2021-2022學(xué)年河南省安陽市晝錦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽市晝錦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．km

B．km

C．km

D．km參考答案：D3.設(shè)，則“直線與直線平行”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件[來源:Zxxk.Com]C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則

（

）

A．>

B．<

C．≤

D．≥參考答案：D5.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D6.已知球的直徑是該球球面上的兩點(diǎn)，，且，則三棱錐—的體積為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個(gè)正三角形的高的.”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個(gè)正四面體的高的()

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根參考答案：C9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.如果（x2﹣）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是（）A．0 B．256 C．64 D．參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意先求出n的值，再利用特殊值，求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和即可．【解答】解：根據(jù)（x2﹣）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，得展開式中項(xiàng)數(shù)是2×4﹣1=7，∴n=7﹣1=6；令x=1，得展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=

.參考答案：12.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．13.已知拋物線和圓，直線過焦點(diǎn)，且與交于四點(diǎn)，從左到右依次為，則__▲

__.參考答案：414.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足時(shí)，那么t的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由15.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：(－1,2]函數(shù)，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?

16.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，整理得或．17.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個(gè)法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

19.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時(shí)直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。略20.（本題滿分16分）在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣鹽城某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗(yàn)表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，．已知當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當(dāng)銷售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出150千克．（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到0.1元/千克）．參考答案：（1）由題意：x=2時(shí)y=600，∴a+b=600,

又∵x=3時(shí)y=150，∴b=300

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

（2）由題意：，當(dāng)，，∴時(shí)有最大值。

當(dāng)時(shí)，∴時(shí)有最大值630

∵630<∴當(dāng)時(shí)有最大值即當(dāng)銷售價(jià)格為1．7元的值，使店鋪所獲利潤最大。21.（本小題14分）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合計(jì)501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（Ⅱ）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學(xué)校決定成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合計(jì)501.00

---------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績在75.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1，---------10分成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績在80.5~85