【3套試卷】無錫市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共9小題，共27分）1.已知x＝－1是一元二次方程x2－m＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A.1 B.－2 C.2 D.－12.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）3.下列說法正確的是()A.哥哥的身高比弟弟高是必然事件B.2017年元旦武漢下雨是隨機(jī)事件C.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，都是正面朝上是不可能事件D.“彩票中獎(jiǎng)的概率為”表示買5張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)4.拋物線y＝－3(x＋1)2－2的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(－1,－2) B.(－1,2) C.(1,－2)） D.(1,2)5.小軍的旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開旅行箱的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，∠P＝70°，則∠PBC的度數(shù)是（）A.110° B.120° C.135° D.145°7.如圖，P為∠AOB邊OA上ー點(diǎn)，∠AOB＝45°，OP＝4cm，以P為圓心，2cm長為半徑的圓與直線OB的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定8.如圖，扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的底面積為（）A.9πcm2 B.6πcm2 C.4πcm2 D.12πcm29.函數(shù)y＝kx2－6x＋3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A.k<3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0二、填空題（每小題3分，共4小題，共12分）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形的概率是.13.武漢某區(qū)的消費(fèi)品月零售總額持續(xù)增長，十月份為1.2億元，十一月，十二月兩個(gè)月一共為28億元.設(shè)九月份到十一月份平均每月增長的百分率為x，則可列方程.14.把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后得到拋物線y＝2x2，則平移前的拋物線解析式為.三、解答題(共8題，共61分）17.（本題8分）已知關(guān)于x的方程x2＋ax－2＝0.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.18.（本題8分）已知，點(diǎn)P是半徑為1的⊙O外的一點(diǎn)，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，且PA＝1，AB是⊙O的弦.（1）如圖，若PB＝1，求弦AB的長；（2）若AB＝，求PB的長.19.（本題8分）甲、乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教.（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名，則所選的2名教師性別相同的概率是；（2）若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名教師來自同一所學(xué)校的概率．20.（本題9分）如圖，正方形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P＇.（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；（2）連接PP＇，若正方形邊長為1，∠BAP＝15°，求PP＇的長.21.（本題10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，過C作⊙O的切線交直線BD于點(diǎn)M，且CM⊥DM．（1）求證：AC＝DC.22.（本題10分）某商場(chǎng)銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利60%，此時(shí)該種商品每星期可賣出220件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元.（1）求該種商品每件的進(jìn)價(jià)為多少元；（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每星期的利潤最大？（3）若要求該種商品每星期的售價(jià)均為每件m元，且該周的利潤要超過6000元，請(qǐng)直接寫出的m的取值范圍．23.（1）（本題4分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且DE＝EC，△BCE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACF，連接EF．求證：AB＝DB＋AF.24.（1）（本題4分）如圖，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A，B，經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝ax＋a與拋物線交于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）.

參考答案一、選擇題1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C二、填空題11.（3，－1）12.13.1.2(1+x)+1.2(1+x)2＝2.814.y＝2(x－3)2+1三、解答題17.（1）a＝1；（2）△＝a2＝－4×1×(－2)＝a2+8>0.18.（1）連接OA，OB，證四邊形OAPB是正方形，∵AB＝；（2）（如圖），AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，①當(dāng)B，P在OA的同側(cè)時(shí)，易證四邊形OAPB是正方形，∴PB＝OA＝1；②當(dāng)B，P在OA的異側(cè)時(shí)，則B＇，O，B三點(diǎn)共線，PB＇＝，∴PB＝1或.19.（1）；（2）列表略，P=.20.（1）略；（2）由旋轉(zhuǎn)可得，AP＝AP＇，∠PAP＇＝90°，BP＝DP＇，△APP＇是等腰直角三角形，∴∠APP＇＝45°，又∵∠BAP＝15°，∠APB＝75°，∠CPP＇＝60°，∴Rt△PCP＇中，∠CP＇P＝30°，設(shè)CP＝x，則BP＝DP＇＝1－x，PP＇＝2x，∴CP2＋P＇C2＝P＇P2，∴x2＋（2－x）2＝（2x）2，解得x＝，（負(fù)值舍去），∴CP＝，PP＇＝.21.解：（1）連AD，延長CO交AD于H，證四邊形CMDH為矩形，∴CH⊥AD，又CH過⊙O的圓心O，由垂徑定理得＝．（2）由＝，＝可得CE為直徑，連CD，過O作OH⊥BD于H，則OC＝MH＝5，又OB＝OC＝5，∴OH＝4，∴CM＝4，CD＝＝＝＝，CE＝20C＝10，∴DE＝＝＝．22.解：（1）設(shè)或本為n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x為整數(shù)，∴x1＝7，x2＝6時(shí)，y最大＝6120，∴當(dāng)x＝6或7時(shí)，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售價(jià)為57元或58元時(shí)，每星期利潤最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，證△EDB≌△CEC．△AEG是等邊三角形，BD＝EG＝AE，則AB＝AE＋BE＝DB+AF.24.解：聯(lián)立，可求C（4，5a）.

中考模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案一．選擇題（滿分48分，每小題4分）1．下列說法正確的是（）A．負(fù)數(shù)沒有倒數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)比自身小 C．任何有理數(shù)都有倒數(shù) D．﹣1的倒數(shù)是﹣12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2?a＝a3 D．（a2）3＝a54．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣36．如圖，八個(gè)大小相同的小矩形可拼成下面兩個(gè)大矩形，拼成圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長為1的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是（）A．12 B．14 C．15 D．167．某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡/歲1213141516人數(shù)13422關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)為14 B．極差為3 C．中位數(shù)為13 D．平均數(shù)為148．在關(guān)于x的函數(shù)y＝+（x﹣1）0中，自變量x的取值范圖是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥19．如圖，正方形ABCD的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．10．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形11．我們可以只用直尺和圓規(guī)作出圓的部分內(nèi)接正多邊形．在我們目前所學(xué)知識(shí)的范圍內(nèi)，下列圓的內(nèi)接正多邊形不可以用尺規(guī)作圖作出的是（）A．正三角形 B．正四邊形 C．正六邊形 D．正七邊形12．如圖①，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線BD，F(xiàn)H剪開，拼成如圖②所示的四邊形KLMN，若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形，且四邊形KLMN的面積為52，則正方形EFGH的面積是（）A．24 B．25 C．26 D．27二．填空題（滿分16分，每小題4分）13．袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，經(jīng)過若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè)．14．（x﹣3y）（x+3y）＝．15．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P，連接AC，BC，，AD＝3．給出下列結(jié)論：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC＝5，其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊BC交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三．解答題17．（8分）計(jì)算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）黃巖島自古以來就是中國的領(lǐng)土，如圖，為維護(hù)海洋利益，三沙市一艘海監(jiān)船在黃巖島附近海域巡航，某一時(shí)刻海監(jiān)船在A處測(cè)得該島上某一目標(biāo)C在它的北偏東45°方向，海監(jiān)船沿北偏西30°方向航行60海里后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得該目標(biāo)C在它的南偏東75方向，求此時(shí)該船與目標(biāo)C之間的距離CB的長度，（結(jié)果保留根號(hào)）20．（12分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）我市約有5000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫圓，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）求證：△OBP與△OPA相似；（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（12分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？23．（12分）如圖，已知直線y＝kx﹣6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，﹣4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．24．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一．選擇題1．解：A、負(fù)數(shù)有倒數(shù)，例如﹣1的倒數(shù)是﹣1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如0.5的倒數(shù)是2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0沒有倒數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣1的倒數(shù)是﹣1，正確．故選：D．2．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：C．3．解：A、a+a＝2a，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、a3÷a＝a2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、a2?a＝a3，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D、（a2）3＝a6，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．4．解：由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故選：B．5．解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜0．故選：C．6．解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，∴xy＝5×3＝15．故選：C．7．解：A、這12個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，正確；B、極差為16﹣12＝4，錯(cuò)誤；C、中位數(shù)為＝14，錯(cuò)誤；D、平均數(shù)為＝，錯(cuò)誤；故選：A．8．解：根據(jù)題意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：C．9．解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM＝t，AN＝2t，所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4﹣?t?2t﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣2t）＝﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CN＝8﹣2t，S＝?（8﹣2t）?4＝﹣4t+16，即當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分．故選：D．10．解：由平行四邊形的判定方法可知：兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A、B、D說法正確，當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故C是說法錯(cuò)誤的，故選：C．11．解：取圓上一點(diǎn)為圓心，相同的長度為半徑畫弧，重復(fù)此種作法可得到圓的六等分點(diǎn)，據(jù)此可得圓的內(nèi)接正六邊形；在以上所得六等分點(diǎn)中，間隔取點(diǎn)，首尾連接可得圓的內(nèi)接正三角形；由于圓的直徑可以將圓二等分、兩條互相垂直的直徑可以將圓四等分，據(jù)此可作出圓的內(nèi)接正四邊形；綜上可知，不可以用尺規(guī)作圖作出的是圓的內(nèi)接正七邊形，故選：D．12．解：如圖，設(shè)PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的邊長為b．由題意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面積＝a2＝26，故選：C．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．解：∵袋中裝有6個(gè)黑球和n個(gè)白球，∴袋中一共有球（6+n）個(gè)，∵從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為，∴＝，解得：n＝2．故答案為：2．14．解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．15．解：連接OC，∵PE是⊙O的切線，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正確，∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正確，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∵∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PB?PA，∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB；故③正確過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，則AH＝AD＝，四邊形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴AE＝+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴＝，∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB，∴＝＝＝∴OC＝，∴AB＝5，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（2BC）2+BC2＝52，∴BC＝，∴AC＝2，∴S△ABC＝AC?BC＝5．故④正確．故答案為①②③④．16．解：過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣7，2），∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝﹣①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣4，8）．設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+6②，聯(lián)立①②得：或（舍去），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣2，7）．故答案為：（﹣2，7）．三．解答題17．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．18．解：原式＝（+）?＝?＝2（x+2）＝2x+4，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：由題意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；過A作AD⊥BC于D，則BD＝AD＝AB?sin∠ABD＝2×30×＝30，CD＝，∴CB＝BD+CD＝（30+10）海里．答：該船與島上目標(biāo)C之間的距離即CB的長度為（30+10）海里．20．解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如圖，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）步數(shù)超過16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數(shù)超過20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結(jié)果數(shù)為2，所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．21．解：（1）證明：∵AB是過點(diǎn)P的切線，∴AB⊥OP，∴∠OPB＝∠OPA＝90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3＝90°，又∵∠BOA＝90°∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA＝PB，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分線，∴點(diǎn)P到x、y軸的距離相等；（1分）又∵點(diǎn)P在第一象限，∴設(shè)點(diǎn)P（x，x）（x＞0），∵圓的半徑為2，∴OP＝，解得x＝或x＝﹣（舍去），（2分）∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．（1分）（3）存在；①如圖設(shè)OAPQ為平行四邊形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ＝90°，∵OP＝OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OB是∠POQ的平分線且是邊PQ上的中垂線，∴∠BOQ＝∠BOP＝45°，∴∠AOP＝45°，設(shè)P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）∵OP＝2代入得，解得x＝，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）；（1分）②如圖示OPAQ為平行四邊形，同理可得Q點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣）．（1分）22．解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時(shí)，y取最大值，則100﹣x＝66，此時(shí)最大利潤是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是13300元．23．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐標(biāo)是（3，0）．∵A為頂點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當(dāng)∠POB＝∠POC時(shí)，△POB≌△POC，此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y＝﹣x．設(shè)P（m，﹣m），則﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB＝90°時(shí)，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如圖，當(dāng)∠Q2BA＝90°時(shí)，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如圖，當(dāng)∠AQ3B＝90°時(shí)，作AE⊥y軸于E，則△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．綜上，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．24．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC＝90°，∴四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝4，故答案為：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折疊知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根據(jù)勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），設(shè)P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD為等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折疊知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四邊形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此時(shí)，符合條件，點(diǎn)P和點(diǎn)O重合，即：P（0，0），如圖3，過點(diǎn)O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，過點(diǎn)N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而點(diǎn)P2與點(diǎn)O關(guān)于AC對(duì)稱，∴P2（，），同理：點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，0），（，），（﹣，）．

中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案時(shí)間:60分鐘滿分100分一．選擇題（每小題3分，共9小題，共27分）1．方程2x2+3x=3的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．3和-3 B．3和3 C．-3和2 D．3和22．在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上 B．某彩票中獎(jiǎng)率為36%，說明買100張彩票，一定有36張中獎(jiǎng) C．從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大 D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播4．拋物線y=2(x+3)2+5的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A．x=3B．x=-5 C．x=5 D．x=-35．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD，垂足為E，∠BOD=48°，則∠BAC的大小是（）A．60° B．48° C．30° D．24°7．圓的直徑為12cm，如果圓心與直線的距離是d，則（）A．當(dāng)d=8cm時(shí)，直線與圓相交 B．當(dāng)d=4.5cm時(shí)，直線與圓相離 C．當(dāng)d=6cm時(shí)，直線與圓相切 D．當(dāng)d=10cm時(shí)，直線與圓相切8．一個(gè)凸多邊形共有20條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．-1≤k＜1 B．K＞-1且k≠0 C．K＜1且k≠0 D．-1≤k＜1且k≠0且k≠0二．填空題（共5小題,每小題3分,共15分）11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長，則女生當(dāng)選組長的概率是．13．某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)7300千克，今年平均每公頃產(chǎn)8500千克，設(shè)這兩年該村每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為14．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-2x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是．15．半徑為6cm的圓內(nèi)接正八邊形的面積為．三．解答題（共9小題）17．已知2是關(guān)于x的方程x2-3x+a=0的一個(gè)根，求a的值及方程的另一根．18．不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無其他差別．（1）隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出用列表或畫村狀圖的方法求出”兩球顏色不一樣”的概率．（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，直接寫出“兩球都是綠色”的概率；19．已知△ABC的外心為O,△ABC的內(nèi)心為I.（1）如圖所示，若B、O、I、C四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求∠BIC的度數(shù)；（2）若∠BOC=110°，求∠BIC的度數(shù)．20．如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC邊上的點(diǎn)，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而來的．（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心，并簡要說明理由；（2）設(shè)AF與BE交于點(diǎn)K，連接CK，若AE=2，AB=6，求CK的長．21（本題8分）已知PA、PB分別與相切于A、B，連接OP.如圖1，AB交OP與點(diǎn)C，D為PB的中點(diǎn)，求證：CD∥PA，；如圖1，OP交圓O與點(diǎn)E，EF⊥PB于點(diǎn)F，若PA=，圓O的半徑為，求EF的長。