2021-2022學(xué)年福建省泉州市楊村第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省泉州市楊村第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

2.下列判斷錯誤的是(

) A．“x3﹣x2﹣1≤0對x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件 C．若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）…（xn，yn）的散點都在y=﹣2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=﹣1 D．若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷A；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．解答： 解：命題“x3﹣x2﹣1≤0對x∈R恒成立”，即“對任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正確；“am2＜bm2”時，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”時，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件，故B正確；若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）…（xn，yn）的散點都在y=﹣2x+1上，則x，y成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強，此時相關(guān)系數(shù)r=﹣1，故C正確；若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，但不一定均為假命題，故D錯誤；故選：D點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強，難度中檔．3.已知某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題設(shè)條件，利用平均數(shù)和方差的計算公式進行求解．【解答】解：∵某8個數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，∴==5，=，故選A．【點評】本題考查平均數(shù)和方差的計算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.右圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

5.拋物線y=上點P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點F到點P的距離為(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進而利用點A的縱坐標(biāo)求得點P到準(zhǔn)線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線化為拋x2=4y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點P到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點P與拋物線焦點的距離就是點P與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：C．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學(xué)生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．6.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A7.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中線AD的長為3，則點A的軌跡方程為（

）

A．x2+y2=9（y≠0）

B．x2-y2=9（y≠0）

C．x2+y2=16（y≠0）

D．x2-y2=16（y≠0）參考答案：A略8.在實數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A9.已知a＞0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵點C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故選：C．10.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體P-ABC，，，，，則

．參考答案：5∵四面體，，，，，∴，∴.

12.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略13.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣，則數(shù)列{an}的通項公式an=．參考答案：（﹣2）n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn=an﹣，∴當(dāng)n=1時，﹣，解得a1=﹣2．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化為：an=﹣2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為﹣2．∴an=（﹣2）n．故答案為：（﹣2）n．【點評】本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.已知點（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，則k=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的焦點坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：點（﹣4，0）是橢圓kx2+3ky2=1的一個焦點，可得：，解得k=．故答案為：．15.定義在R上的函數(shù)滿足若則的大小關(guān)系是參考答案：略16.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.對于△ABC，有如下命題：①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為所有正確的都填上）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正確．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，結(jié)合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，則2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．故答案為：③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；對應(yīng)思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），消去參數(shù)α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標(biāo)方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標(biāo)方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分14分)已知在上有定義，，且滿足，時有，數(shù)列滿足，。(1)求的值，并證明在上為奇函數(shù)；(2)探索與的關(guān)系式，并求的表達式；(3)是否存在自然數(shù)，使得對于任意的，＋＋…＋>恒成立？若存在，求出的最大值。參考答案：(1)令x＝y(tǒng)?f(0)＝0，20.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．21.（12分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），若z2+a+b=3﹣3i，求實數(shù)a，b的值．（Ⅱ）求二項式（+）10展開式中的常數(shù)