程為，即。把點(diǎn)代入得，所以直線方程為，即，所以選D.9.在△ABC中,記,,,,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點(diǎn),則 ()A.

B.

C.

D. 參考答案：D由題意易得,由,得,則，故選D.10.設(shè)集合，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的各棱棱長(zhǎng)都為，則正四棱錐的外接球的表面積為

參考答案：

12.（5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的判斷：①y=f（x）是周期函數(shù)；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④．其中正確判斷的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）參考答案：①②④【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，在利用f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為增函數(shù)，可以由題意畫出一個(gè)草圖即可判斷．解：因?yàn)閒（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，由于f（x）為定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意可以畫出一下的函數(shù)草圖為：由圖及題中條件可以得到：①正確，周期T=2；②由圖可以知道該函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，所以②正確；③有已知條件y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，所以y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，故③錯(cuò)；④對(duì)于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)）∴故④正確．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了函數(shù)的周期性，對(duì)稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對(duì)于抽象問(wèn)題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．13.設(shè)函數(shù)f：R→R，滿足f(0)=1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(xy+1)=f(x)f(y)－f(y)－x+2，則f(x)=

；參考答案：x+1解：令x=y=0，得，f(1)=1－1－0+2，Tf(1)=2．令y=1，得f(x+1)=2f(x)－2－x+2，即f(x+1)=2f(x)－x．①又，f(yx+1)=f(y)f(x)－f(x)－y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)－f(x)－1+2，即f(x+1)=f(x)+1．②比較①、②得，f(x)=x+1．14..展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：-26.【分析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，進(jìn)而可得展開式中的系數(shù)為，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.不等式≥1的解集為M，若﹣2?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．16.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：17.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線過(guò)A（3，1）時(shí)z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)D為圓E：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F(，0)，線段DF的垂直平分線與DE相交于點(diǎn)C。(Ⅰ)求證：動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是橢圓，并求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)(I)中橢圓的上頂點(diǎn)為P，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(2，－1)的直線l與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，記直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，求k1十k2的值。參考答案：19.對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”．對(duì)于函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“區(qū)間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；

（2）

結(jié)合函數(shù)存在“區(qū)間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．試題解析：（1）時(shí)，，則，∴函數(shù)在處的切線方程為，即．（2），列表如下0減增極大值減設(shè)函數(shù)存在“區(qū)間”是（i）當(dāng)時(shí)，由上表可知，兩式相減得，即，所以，代入，得，欲使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，需使與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，且，所以此時(shí)滿足存在“區(qū)間”的的取值范圍是．（iii）當(dāng)時(shí)，由上表可知，，兩式相減得，，此式不可能成立，所以此時(shí)不存在“區(qū)間”．綜上所述，函數(shù)存在“區(qū)間”的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線在某點(diǎn)處的切線方程，新定義，分類討論思想，屬難題．解題時(shí)要熟練應(yīng)用分類討論思想，注意分類標(biāo)準(zhǔn)要正確選擇.

20.選修4—5

不等式選講

解不等式參考答案：21.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點(diǎn).

（I）求證：CMDE；（II）求銳二面角的余弦值.參考答案：22.設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與該圓相切.求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.由，可