2014年市高考一模匯編解析幾何

1(理)已知定點(diǎn)A4,0和圓x2＋y2＝4上的動(dòng)點(diǎn)B動(dòng)點(diǎn)Px,y滿足OAOB2OP，則點(diǎn)P的軌跡方程為 x22y21 x22y21

PxyABP拋物線y2

2)22 ．x 22 a0b0algbblgayxtanb的傾斜角等于1其中真命題的序號(hào) 4（楊浦區(qū)2014一模文理．若直線y3x10的傾斜角是,則

5（2014一模文理）

1(b0y

3x3b .3直線l1:a3xy30與直線l2:5xa3y40，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a= 雙曲線mx2y21的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=- PM(-2,0)、N(2,0)MNMPMNNP0x2a

y

1（a0b0）滿足b

02y22

3x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程 x2 222P到兩條直線3xy0x3y0的距離之和等于42則P到原點(diǎn)距離的最小值 ．2Ax,yx4)2y21Bx,yxt)2yat2)21，若存在實(shí)數(shù)tAB，則實(shí)數(shù)a

．0,4x2 y

32 2 a

1（a0b0）

0y2

3x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程 x2 222P到兩條直線3xy0x3y0的距離之積等于42則P到原點(diǎn)距離的最小值 2Ax,yx4)2y21Bx,yxt)2yat2)21，若存在實(shí)數(shù)tAB，則實(shí)數(shù)a

0,4 3將直線l1：xy30繞著點(diǎn)P(1,2)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到直線l2，則l2的方 若圓x2y2R2(R0)和曲線|x||y|1恰有六個(gè)公共點(diǎn)，則R的值 F1F2是雙曲線Ca2

1(a0,b0P是CPF1

6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30，則C

y 24、設(shè)拋物線y2=mx的準(zhǔn)線與直線x=1之間的距離為3，則該拋物線的方程 答案：10．或焦點(diǎn)，且F1A⊥F1B，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 答案：（文 標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為 答案（文） x2y1)21的圓心到直線l:xny0（nN*）d nlimdn

x2y24

00 1、橢

1(ab0ABC（AB、C在橢圓上）ABACF1F2，則ABC周長（C（A）總大于 （B）總等于（C）總小于 （D）與6a的大小不確

172（楊浦區(qū)2014一模文理）若空間三條直線abcabbca ………（DA

3.直線bxayaba0,b0

（ arctan (B)arctan (C)arctana

(D)arctanb b

a 4.(2014年1月青浦)直線a21x2ay13π,π3π,π

的傾斜角的取值范圍是0,π

π,π

π,3π

0,π 4

4

45．在平面內(nèi)，設(shè)A，B為兩個(gè)不同的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：PAPBk2（k為實(shí)常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為 【A】

的軌跡為Cykx1與CAB（9A在第四象限，當(dāng)k0時(shí)，判斷|OA|與|OB|的大小，并證明（5（1）Px,yP的軌跡C是以

2,0,

2b22 3故曲線C

xy2 2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐標(biāo)滿足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2 61k1k

x1

32k21k1k32k2132k211kOAOA

12k

3，k

1,k2 2

910

x2x2

2OA

x1y1(x2y2

214

14x21x2x21xxxx2k

x

12

12k 因?yàn)锳在第四象限，故x0．由,xx 知x0 1 12k 從而x1x20．又k0 OA OAOBOA

xOyP到兩點(diǎn)

為Cykx1與CAB（9OAOB0（5（1）Px,yP的軌跡C是以

2,0,

2b22 3故曲線C

xy2 2

1 4xA(x，y)，B(x，y)，其坐標(biāo)滿足

y2121

ykx消去y并整理得12k2x24kx20 532k2 61k1k

x1

32k21k1k32k2132k211kOAOA

12k

3，k

1,k2 2

910

x2x2

2OA

x1y1(x2y2

214

14x21x2x21xx

x2kxx

12

12k Ax10．由x1x212k2x20從而x1x20．又k0 OA OAOBOA

2（2013（16）已知圓CA(0,1，圓心Cx22yMN為圓Cx當(dāng)圓心C當(dāng)圓心CMN當(dāng)圓心CAMmANnmn 此時(shí)圓C（1）

y11，圓C2 x2y21．弦長

2 311(1)223（2）設(shè)圓心

1a2)，則圓C的半徑r a2a2(1a22圓C(xa)2y1a22a2 1y0x22axa210xa112

a1，

x2

2a22（3）由（2）a22

M(a

，N(a x211x211

(a1)(a1)21x22

mn

m2

2a24a42．a(chǎn)0ma42． n

22n2當(dāng)a0時(shí) 2a2

2所以當(dāng)a 時(shí)，m2

22

C (x 2)2(y1)2221（第（2）9某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域AC、BD是過拋物線FF0,1ACBD0Ey軸上一點(diǎn)，記EFA，其中為銳角．求拋物線如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大??？解：（1） 由拋物線焦點(diǎn)F(0,1)得,拋物線方x24

AF

A(msin,mcos

(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

AF2(coscos2cos2

CF2(1cos

S

1AFBF1CFDF44sin

令tsincos

1t01

1

1

1

2 St

4

1

2時(shí),即 “蝴蝶形圖案”的面積為 21（第（2）9某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域AC、BD是過拋物線FF0,1ACBD0Ey軸上一點(diǎn)，記EFA，其中為銳角．求拋物線

2(cos1)21文科（1 由拋物線焦點(diǎn)F(0,1)得,拋物線x24

（2）AFmA(msinmcos

(msin)24(1mcosm2sin24mcos4

解

2(cos1)sin2

22（已知橢圓

x2y4y

橢圓ABAM,BM別與橢圓EFMm,1滿足m02 2 3m 3EFy軸交點(diǎn)的位置與m②若BME面積是AMF5m若圓x2y24l,lP(0,1)l交圓1 TRl2交橢圓于另一點(diǎn)Q.求TRQ面積取最大值時(shí)直線l1（1）2

)，且m0AMk1

1BMk2=3 直線AM的

1x1

,直線BM的方 y=3

x

由4 由4

得m21x24mx0y

x0,x

4m,

m21m2 m2

m22

1m1由4 y1,得m29x212mx0由43y

xx0,x

12m,

9m2 m2

Fm29,

9m0m23

m2191

(m23)(m2

m2k4m12m

4m(m2 4m1m29

m2

m23 4m y m2

4mxm21令x=0,得y2,EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān) ②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4m

,12m

m0m2 9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m2303

m21，m1為所求 因?yàn)橹本€l1l2,且都過點(diǎn)P(0,1),所以設(shè)直線l1:ykx1kxy1 直線

:y1x1xkyk0 k所以圓心(00到直線1k1k4d

:ykx1kxy1 的距離為d 所以直線l1x

4所截的弦TR

234k1k234k1k由

y2

k2x24x28kx

64kk(k288xQxPk28

所以

1所以STRQ1

TRk當(dāng)k此時(shí)直線

:y

k25 10x2

23（已知橢圓

x2y4y

橢圓ABAM,BM別與橢圓EFMm,1滿足m02 2 3m 3①用mEF②若BME面積是AMF5mx2y24l,lP(0,1)的兩條互相垂直的直線,其中l(wèi)交圓1 T、Rl2交橢圓于另一點(diǎn)Q.求TRQ面積取最大值時(shí)直線l11（1）①2

)，且m0AMk1

BMk2=3 直線AM的

1x1

,直線BM的方 y=3

x

由4 由4

得m21x24mx0y

x0,x

4m,

m21

m2 m2

m22

1m1由4 y1,得m29x212mx0由43y

xx0,x

12m,

9m2 m2

Fm29,

9②

1|MA||MF|sinAMF,2

1|MB||ME|sinBME,AMFBME25SAMFSBME,5|MA||MF||MB||ME|，5|MA||MB| |ME |MF 4m

12m

m0m2 9

m2

m2

1，即(m23)(m2103又有m ，m230，m21，m1為所求 3(2)因?yàn)橹本€l1l2P(01,所以設(shè)直線l1:ykx1kxy10直線

:y1x1xkyk0 k所以圓心(00到直線1k1k4d

:ykx1kxy10的距離為d 所以直線l1x

4所截的弦TR

234k1k234k1k由

y2

k2x24x28kx

12k(k28xQxPk2

所以

分所以STRQ

18 TR18k當(dāng)k此時(shí)直線

:y

k25 10x2

1(ab0A(3,) lA、BOA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、OA2OB2a2b且

1b21 2

x2y4y

4ykx設(shè)直線l的 ykxm，A(x1,y1)、B(x2,y2)由x24y24(14k2x28kmx4m24 5x

14k4m2

且16(14k2m2) 6k2k

y1y2=(kx1m)(kx211

m214k2即k2k2 4m2 4m2

4k2m2m2

8k24

k2此時(shí)16(2m20mx1x2

2,2

9xx2m2 OA2OB2x2y2x2y2=3x2x2 =3xx22xx2

4 12所以O(shè)A2OB2是定值為 分12（3）S12

ABd

x

121k121km1k124m28m2= xx124m28m2

14 12m2m222m2m22當(dāng)且僅當(dāng)m21即m1時(shí)，S的最大值為 6（1 3已知橢圓C1 3求橢圓C

在橢圓C2P是橢圓CPd(21的直線l交橢圓AB|PA|2|PB|2因?yàn)镃x軸上且長軸為4故可設(shè)橢圓C

xy22

1（ab0 因?yàn)辄c(diǎn)

在橢圓C1 3 31

4b

1 （2解得b2 所以，橢圓C

xy242

（2（2）P(m,0（2m2，由已知，直線lyxm，……（12y1(xm) 由x

2x22mxm24

（2 y21A(x1y1B(x2,y2x1x2是方程（*）m2x2x2

,x1x2

（112221221|PA|2|PB|21

m)2y2

m)2y

m)21

m)2

m)21

m)25[(

m)2

m)2

12

254

2 2

5[m22m2(m24)2m2]5（定值 （3分4所以，|PA|2|PB|2為定值 6（1 3已知橢圓C1 3求橢圓C

在橢圓C2P是橢圓CPd(21的直線l交橢圓AB|PA|2|PB|2（因?yàn)镃x軸上且長軸為4故可設(shè)橢圓C

xy2 2

1（ab0 （1因?yàn)辄c(diǎn)

在橢圓C 31 31

1 4b解得b2 所以，橢圓C

xy242

（2（2）P(m,0（2m2，由已知，直線lyxm，……（12y1(xm) 由x

2x22mxm24

（2 y21A(x1y1B(x2,y2x1x2是方程（*）x2x2

,x1x2

m22

（11|PA|2|PB|21

m)2y2

m)2y122(xm)2122

xm2

21

m)(25[(xm2

12

4254

2 2

5[m22m2(m24)2m2]5（定值 （3分4所以，|PA|2|PB|2為定值 （1分7（14）216282

⑵若OAOB，求直線l（1） 2,b1,c 1AOAFx2x

3 x AOAF ∵AOAF ∴

xy21x2x11(x1)2

5 2 x[2, AOAF1,22] 6 (2)ABA(x1y1B(x2y2①當(dāng)ly

2)、B(1, 2)，此時(shí)OAOB10……8 ②當(dāng)ly軸時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則直線lyk(x

yk(x1) 由x2

得(12k

4kx

2

9

y4k

2k2x1x212k2，x1x212k

OAOBxxyy(1k2)xxk2(xx)k1 1 1

2k212k

k

12k k

得k22k

y

2(x

148（14）21628到求救信息后，ABABA452向，距A地 海里處的M點(diǎn)有一艘遇險(xiǎn)船正以10海里/小時(shí)的2AB（A、B）②救援船最快需多長時(shí)間才能與遇險(xiǎn)船相遇？（精確到0.1小時(shí)PPAPB2PAPB PAB∴點(diǎn)P的軌跡是雙曲線中的一支 3由2c2002a60a30b21002302yx yx∴ 1（x0 6 502MM(50,150)AA(1000，BB(1005022MA2

212.1，

MAMB212.1158.15460，∴點(diǎn)M在A區(qū)，又遇險(xiǎn)船向正北方向漂移，即遇險(xiǎn)船始終在A區(qū)內(nèi)，∴應(yīng)派A船前往救援 8分2②設(shè)經(jīng)t小時(shí)后，A救援船在點(diǎn)N處與遇險(xiǎn)船相遇。在AMN中，AM 2MN10t,AN30tAMN 9∴(30t)2(10t)(1502)22 整理得 20解得t1515179.606或t151517（舍 ∴A救援船需9.6小時(shí)后才能與遇險(xiǎn)船相遇 14x2-y2=2.n2nA、BABP，求P（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；過雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中 ，F(xiàn)△FMNS（，） （1）解法1：設(shè)直線 ，代入雙曲線方程得：，…2由得.設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、， ；又由韋達(dá)定理知：，…4分所 ，即得點(diǎn)的坐 所滿足的方 5注 ，點(diǎn)的軌跡為兩條不包括端點(diǎn)的射線，，解法2：設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、 則有兩式相減得：（*）.……2，，又因?yàn)橹本€的斜率為2，所 ，再由線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，.……4（2），，直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，△ 積= 6分直線與軸不垂直時(shí)，直線 ， 7設(shè)解法1：將代入雙曲線，整理得：，………9所以 13所以 1410（如圖所示：一塊橢圓形狀的鐵板42若利用這塊橢圓鐵板截取矩形，要求矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓鐵板的邊緣，求所能截取A為直角頂點(diǎn)，另外兩個(gè)銳B、C都在橢圓鐵板的邊緣，切割16．解（1）建系（略）得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)x24y2 3設(shè)矩形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為xS4xy2x2yx24y24

x2

x

2,y 21

設(shè)AB所在的直線 ：ykx1，則AC所在的直線 ：y1x1---2kAB所在的直線方程代入橢圓方程，得(14k2x28kx

AB2

81k11k

AC

1 1 1k81

k

AB

k34k24k1 1

k k3 521當(dāng)k

時(shí)，所截取等腰