湖南省邵陽市洞口縣第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市洞口縣第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，值域，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是()①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．3.函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)恒經(jīng)過點（﹣1，0），問題得以解決．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為減函數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax﹣，為增函數(shù)，且當(dāng)x=﹣1時f（﹣1）=0，即函數(shù)恒經(jīng)過點（﹣1，0），故選：D【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)恒經(jīng)過點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點評： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．5.當(dāng)x∈R時，函數(shù)y=–（

）（A）沒有最大值和最小值 （B）有最大值，沒有最小值（C）沒有最大值，有最小值

（D）有最大值和最小值參考答案：C6.x∈[0，2π]，定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】由題意，，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意，，∴函數(shù)的定義域為[π，），故選C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=3﹣2n，則它的公差為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差等于an﹣an﹣1，進而得到等差數(shù)列的公差．【解答】因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列所以an﹣an﹣1=常數(shù)=公差又因為數(shù)列的通項公式為an=3﹣2n，所以公差為an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故選C．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是數(shù)列掌握等差數(shù)列的定義以及教學(xué)正確的計算．8.已知，，且，2，成等差數(shù)列，則有A.最小值20 B.最小值200C.最大值20 D.最大值200參考答案：B解：由題意可知：，且：，由均值不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.本題選擇B選項.9.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是

（

）

A.

B.

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

。參考答案：略12.（3分）函數(shù)f（x）=loga（2x+7）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點是

．參考答案：（﹣3，﹣1）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令真數(shù)2x+7=1，從而求出x，y的值，從而求出函數(shù)過定點．解答： 當(dāng)2x+7=1時，解得：x=﹣3，此時y=﹣1，故函數(shù)過（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點A，AB=4m，則點A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點P使得PA2+PB2=12,則實數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

15.若一個三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_．參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡可得，解得，得到三角形的三邊邊長分別為，進而可求解三角形的面積．【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，三個角分別為，由正弦定理可得，所以，再由余弦定理可得，化簡可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.已知角α終邊上一點P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過點，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，，證明數(shù)列的前項和滿足.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設(shè),；∵，

∴

∴

………………9分

==……12分略19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時的速度追截走私船，此時，走私船正以10海里/每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：考點： 解三角形的實際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．專題： 計算題．分析： 設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．點評： 本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f(x)的圖象向右平移個單位，得到g(x)的圖象，已知，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用圖象平移求出函數(shù)的解析式，由得出，然后利用兩角和的余弦公式可求出的值.【詳解】（1），解不等式，得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由題意可得，，，，，則，因此，.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，同時也考查了利用圖象變換求函數(shù)解析式以及利用兩角和的余弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.21.已知向量，，.（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域.參考答案：（1）；（2）分析】（1）先將函數(shù)的解析式利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，二倍角降冪公式以及輔助角公式化簡得，再由，解出該不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，計算出的范圍，可得出的取值范圍，于此得出函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）

，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），，，，因此，函數(shù)的值域為。【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的求解，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，在解這類問題時，首先應(yīng)該利用二倍角降冪公式、兩角和差公式以及輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于常考題。22.直線l經(jīng)過點P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析