河北省滄州市黃驊港中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省滄州市黃驊港中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由偶函數(shù)的性質和單調性以及，可得|2x﹣1|＜，根據(jù)絕對值不等式的解法，解不等式可求范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故選A．3.在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則

（

）A．－1<a<1

B．0<a<2

C．－<a<

D．－<a<參考答案：C4.設函數(shù)，若f（a）＞f（﹣a），則a的范圍為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】通過討論a的范圍，結合對數(shù)函數(shù)的性質判斷a的范圍即可．【解答】解：①當a＞0時﹣a＜0，則由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴l(xiāng)og2a＞0，∴a＞1②當a＜0時﹣a＞0，則由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴l(xiāng)og2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，綜上a的取值范圍為（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．5.利用斜二側畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結論，其中正確的是（

）A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓參考答案：B試題分析：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.

6.函數(shù)的周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.二次根式中，x的取值范圍是

．參考答案：略8.設，則

(

)A

f(x)與g(x)都是奇函數(shù)

B

f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)

C

f(x)與g(x)都是偶函數(shù)

D

f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)參考答案：B9.已知為第三象限角，則（

）A.，，全為正數(shù) B.，，全為負數(shù)C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)的范圍可求得正弦、余弦和正切的符號，從而得到結果.【詳解】為第三象限角

，，，可知錯誤；則，正確，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)值的符號問題，屬于基礎題.10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，且終邊經(jīng)過點（1，2），則sinα的值為_________．參考答案：12.將參加數(shù)學競賽的1000名學生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________．參考答案：019513.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：14.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把對數(shù)不等式轉化為一次不等式得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，由loga＜1=logaa，得0；當a＞1時，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．15.圓心為（1，1）且過原點的圓的方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考點】圓的標準方程．【分析】由兩點間的距離公式求出圓心到原點的距離，即圓的半徑，代入圓的標準方程得答案．【解答】解：∵所求圓經(jīng)過坐標原點，且圓心（1，1）與原點的距離為r=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【點評】本題考查圓的標準方程，關鍵是熟記圓的標準方程的形式，是基礎題．16.函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值為．參考答案：0考點：二次函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)頂點式得到它的頂點坐標是（1，0），再根據(jù)其a＞0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是0．解答：解：根據(jù)非負數(shù)的性質，（x﹣1）2≥0，于是當x=1時，函數(shù)y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案為：0．點評：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，屬于基礎題．17.已知圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則下列說法中不正確的是（）A．圓M的圓心為（4，﹣3） B．圓M被x軸截得的弦長為8C．圓M的半徑為25 D．圓M被y軸截得的弦長為6參考答案：C【考點】J2：圓的一般方程．【分析】利用配方法求出圓的圓心與半徑，判斷選項即可．【解答】解：圓M的一般方程為x2+y2﹣8x+6y=0，則（x﹣4）2+（y+3）2=25．圓的圓心坐標（4，﹣3），半徑為5．顯然選項C不正確．故選：C．【點評】本題考查圓的方程的應用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，有，，(，)成等差數(shù)列，令。(1)求數(shù)列的通項公式(用，表示)(2)當時，數(shù)列是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明理由；(3)若是一個單調遞增數(shù)列，請求出的取值范圍。

參考答案：解：(1)由題意

①

②②-①得

即，是以為公比的等比數(shù)列。

又

(2)時，，當時，

即，當時，

即，當時，

即

存在最小項且第8項和第9項最小(3)由得當時，得即，顯然恒成立

當時，

即

綜上，的取值范圍為。略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前項和，其中。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足，，（?。┳C明：數(shù)列為等差數(shù)列；（ⅱ）求數(shù)列{}的前項和。參考答案：（Ⅰ）解：因為數(shù)列{}的前項和，所以。 【2分】因為時，，也適合上式， 【3分】所以。 【4分】（Ⅱ）（?。┳C明：當時，，將其變形為，即。 【6分】所以，數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列。 【8分】（ⅱ）解：由（?。┑茫?。所以。 【10分】因為，所以。 【12分】兩式相減得。整理得。 【14分】20.（本題滿分12分）（1）計算：（2）已知，且，求M的值.參考答案：解：（1）原式.....6分（2）因為，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因為，所以......12分

21.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，若成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，則，，則已知不等式轉化為，得。略22.（本小題滿分12分）已知△ABC的三個頂點分別為A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC邊上的中線