2022-2023學年河北省保定市定州南支合中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河北省保定市定州南支合中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列命題中，錯誤的是（▲）A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C4.可能值的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關于上面推理正確的說法是（

）A．推理的形式錯誤

B．大前提是錯誤的

C．小前提是錯誤的

D．結論是真確的參考答案：B6.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為()A、 B、

C、1

D、參考答案：A7.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，則S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，則S1、S2、…S9中最小的是S5．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（

）.（A）16種

（B）18種

（C）37種

（D）48種

參考答案：解析：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.

10.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球.若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運用．考查了同學們的運算能力和推理能力．12.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略13.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略14.函數(shù)在區(qū)間上的值域為

.參考答案：15.用數(shù)字1到9組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有

▲

個．（用數(shù)字作答）參考答案：300①三位數(shù)中沒有一個偶數(shù)數(shù)字，即在種任選三個，有種情況，即有個沒有一個偶數(shù)數(shù)字三位數(shù)；②三位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字，在種選出兩個，在中選出一個，有種取法，將取出的三個數(shù)字全排列，有種順序，則有個只有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)，所以至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的三位數(shù)有個，故答案為300.

16.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設以點P（，﹣1）為中點的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點P（，﹣1）為中點的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關系，點差法處理中點弦問題，屬于基礎題．17.已知函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍___

___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為…10分19.在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設活動中，社會各界掀起美化環(huán)境的熱潮.某單位計劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹成活的概率均為，C，D兩棵樹成活的概率為a(0<a<1),用表示最終成活的樹的數(shù)量.（1）若A，B兩棵樹有且只有一棵成活的概率與C，D兩棵樹都成活的概率相等，求a的值；（2）求的分布列（用a表示）；（3）若A，B，C，D四棵樹中恰有兩棵樹成活的概率最大，求a的范圍.參考答案：（1）由題意有：（2）的可能取值有0，1，2，3，4.所以的分布列為01234P(3)由0<a<1,所以，所以有得a的取值范圍是略20.證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點。參考答案：證明：函數(shù)的定義域為R，函數(shù)f(x)的圖像災區(qū)間(2,3)上是連續(xù)的。

又，，f(2)f(3)<0,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上至少有一個零點。

略21.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當x＝2時，取得等號．即當x＝2時，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．等價于a>－x2－2x，當x∈[1，＋∞)時恒成立，令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.22.已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答