2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市九真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市九真中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．（kπ﹣，kπ）（k∈Z） B．（kπ，kπ+）（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z） D．（kπ+，kπ+）（k∈Z）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；操作型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則，求出函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得y=sin（2x+），即y=cos2x的圖象，由﹣π+2kπ＜2x＜2kπ（k∈Z），可得﹣+kπ＜x＜kπ（k∈Z），即所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（kπ﹣，kπ）（k∈Z）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為(

) A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集的運(yùn)算計(jì)算即可．解答： 解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故則A∪B中元素的個(gè)數(shù)為6個(gè)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.若復(fù)數(shù)（a∈R,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：B略5.

，，則a+b=(

)。高考資源網(wǎng)(A)1

(B)0

(c)-1

(D)參考答案：A略6.給定集合A、B，定義，若，則集合A*B中所有元素之和為（

）A．6

B．8

C．10

D．18參考答案：答案：C7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答：解：函數(shù)=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是A． B． C. D.參考答案：D略9.已知：，若同時(shí)為假命題，則滿足條件的的集合為（

）A．或

B．高考資源網(wǎng)C．或

D．參考答案：D略10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：12.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=．參考答案：30【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，a4=16，∴2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2．則S4==30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13..已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因?yàn)橄议L(zhǎng)為2，所以，所以．14.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以。15.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則可以將f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0轉(zhuǎn)化為f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為|x﹣1|≥|b﹣1|，即可得或，建立如圖的坐標(biāo)系：設(shè)z=x﹣b，借助線性規(guī)劃的性質(zhì)分析可得x﹣b的最大、最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0?f（x2﹣2x）＜﹣f（2b﹣b2）?f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b），又由函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則f（x2﹣2x）＜f（b2﹣2b）?x2﹣2x＞b2﹣2b?|x﹣1|≥|b﹣1|，又由0≤x≤2，則有或，建立如圖的坐標(biāo)系：設(shè)z=x﹣b，分析可得對(duì)于直線b=x﹣z，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，Z有最大值2，當(dāng)其過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，Z有最小值﹣2，故x﹣b的取值范圍[﹣2，2]；故答案為：[﹣2，2]．16.在（的展開(kāi)式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開(kāi)式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：17.已知?jiǎng)t在方程有實(shí)數(shù)根的條件下，又滿足m≥n的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N，現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[157.5，162.5]，第二組[162.5，167.5]，…，第六組[182.5，187.5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出該校高三年級(jí)男生平均身高．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，由此能求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)．（3）由題意隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該校高三年級(jí)男生平均身高為：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5．（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為10人．（3）∵P=0.9974，∴P（ξ≥182.5）==0.0013，而0.0013×100000=130，∴全省前130名身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人，隨機(jī)變量ξ可取0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，E（ξ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

參考答案：(1)（2）64.4萬(wàn)元解析：(1)，，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………10分（2）當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元)，故預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)為64.4萬(wàn)元………………13分

略20.（本小題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求

()的取值范圍。參考答案：解：（1） …………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)?，所?/p>

…………9分,,所以

…………12分21.在直角梯形中，，且分別是邊上的點(diǎn)，沿線段將翻折上去恰好使，

(1)求證：；（2）已知BD與平面ABC所成角的正弦值。參考答案：解：（1）,、平面，平面，

…………4分又平面，

…………6分（2）過(guò)作于，連接，平面，，而，可得平面，即與平面所成的角，

…………10分易知、分別為和的中點(diǎn)，，，在直角梯形中，可求得，，，

…………12分在直角三角形中，可求得，

…………13分在直角三角形中，

…………15分略22.（04全國(guó)卷I理）（12分）已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：（I）當(dāng)a=0時(shí)，若x