2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃遞鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃遞鋪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．參考答案：C略2.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A3.已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

)A．

B．

C．4π

D．參考答案：D考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圓半徑為r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解．解答：解：因為AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圓半徑為r=．設(shè)球半徑為R，則R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故選D點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B6.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點的坐標代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．7.已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為，那么它的體積為A．

B．

C.

D.參考答案：A8.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6參考答案：C9.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.10.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，以及計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．參考答案：1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，進而計算可得結(jié)論．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案為：1．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，找出∠A=90°是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．12.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.觀察下列等式：，，，……由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n∈，

；參考答案：略14.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：15.過原點作互相垂直的兩條直線，分別交拋物線y=x2于A、B兩點，則線段AB中點的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+116.設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為

;參考答案：[-3,3]17.已知=________;參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方程的兩個實根，……….

2分由根與系數(shù)的關(guān)系有：，

………………6分19.已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有兩個實根﹣2，4（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤λx在區(qū)間[2，4]上恒成立，試求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由題意可得﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的兩根，運用韋達定理，可得a，b，進而得到f（x）的解析式；（2）運用參數(shù)分離可得λ≥x+﹣2在[2，4]的最大值，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求實數(shù)的范圍．【解答】解：（1）方程f（x）=17有兩個實根﹣2，4，即為﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的兩根，可得﹣2+4=﹣a，﹣2×4=b﹣17，解得a=﹣2，b=9，則f（x）=x2﹣2x+9；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤λx在區(qū)間[2，4]上恒成立，即為λ≥=x+﹣2在[2，4]的最大值，由y=x+﹣2在[2，3]遞減，在[3，4]遞增，可得ymin=3+3﹣2=4，x=2時，y=；x=4時，y=．即有y的最大值為．則λ的取值范圍是[，+∞）．【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，注意運用韋達定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性解決，考查運算能力，屬于中檔題．20.(1)從區(qū)間[1，10]內(nèi)任意選取一個實數(shù)x，求的概率；(2)從區(qū)間[1，12]內(nèi)任意選取一個整數(shù)x，求的概率.參考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范圍，由測度比為長度比求得的概率；（2）求解對數(shù)不等式可得滿足的的范圍，得到整數(shù)個數(shù)，再由古典概型概率公式求得答案．【詳解】解：（1），，又故由幾何概型可知，所求概率為．（2），，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為3,4,5,6,7,8,9共有7個，故由古典概型可知，所求概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點到右焦點的最短距離為

（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，當時求直線的方程。參考答案：解：（1）由題可知：

所以橢圓方程為

------------------------5分

（2）由