湖北省荊州市永興中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市永興中學2021-2022學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.（原創(chuàng)）等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289

B.1024

C.1225

D.1378

參考答案：C解析：由圖形可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項，則由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，故選C.4.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為

A.70.09

B.70.12

C.70.55

D.71.05參考答案：B5.已知集合，，則A∩B等于（

）A． B．C． D．參考答案：D∵集合∴∵集合∴故選D.

6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，（m為常數(shù)），則的值為________。A.－4 B.4 C.－6 D.6參考答案：A略7.已知平面向量，且，則實數(shù)m的值為（

）A．B．C．D．參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù)y=f（x）的值域為，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為(

) A． B． C． D．不能確定參考答案：C考點：函數(shù)的值域．專題：計算題．分析：先求出cos2x的范圍，然后根據(jù)映射f括號里的范圍相同可知值域也相等，從而得到結論．解答： 解：∵cos2x∈，上的函數(shù)y=f（x）的值域為，∴函數(shù)y=f（cos2x）的值域為故選C．點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的值域，解題的關鍵是求括號中cos2x的范圍，屬于基礎題．9.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:其中正確命題的個數(shù)是

(

)．①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點：交集及其運算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關鍵是明確集合中元素代表的意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＜0，關于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對應二次方程得兩個根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因為a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點評：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關鍵是明確二次不等式對應二次方程的兩個根的大小及對應二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎題．12.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：1解析：由知的半徑為，由圖可知解之得13.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．14.已知，且，則

；

．參考答案：－7;.15.若平面向量α，β滿足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是_____________．參考答案：略16.在平面直接坐標系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：17.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，則曲線C1上的點到曲線C2的最遠距離為 。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足bn?log3（1﹣Sn+1）=1，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差數(shù)列建立關于q的方程，解出q，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）利用前n項和公式表示出Sn+1，從而表示出bn，利用裂項相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立關于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比q，由﹣，，，成等差數(shù)列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【點評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念與性質，以及等比數(shù)列的前n項和公式和裂項相消法求和，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn，且數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通項；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結合等差數(shù)列的求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：（1）由數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=n（2n﹣1），n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（2n﹣1）﹣（n﹣1）（2n﹣3）=4n﹣3，對n=1時，上式也成立．故an=4n﹣3；（2）bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．當n為偶數(shù)時，前n項和Tn=﹣1+5﹣9+13﹣…﹣（4n﹣7）+（4n﹣3）=4×=2n；當n為奇數(shù)時，前n項和Tn=Tn﹣1+（﹣4n+3）=2（n﹣1）﹣4n+3=1﹣2n．則Tn=．20.(07年全國卷Ⅱ)（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側棱底面分別為的中點．（1）證明平面；（2）設，求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯航夥ㄒ唬海?）作交于點，則為的中點．連結，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設，則為等腰直角三角形．取中點，連結，則．又平面，所以，而，所以面．取中點，連結，則．連結，則．故為二面角的平面角 ．所以二面角的大小為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系．

設，則，．取的中點，則．平面平面，所以平面．（2）不妨設，則．中點又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

．所以二面角的大小為．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）設數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，bn=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比數(shù)列，且b3=a6．∴，解得．于是an=n+2，bn=2n+2．（2）==．∴