河南省駐馬店市西洋店鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市西洋店鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4參考答案：D2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點：三視圖.3.已知點，O是坐標(biāo)原點，點P（x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是(

) A． B．[﹣3，3] C． D．參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量和的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z值即可．解答： 解：==，∵，∴當(dāng)時，=3，當(dāng)時，=﹣3，∴z的取值范圍是[﹣3，3]．∴故選B．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．4.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(),則的值為（）A． B．- C．2 D．-2參考答案：A略5.某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺報時，則他等待時間大于10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】由電臺整點報時的時刻是任意的知這是一個幾何概型，電臺整點報時知事件總數(shù)包含的時間長度是60，而他等待的時間大于10分鐘的事件包含的時間長度是50，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，∵電臺整點報時，∴事件總數(shù)包含的時間長度是60，∵滿足他等待的時間大于10分鐘的事件包含的時間長度是50，由幾何概型公式得到P=，故選：B．6.若變量滿足約束條件的最小值為A. B.0 C.1 D.4參考答案：A7.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則A．的圖象過點 B．在上是減函數(shù)C．的一個對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C略8.已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構(gòu)成的圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】內(nèi)切球的球心為正方體的體對角線交點，根據(jù)三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點O到平面的距離；根據(jù)內(nèi)切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進(jìn)而求得圓錐的體積。【詳解】因為球與棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內(nèi)切球，則球O的半徑球心O到A的距離為底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為所以平面截球所得的截面圓的半徑為所以圓錐的體積為所以選C【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球性質(zhì)，平面截球所得截面的性質(zhì)，屬于中檔題。9.若是任意實數(shù)，，則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的首項a1=2，且；令bn=log3（an+1），則b1+b2+b3+…+b100=．參考答案：5050【考點】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出{an+1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而得bn==n，由此能求出b1+b2+b3+…+b100．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項a1=2，且，∴an+1+1=3（an+1），a1+1=3，∴{an+1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴，∴bn=log3（an+1）==n，∴b1+b2+b3+…+b100=1+2+3+…+100==5050．故答案為：5050．12.已知則______________參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】-1.

由化簡得sin2=-，sin+cos>0,所以則cos2=所以-1.【思路點撥】根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值，再利用三角恒等變換求出最后結(jié)果。13.已知，滿足不等式組那么的最小值是___________.參考答案：14.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≤的點P組成，則W的面積是；四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．參考答案：；

【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知可得平面區(qū)域W是以A為圓心，以1為半徑的圓面，由圓的面積公式求得W的面積；由題意可得，當(dāng)p在邊AD上時，四面體P﹣A1BC的體積有最大值，再由棱錐體積公式求解．【解答】解：連接AP，則A1A⊥AP，∵A1A=2，，∴AP=1，以A為圓心，以1為半徑作圓交正方形ABCD所得圓，∴W的面積是；由題意可知，當(dāng)p在邊AD上時，四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．故答案為：；．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．15.以，所連線段為直徑的圓的方程是

參考答案：16.=

。參考答案：

17.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：在上是增函數(shù)，則，所以。若，則函數(shù)單調(diào)遞增，此時有，，此時不成立，所以不成立。若，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時有，，此時成立，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：；當(dāng)時，解集為：.【知識點】解含參的一元二次不等式E3解析：（1）當(dāng)時，，即解集為；（2）當(dāng)時，原式可化為：設(shè)

①當(dāng)時，，不等式的解集為：；

②當(dāng)時，，不等式的解集為：；

③當(dāng)時，，不等式的解集為：；

④當(dāng)時，，不等式的解集為：.【思路點撥】因為二次項系數(shù)為參數(shù)，所以對其進(jìn)行分類討論，尤其是不能忽略，當(dāng)時，有兩個根，需要討論兩根的大小.19.已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)．(1)如果函數(shù)y＝x＋在(0,4上是減函數(shù)，在4，＋∞)上是增函數(shù)，求實常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c∈1,4，求函數(shù)f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．參考答案：(1)由函數(shù)y＝x＋的性質(zhì)知：y＝x＋在(0，上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0,上是減函數(shù)，在，＋∞)上是增函數(shù)，∴在x∈1,2上，當(dāng)x＝時，函數(shù)取得最小值2．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．當(dāng)c∈1,2)時，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝2＋．當(dāng)c＝2時，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此時f(x)的最大值為f(2)＝f(1)＝3.當(dāng)c∈(2,4時，f(2)－f(1)<0，f(2)<f(1)，此時f(x)的最大值為f(1)＝1＋c.綜上所述，函數(shù)f(x)的最小值為2；當(dāng)c∈1,2)時，函數(shù)f(x)的最大值為2＋；當(dāng)c＝2時，函數(shù)f(x)的最大值為3；當(dāng)c∈(2,4時，函數(shù)f(x)的最大值為1＋c.20.如圖所示，橢圓C：

的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓

的方程；

（2）求證直線

與軸相交于定點，并求出定點標(biāo).參考答案：（1）由題意可知：橢圓C的離心率，故橢圓C的方程為．…………………2分

（2）設(shè)直線的方程為，M、N坐標(biāo)分別為

由得

∴…………………4分

∵．

∴

將韋達(dá)定理代入，并整理得，解得．

∴直線

與軸相交于定點（0，2）………………7分21.設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足=（），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（II）數(shù)列{bn}滿足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）∵數(shù)列{bn}滿足=（），∴bn=（2n﹣1）=（2n﹣1）2n．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）×2n+（2