高中數(shù)學(xué)必修四人教版232平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示8課件

12.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示和運算2復(fù)習(xí)平面向量基本定理：3復(fù)習(xí)平面向量基本定理：(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；4把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)(x,y)的含義是什么？A(x,y)NMOxyOM=x,ON=y思考:互相垂直的兩個向量能否作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？5探索1:以O(shè)為起點，P為終點的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？oPxya67向量的坐標(biāo)表示向量

P（x

，y）一一對應(yīng)8平面向量的坐標(biāo)表示如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則這里，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示。9向量的坐標(biāo)表示xyo1011OxyA

當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).兩個向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？12例2.如圖，分別用基底、表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理131234－1－5－2－3－4xy501234－1－2－3－4問題：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐標(biāo)呢？abababC（6，4）（x1，y1）（x2，y2）？14問題：若已知=（1

，3），=（5

，1），ab如何求+，－的坐標(biāo)呢？abab

－=（x1－x2

，y1－y2）ba（x1，y1）（x2，y2）

＋ba=（x1+y1

）+（x2+y2

）=（x1+x2

）+(y1+y2)猜想：

＋=（x1＋x2

，y1＋y2）ba=（x1,）+(,y2)15平面向量的坐標(biāo)運算法則結(jié)論：兩個向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）。16

向量的數(shù)乘運算？結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)17

例4已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).

解：=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）．a(chǎn)-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）18練習(xí)1.已知向量a、b的坐標(biāo)，求a+b，a-b的坐標(biāo)：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），b=（5，2）；（2）a=（4，3），b=（-3，8）；（3）a=（2，3），b=（-2，-3）；（4）