黑龍江省伊春市宜春宜豐第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春宜豐第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略3.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值是

．參考答案：27【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】首先分析題目由實(shí)數(shù)x，y滿足條件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的問題．根據(jù)不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)換思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則有：，，再根據(jù)，即當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1取得等號，即有的最大值是27．故答案為：27．4.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).若，則(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略5.tan690°的值為（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故選A．6.在正四棱柱中，，，則與BC所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合,則的非空子集的個(gè)（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C8.函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因?yàn)? = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能10.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的是（A）

（B） （C） （D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，則f[f（log32）]的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．12.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：13.（5分）冪函數(shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m的值為

．參考答案：0考點(diǎn)： 冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m+1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．解答： 因?yàn)楹瘮?shù)y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，解得：m=0．故答案為：0．點(diǎn)評： 本題考查了冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的定義，此題極易把系數(shù)理解為不等于0而出錯(cuò)，屬基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的最小值是______________參考答案：15.已知則

.參考答案：10

16.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a≥0時(shí)，和a＜0時(shí)兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當(dāng)a＜0時(shí)，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力．17.已知滿足，則=_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解析：∵∴，即，∴，而∴，∴19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

參考答案：證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

20.設(shè)數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足：（1）若，求；（2）求證：{bn}為等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式（3）在（2）的條件下，對于正整數(shù)，若這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求出所有符號條件的數(shù)組參考答案：（1）；（2）見證明；（3）(3,5)【分析】（1）將代入即可求解；（2）由等比數(shù)列定義證明即可（3）討論，，三種情況求解即可【詳解】（1）將代入得；（2）所以，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3），①若，則有，因此，②若，則有。因?yàn)椋瑒t有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立③若，則有。因?yàn)?，則有是偶數(shù)，是奇數(shù)，所以不存在正整數(shù)使得方程成立綜上，符合條件的數(shù)組是【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系，考查等比數(shù)列證明，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理及分類討論，是中檔題21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求三棱錐C-BC1D的體積．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，求該球的體積.

參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O,連接OD,則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)。∵D為AC中點(diǎn),得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的體積為………………(12分)

22.(10分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：解：（1）