三角形全等的判定+解答題專題提升訓(xùn)練 人教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)++

人教版（五四學(xué)制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.2三角形全等的判定》解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．如圖，AB＝AC，AD為△ABC的BC邊上的中線，△ABD與△ACD全等嗎？為什么？2．如圖，已知AB∥FC，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，AB＝15，CF＝8，求BD的長(zhǎng)．3．如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求證：AD是△ABC的平分線．4．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，連接BD．（1）求證：BD＝EC；（2）BD與CE有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝AD；（2）連接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的長(zhǎng)．6．如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E＝∠CAD，求∠C的度數(shù)．7．如圖，公園有一條“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F(xiàn)處各有一個(gè)小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．8．如圖，已知點(diǎn)E，D，A，B在一條直線上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．（1）試說明：△ABC≌△DEF．（2）判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．9．已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，AB＝CD．（1）求證：∠A＝∠D；（2）若OC＝2，求OB的長(zhǎng)．10．如圖，點(diǎn)B是AM上一點(diǎn)，點(diǎn)F、C在AD上，AF＝DC，EF∥BC，∠ABC＝∠E，請(qǐng)判斷AM與DE是否平行？并說明你的理由．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分別為D，E，BD，CE相交于點(diǎn)O，且∠BAE＝∠CAD．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠BOC＝140°，求∠OBC的度數(shù)．12．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．13．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，∠A＝∠E，AC＝ED．（1）求證：BC＝CD；（2）連接BD，求證：∠ABD＝∠EBD．14．如圖，AD是△ABC的中線，分別過點(diǎn)C、B作AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為F、E．（1）求證：△CFD≌△BED；（2）若△ACF的面積為8，△CFD的面積為6，求△ABE的面積．15．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；（2）BD＝2CE．16．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．（1）說明BD＝CE；（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．17．如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE＝AD﹣BE；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．19．問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．20．閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC邊上的中線AD的取值范圍．（1）小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法（如圖1）：①延長(zhǎng)AD到Q使得DQ＝AD；②再連接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得4＜AQ＜14，則AD的取值范圍是．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可以考慮倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（2）請(qǐng)寫出圖1中AC與BQ的位置關(guān)系并證明；（3）思考：已知，如圖2，AD是△ABC的中線，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，試探究線段AD與EF的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．

參考答案1．解：全等，理由如下：∵AB＝AC，AD為△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．2．解：∵AB∥FC，∴∠A＝∠ECF，∵點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∴DE＝DF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7，∴BD的長(zhǎng)為7．3．解：∵AD是△ABC的中線（已知），∴BD＝CD．在Rt△EBD和Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．∴DE＝DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD是∠BAC的平分線．4．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝EC；（2）BD⊥CE，證明：∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠E，又∵∠E+∠ADE＝90°，∴∠BDA+∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°，∴BD⊥DE．5．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠CFE，∠D＝∠ECF，∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF＝AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝2，AE＝EF，∵BE⊥AF，∴BF＝AB＝6，∴BC＝BF﹣CF＝6﹣2＝4．6．解：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，即∠BAC＝∠DAE，又∵∠1+∠B＝∠ADE+∠3，則可得∠B＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E＝∠3，∠DAE＝∠ADB，∠2＝∠C，又∵∠3＝∠2＝∠1，令∠E＝x，則有：∠DAE＝3x+x＝4x＝∠ADB，又∵由（1）得AD＝AB，∠E＝∠C，∴∠ABD＝4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠E＝∠C＝20°．7．解：三個(gè)小石凳在一條直線上．證明如下：連接EM，MF，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴BM＝MC．又∵AB∥CD，∴∠EBM＝∠FCM．在△BEM和△CFM中，BE＝CF，∠EBM＝∠FCM，BM＝CM，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME＝∠CMF，又∠BMF+∠CMF＝180°，∴∠BMF+∠BME＝180°，∴E，M，F(xiàn)在一條直線上．8．（1）證明：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵AD＝1，AE＝2.5，∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，∵AB＝1.5，∴AB＝DE，∵∠C＝∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）DF∥AC．∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，∴∠DAC＝∠ADF，∴DF∥AC．9．（1）證明：在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；∴∠A＝∠D；（2）由（1）知∠A＝∠D，在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∵OC＝2，∴OB＝OC＝2．10．解：AM∥DE理由：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF，∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴∠A＝∠EDF．∴AM∥DE．11．（1）證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD⊥BD，AE⊥EC，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝140°，∴∠OBC＝∠OBC＝20°．12．（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵AC＝20，CF＝BE＝4，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．13．證明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝CD；（2）如圖，連接BD，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，又∵∠CBD+∠EBD＝180°，∴∠ABD＝∠EBD．14．（1）證明：∵CF⊥AE，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS）；（2）解：∵S△ACF＝8，S△CFD＝6，∴S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝14，∵BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD＝14，由（1）得：△CFD≌△BED，∴S△CFD＝S△BED＝6，∴S△ABE＝S△ABD+S△BED＝14+6＝20．15．證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠FBE＝∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在Rt△BEF和Rt△BEC中，，∴Rt△BEF≌Rt△BEC（ASA）．（2）∵Rt△BEF≌Rt△BEC，∴BF＝BC，∴CE＝EF，∴CF＝2CE，∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠F＝∠ADB＝67.5°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，∵CF＝2CE，∴BD＝2CE．16．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：如圖2，△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∵∠1＝∠2，∴∠FCA+∠BFC＝∠CAB+∠ABD∴∠BFC＝∠CAB＝90°．17．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．綜上所述，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)x的值為2或．18．證明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．∴∠CAD＝∠BCE．∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．解：（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE＝AD，CD＝BE．∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．（3）當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE﹣AD（或AD＝BE﹣DE，BE＝AD+DE等）．∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．19．證明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為EF＝BE+DF．（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴A