二次函數(shù) 市賽獲獎 一等獎

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質知識回顧:二次函數(shù)y=ax2的圖象及其特點？1、頂點坐標？（0，0）2、對稱軸？y軸（直線x=0）3、圖象具有以下特點：一般地，二次函數(shù)y=ax2

（a≠0

）的圖象是一條拋物線；當a>0時，拋物線開口向上，頂點是拋物線上的最低點；拋物線在x軸的上方（除頂點外）。當a<0時，拋物線開口向下，頂點是拋物線上的最高點。拋物線在x軸的下方（除頂點外）y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當x<0時，y隨著x的增大而減小。當x<0時,y隨著x的增大而增大。x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來,|a|越大,歸納小結當x>0時，y隨著x的增大而增大。當x>0時，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口就越小.|a|越小,拋物線的開口就越大.比較他們的函數(shù)解析式：y=2x2y=2x2+1y=2x2-1例2在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y=2x2+1,y=2x2-1的圖象解：先列表：x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y=2x2+1···95.531.511.535.59···y=2x2-1···73.51-0.5-1-0.513.57···y=2x282028描點繪圖，得圖象如圖12345x12345678910yo-1-2-3-4-5拋物線y=2x2+1,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是？y=2x2+1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，1）；拋物線y=2x2-1的開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點是（0，-1）拋物線y=2x2+1,y+2x2-1與拋物線y=2x2有什么關系可以發(fā)現(xiàn)，拋物線y=2x2向上平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2+1；拋物線y=2x2向下平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關系？

(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向

平移

個單位得到。（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是

。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函數(shù)式是

。(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向

平移

個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向

平移

個單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向

平移

個單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小試牛刀y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點增減性回顧：二次函數(shù)y=ax2+k的性質開口向上開口向下|a|越大，開口越小關于y軸對稱頂點是最低點頂點是最高點當x<0時，y隨x的增大而減小當x>0時，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)當x<0時，y隨x的增大而增大當x>0時，y隨x的增大而減小開口方向頂點對稱軸向上（0,0