2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)課時5上課課件新版新人教版

24.1.4圓內(nèi)接多邊形圓的有關(guān)性質(zhì)九年級上冊RJ初中數(shù)學(xué)1.圓周角定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角.（二者必須同時具備）.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.2.圓周角定理及推論知識回顧半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.同弧或等弧所對的圓周角相等.1.掌握圓內(nèi)接四邊形及其對角的性質(zhì).2.掌握圓內(nèi)接四邊形外角的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下面的圖形，圖中的多邊形與圓有什么樣的位置關(guān)系？課堂導(dǎo)入如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.注意：每一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓.知識點1新知探究如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C，∠B與∠D之間的關(guān)系為：

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.∵弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°.如何證明你的猜想呢？圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).知識點2新知探究CODBA∴∠A＋∠C＝180°.E∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.圖中∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.知識點3新知探究∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，1.如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=120°，則∠BOD的大小是()A.80° B.120° C.100° D.90°B解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，跟蹤訓(xùn)練新知探究∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=120°．本題源于《教材幫》RJ九上24.1節(jié)教材幫·新知課2.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是______°.120解析：因為四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，所以∠A+∠C=∠B+∠D=180°，所以∠A，∠B，∠C，∠D的度數(shù)比為4∶3∶5∶6，所以∠D=120°.3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝_____°.60解析:

∵∠BOD＝120°，∴∠BAD＝60°.∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠BAD＝60°.4.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑．證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D=180°-∠B=130°.∵∠ACD=25°，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD.(2)∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=65°-25°=40°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC＝90°，∴AB是⊙O的直徑．∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°，1.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.AB與DC的延長線交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為()A.50° B.60° C.80° D.90°隨堂練習(xí)解析：延長AE交⊙O于點F，F(xiàn)∴∠DBC=2∠DAF，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADE=∠GBC=50°，∴∠DAF=180°-∠AED-∠ADE=40°，∴∠DBC=2∠DAF=80°.∵AE⊥CD，∴

CF=DF,((解析：如圖，連接

AE，2.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，點D是AC的中點，點E是BC上的一點，若∠CED=40°，則∠ADC=_____度.((∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∴∠ADC=180°-∠AEC=100°.

100∵點

D

是AC的中點，(∵四邊形

ADCE

是圓內(nèi)接四邊形，

A.8 B.12 C.16 D.20解：∵四邊形BCDE內(nèi)接于⊙O，且∠EDC=135°，∵∠ACB=90°，∴∠EFC=∠ABC=180°-∠EDC=45°，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直徑，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∴△ABC是等腰直角三角形，∵四邊形BECF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC=∠BFC，∴AE=BF，

∴EF2=16，則AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16.故選C.∴△ACE≌△BCF(AAS)，圓內(nèi)接四邊形的角的“三種關(guān)系”：課堂小結(jié)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).1圓的內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.2四個內(nèi)角的和是360°3對接中考

((70解析：因為，所以∠CAB=∠CAD=30°,即∠DAB=60°.因為∠ABD=∠ACD=50°,所以∠ADB=180°-∠DAB-∠ABD=70°.CB=CD

((2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的度數(shù)為()CA.45° B.50°C.60° D.75°解析：∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°.由圓周角定理得，∠AOC=2∠ADC，∴∠A