高考安徽理科數試題及答案(word解析)

年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數學（理科）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．（1）【2015年安徽，理1，5分】為虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【解析】由題意，其對應的點坐標為，位于第二象限，故選B．【點評】本題考查復數的運算，考查復數的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎．（2）【2015年安徽，理2，5分】下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由選項可知，B、C項均不是偶函數，故排除B、C，A、D項是偶函數，但D項與軸沒有交點，即D項不存在零點，故選A．【點評】本題考查了函數的奇偶性和零點的判斷．①求函數的定義域；②如果定義域關于原點不對稱，函數是非奇非偶的函數；如果關于原點對稱，再判斷與的關系；相等是偶函數，相反是奇函數；函數的零點與函數圖象與軸的交點以及與對應方程的解的個數是一致的．（3）【2015年安徽，理3，5分】設，，則是成立的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數函數的單調性的運用，屬于基礎題．（4）【2015年安徽，理4，5分】下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題意，選項A，B的焦點在軸，故排除A，B，項漸近線方程為，即，故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的焦點和漸近線方程的求法，屬于基礎題．（5）【2015年安徽，理5，5分】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是（） （A）若，垂直于同一平面，則與平行（B）若，平行于同一平面，則與平行（C）若，不平行，則在內不存在與平行的直線（D）若，不平行，則與不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】對于A，若，垂直于同一平面，則，不一定平行，如果墻角的三個平面；故A錯誤；對于B，若，平行于同一平面，則與平行．相交或者異面；故B錯誤；對于C，若，不平行，則在內存在無數條與平行的直線；故C錯誤；對于D，若，不平行，則與不可能垂直于同一平面；假設兩條直線同時垂直同一個平面，則這兩條在平行；故選D．【點評】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．（6）【2015年安徽，理6，5分】若樣本數據，，，的標準差為，則數據，，，的標準差為（）（A）8（B）15（C）16（D）32【答案】C【解析】設樣本數據，，，的標準差為，則，即方差，而數據，，，的方差，所以其標準差為，故選C．【點評】本題主要考查方差和標準差的計算，根據條件先求出對應的方差是解決本題的關鍵（7）【2015年安徽，理7，5分】一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意，該四面體的直觀圖如下，，時直角三角形，，是等邊三角形，則，，所以四面體的表面積，故選B．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．（8）【2015年安徽，理8，5分】是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結論正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】依題意，，故，故A錯誤，，所以，又，所以，故B，C錯誤；設中點為，則，且，所以，故選D．【點評】本題考查了向量的數量積公式的運用；注意：三角形的內角與向量的夾角的關系．（9）【2015年安徽，理9，5分】函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，【答案】C【解析】由及圖像可知，，；當時，，所以；當，，所以，所以．故，，，故選C．【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，根據函數圖象的信息，結合定義域，零點以及的符號是解決本題的關鍵．（10）【2015年安徽，理10，5分】已知函數（，，均為正的常數）的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意，，，所以，則，而當時，，解得，所以，設點關于直線的對稱點的坐標為，則線段的中點的坐標為，又點在直線上，且，從而有解得，所以，故橢圓的方程為．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、線段的垂直平分線性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．（21）【2015年安徽，理21，13分】設函數．（1）討論函數在內的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值；（2）記，求函數在上的最大值；（3）在（2）中，取，求滿足時的最大值．解：（1），，，因為，所以，，①時，函數單調遞增，無極值；②時，函數單調遞減，無極值；③對于，在內存在唯一的，使得，時，函數單調遞減；時，函數單調遞增．因此，時，函數在處有極小值．（2）時，，當時