河南省開封市衛(wèi)生職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市衛(wèi)生職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再求模即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴1+z=i﹣zi，∴z（1+i）=i﹣1，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．2.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，我們可以根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于x的方程f2（x）=af（x）可轉(zhuǎn)化為：f（x）=0，或f（x）=a，若關(guān)于x的方程f2（x）=af（x）恰有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則f（x）=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由圖可知：0＜a＜1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．3.

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，

則該四棱錐的體積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.

函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知為虛數(shù)單位,則(

).A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B8.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于

A、180

B、90

C、72

D、100參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，，，若，則＝（）A、－22019

B、22020

C、?－22017

D、22018參考答案：A由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，因?yàn)?，則，又由，則，所以，同理，，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求參考答案：012.經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；13.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略14.拋物線的準(zhǔn)線方程是__________；該拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在此拋物線上，且，則__________．參考答案：；∵，準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線定義到準(zhǔn)線的距離等于，∴．15.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．

（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽有被抽出職工的號(hào)碼為

；

（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖

如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略16.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率是__________.參考答案：17.二項(xiàng)式展開式中，系數(shù)為60．則實(shí)數(shù)的值為_____________。參考答案：±2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）在數(shù)列中，（）．（1）求的值；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列？若存在，求的值及的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），；（2）假設(shè)存在滿足條件的常數(shù)，則常數(shù)又

此時(shí)

．19.已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(Ⅰ）試判斷在R上的單調(diào)性,并說明理由.(Ⅱ）解關(guān)于的不等式參考答案：（Ⅰ）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(Ⅱ）由，又由于又由（Ⅰ）可得即：解得：不等式的解集為20.（本題滿分10分)如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M.(1)若MD=6，MB=12,求AB的長；(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.參考答案：解：(1)因?yàn)镸D為的切線,由切割線定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12－3=9.

……5分(2)因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM,連接DB，又MD為的切線,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

………7分又因?yàn)锳B是的直徑,所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°-∠ABD.又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.……8分又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°………10分21.已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。（I）當(dāng)=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是。由，得0＜x＜1；由，得x＞1；∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)?！?分（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立。∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3即，或。

∴，或?！?2分略22.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的證明；帶絕對(duì)值的函數(shù)．N4（1