期權(quán)的基本概念和定價分析現(xiàn)代金融理論-上海交大

第7章

期權(quán)的基本概念和定價分析

1Black-Schole原假設(shè)改變的情況貢獻(xiàn)者(1)無風(fēng)險利率為定常數(shù)無風(fēng)險利率滿足隨機(jī)的情形Merton（1973）(2)連續(xù)模型離散的二項式定價方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）數(shù)值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本證券不支付紅利考慮根本證券支付紅利的看漲期權(quán)定價公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)歐式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)Parkinson（1977）美式期權(quán)最優(yōu)提早執(zhí)行的條件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亞式期權(quán)TurnbullandWakeman(1991)，Levy(1992)，Vorst(1992,1996)，MileskyandPosner(1998)擴(kuò)散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本證券價格動力學(xué)滿足雙變量和多變量Ornstein-Uhlenbeck基礎(chǔ)上Andrew和Wang（1995）(6)波動率為定常數(shù)波動率為隨機(jī)變動的期權(quán)定價公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本與根本證券價格成比例的單階段期權(quán)定價公式Merton（1990）將Merton（1990）的方法推廣到多階段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期權(quán)外匯期權(quán)GarmanandKohlhagen(1983)期貨期權(quán)Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）2Black-Schole原假設(shè)改變的情況貢獻(xiàn)者(1)無風(fēng)險利率為定常數(shù)無風(fēng)險利率滿足隨機(jī)的情形Merton（1973）(2)連續(xù)模型離散的二項式定價方法Cox、Ross和Rubinstein（1977）、Rendleman和Barter（1977）數(shù)值解法和近似解法Barone-Adesi和Whaley（1987），Omberg（1987）和Chaudhury（1995）(3)根本證券不支付紅利考慮根本證券支付紅利的看漲期權(quán)定價公式Roll（1979）、Geseke（1979）、Whaley（1981）(4)歐式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)Parkinson（1977）美式期權(quán)最優(yōu)提早執(zhí)行的條件Cox和Rubinstein（1985），Geseke和Shastri（1985）亞式期權(quán)(5)假設(shè)股票價格為對數(shù)正態(tài)分布股票價格為對數(shù)泊松分布時純跳空期權(quán)定價模型(PureJumpModel)Cox和Ross（1976）擴(kuò)散—跳空方程(Diffusion-JumpModel)Merton（1976）根本證券價格動力學(xué)滿足雙變量和多變量Ornstein-Uhlenbeck基礎(chǔ)上Andrew和Wang（1995）(6)波動率為定常數(shù)波動率為隨機(jī)變動的期權(quán)定價公式Hull和White（1990）(7)不存在交易成本交易成本與根本證券價格成比例的單階段期權(quán)定價公式Merton（1990）將Merton（1990）的方法推廣到多階段情形Boyle和Vorst（1992）(8)股票期權(quán)外匯期權(quán)GarmanandKohlhagen(1983)期貨期權(quán)Lieu（1990）、Chaudhury和Wei（1994）36.1獨特性（1）期貨特性：線性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00結(jié)算價格最終支付（馬克）多頭空頭圖4-1債券期貨合同雙方的交付4(2)期權(quán)特性：左右不對稱，非線性100007500500025000(2500)(5000)(7500)(10000)94.0095.0096.0097.0098.0099.00100.00101.00102.00最終支付（馬克）多頭空頭結(jié)算價格圖4-2國債（期貨）期權(quán)合同雙方的交付5期權(quán)特性：左右不對稱，非線性4。03。02。01。00-1。0-2。0-3。0-4。06.007.008.009.0010.0011.0012.0013.0014.00最終支付（馬克）多頭空頭結(jié)算價格股票期權(quán)合同雙方的交付，執(zhí)行價為106（3）期貨與期權(quán)的根本區(qū)別：期貨同時有權(quán)利和義務(wù)期權(quán)將權(quán)利和義務(wù)分離利潤損失期貨價格權(quán)利義務(wù)期貨多頭期貨空頭圖4-3期貨：權(quán)利和義務(wù)結(jié)合7圖4-4期權(quán)：權(quán)利和義務(wù)分離利潤期貨價格只有權(quán)利多頭看漲多頭看跌利潤損失期貨價格只有義務(wù)空頭看跌損失期權(quán)買方期權(quán)賣方空頭看漲86.2基本概念看漲期權(quán)和看跌期權(quán)持有一份看漲期權(quán)是：買的權(quán)利一定數(shù)量的對應(yīng)資產(chǎn)一定的價格在給定日期或者之前執(zhí)行注意：看漲期權(quán)的買方有權(quán)利而沒有義務(wù)9持有一份看跌期權(quán)是：賣的權(quán)利一定數(shù)量的對應(yīng)資產(chǎn)一定的價格在給定日期或者之前執(zhí)行注意：看跌期權(quán)的買方有權(quán)利而沒有義務(wù)10歐式：只能在到期日行使的期權(quán)美式：在到期日前任何一天都可以行使的期權(quán)權(quán)利金（期權(quán)價格或期權(quán)費(fèi)）：買方為了獲得期權(quán)支付給賣方的費(fèi)用交割價格（執(zhí)行價格）：行使期權(quán)的價格，通常事先確定內(nèi)在價值：如果期權(quán)立即執(zhí)行其正的價值時間價值：權(quán)利金超過內(nèi)在價值的值價內(nèi)（折價）：有內(nèi)在價值價外（溢價）：沒有內(nèi)在價值平價：行使價格等于相關(guān)資產(chǎn)價格11圖4-5期權(quán)的基本交付模式買入看跌買入看漲賣出看跌賣出看漲12圖6-6價內(nèi)、價外和平價期權(quán)的關(guān)系價外價內(nèi)平價看漲期權(quán)價值看跌期權(quán)價值交割價格交割價格平價價內(nèi)價外對應(yīng)資產(chǎn)價格對應(yīng)資產(chǎn)價格136.3到期日的價值和利潤模式圖4-7美元對馬克看漲期權(quán)的價值0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利潤（馬克）對應(yīng)資產(chǎn)價格（美元/馬克）140.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利潤（馬克）對應(yīng)資產(chǎn)價格（美元/馬克）0.3000期權(quán)費(fèi)平衡點圖6-815表4-1不同交割價格期權(quán)的期權(quán)費(fèi)交割價格期權(quán)費(fèi)價內(nèi)平價價外1.50001.60001.70001.80001.90000.22000.13000.06000.02000.010016圖4-9五種美元對馬克看漲期權(quán)的利潤模式0.25000.20000.15000.10000.05000.0000-0.0500-0.10000.3000-0.1500-0.2000-0.25001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00對應(yīng)資產(chǎn)價格（美元/馬克）利潤（馬克）1.50001.60001.70001.80001.900017圖4-10美元對馬克看跌期權(quán)的利潤模式0.35000.30000.25000.20000.15000.10000.05000.00000.4000-0.0500-0.1000-0.15001.401.451.501.551.601.651.701.751.801.851.901.952.00利潤（馬克）對應(yīng)資產(chǎn)價格（美元/馬克）1.50001.60001.70001.80001.900018中值=10%標(biāo)準(zhǔn)差=20%圖4-11收益率的正態(tài)分布19中值=112.75標(biāo)準(zhǔn)差=22.78圖6-12價格的對數(shù)正態(tài)分布20概率密度圖6-13價外結(jié)果的對數(shù)正態(tài)分布21中值=112.75標(biāo)準(zhǔn)差=22.55概率圖6-14對應(yīng)資產(chǎn)價格的分布22概率=0.66期權(quán)價值概率圖4-15期權(quán)價值的分布23模型假設(shè)：根本資產(chǎn)可以自由買賣根本資產(chǎn)可以賣空在到期前根本資產(chǎn)沒有任何收益資金的借貸適用相同的無風(fēng)險利率且為連續(xù)復(fù)利歐式期權(quán)，即在到期前不能執(zhí)行沒有任何稅賦、交易成本或保證金根本資產(chǎn)價格是時間的連續(xù)函數(shù)，不會出現(xiàn)跳動或間斷情況根本資產(chǎn)的波動率、利率在契約期間不變24放寬假設(shè)：根本資產(chǎn)買賣有約束根本資產(chǎn)不能賣空在到期前根本資產(chǎn)有收益或紅利資金的借貸無風(fēng)險利率不相同美式期權(quán)，即在到期前可以執(zhí)行有稅賦、交易成本或保證金根本資產(chǎn)價格出現(xiàn)突變根本資產(chǎn)的波動率、利率均為隨機(jī)過程25理論推導(dǎo)(1)布朗運(yùn)動的假設(shè)

關(guān)鍵在,用是否可行是正態(tài)分布零均值方差為1

26（2）股票價格過程的假設(shè)幾何布朗運(yùn)動

27(3)Ito過程設(shè)設(shè)G是x和t的函數(shù)，則有28多元函數(shù)泰勒展開：29用并把代入更高階無窮小量30ITO定理的特例應(yīng)用31ITO定理在遠(yuǎn)期合約中的應(yīng)用從方程得到32ITO定理應(yīng)用于股票價格對數(shù)變化G=lnS33Black--Scholes微分方程的推導(dǎo)(式*1)(式*2)34恰當(dāng)?shù)淖C券組合應(yīng)該是:-1:衍生證券:股票此證券組合的持有者賣出一份衍生證券,買入數(shù)量為的股票。定義證券組合的價值為。根據(jù)定義：35時間后證券組合的價值變化為:(式*3)36將方程(式*1)和(式*2)代入方程(式*3),得到37對歐式看漲期權(quán),關(guān)鍵的邊界條件為:當(dāng)t=T時對歐式看跌期權(quán),邊界條件為:當(dāng)t=T時38

案例2

阿萊商品公司發(fā)行可售回股票

39阿萊商品公司發(fā)行可售回股票

1984年11月，德萊克塞爾投資銀行在幫助阿萊商品公司（ArleyMerchandiseCorporation）進(jìn)行600萬股的股票首次公開出售時，設(shè)計了可售回股票。即阿萊商品公司的普通股與一份看跌權(quán)同時出售。普通股的售價是每股8美元，看跌期權(quán)則是給予投資者在兩年之后按8美元的價格將其持有的普通股出售給發(fā)行公司的權(quán)利。在這兩年內(nèi)投資者無權(quán)行使該權(quán)利，只有在滿兩年時，即1986年11月，投資者才能行使期權(quán)。這樣。投資者在這兩年的投資每股至多損失時間成本，即利息。40當(dāng)時，阿萊商品公司之所以愿意提供這樣的承諾，是因為老股東不愿意以每股低于8美元的價格出售普通股，但德萊克塞爾投資銀行卻認(rèn)為，按當(dāng)時的市場情況，阿萊的股票僅能以每股6美元左右的價格出售。為了滿足阿萊的要求，德萊克塞爾投資銀行便設(shè)計了可售回股票。結(jié)果，阿萊的股票順利的以每股8元的價格銷售一空。411984年11月15日，阿萊公司的股票在美國股票交易所AMSE上市。當(dāng)天股價跌至7.625美元。在新股的適應(yīng)期內(nèi)，阿萊的股票不象一般的IPO股票一樣：阿萊的股票迅速下挫至每股6美元—這正是德萊克塞爾投資銀行的預(yù)測值。其后的一年半內(nèi)，該股票始終在6美元左右徘徊，從1986年4月開始，它開始小幅攀升。

421986年8月16日，阿萊公司董事會接受了該公司的中層經(jīng)理提出的管理層收購方案（MBO）。這些經(jīng)理斥資4870萬美元，以每股10美元的價格購買阿萊公司。于是，在其可售回股票的執(zhí)行期內(nèi)，阿萊公司的股價在9—10美元之間盤整，故“售回”沒被執(zhí)行。43阿萊公司的老股東和經(jīng)理相對外部投資者而言，均是所謂的“內(nèi)部人”，經(jīng)理們愿意以每股10美元實施收購，足以證明其真實的股票價值斷然不至市場預(yù)測的每股6美元。這個案例說明可售回股票的確有助于緩解公司內(nèi)外的信息不對稱問題，避免股價的低估。444.4期權(quán)平價定理454.5股票期權(quán)價格的特征一、影響期權(quán)價格的因素股票價格和執(zhí)行價格到期期限波動率無風(fēng)險利率紅利46表4-2一個變量增加而其他變量保持不變

對股票期權(quán)價格的影響47二假設(shè)和符號為分析問題，可以合理地假定不存在套利機(jī)會以下字母的含義為：S：股票現(xiàn)價X：期權(quán)執(zhí)行價格T：期權(quán)的到期時間t:現(xiàn)在的時間ST：在T時刻股票的價格48r:在T時刻到期的無風(fēng)險利率C：一股股票的美式看漲期權(quán)的價值P：一股股票的美式看跌期權(quán)的價值c:一股股票的歐式看漲期權(quán)的價值p:一股股票的歐式看跌期權(quán)的價值:股票價格的波動率49三、期權(quán)價格的上下限1期權(quán)價格的上限股票價格是期權(quán)價格的上限:502.不付紅利的歐式看跌期權(quán)的下限對于不付紅利的歐式看跌期權(quán)來說，其價格的下限為：51假定S=$37，X=$40，r=5%，T-t=0.5Xe-r(T-t)-S=40e-0.05*0.5-37=2.01或$2.01如果歐式看跌期權(quán)價格$1.00<$2.01(理論最小值)套利者可借入六個月期的$38.00，購買看跌期權(quán)和股票。在六個月末套利者將支付$38e0.05*0.5=$38.96。52如果股票價格低于$40.00,套利執(zhí)行期權(quán)以$40.00賣出股票，歸還所借款項本金和利息，其獲利為：$40.00-$38.96=$1.04如果股票價格高于$40.00，套利者放棄期權(quán)，賣出股票并償付所借款項本金和利息，甚至可獲得更高的利潤。例如，如果股票價格為$42.00，則套利者的利潤為：$42.00-$38.96=$3.0453考慮下面兩個組合：組合C：一個歐式看跌期權(quán)加上一股股票組合D：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金如果ST<X，在T時刻組合C中的期權(quán)將被執(zhí)行，該組合的價值為X。如果ST>

X，在T時刻看跌期權(quán)到期價值為零，該組合的價值為ST。因此，組合C在T時刻的價值為：max(ST,X)54假定現(xiàn)金按無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，則在T時刻組合D的價值為X。因此，在T時刻組合C的價值通常不低于組合D的價值，并且有時組合C的價值會高于組合D的價值。在不存在套利機(jī)會時，組合C的現(xiàn)在價值一定高于組合D的現(xiàn)在價值。因此：

p+S>Xe-r(T-t)或p>Xe-r(T-t)-S55由于對于一個看跌期權(quán)來說，可能發(fā)生的最壞情況是期權(quán)到期價值為零所以期權(quán)的價值必須為正值，即p>0這意味著：

p>max(Xe-r(T-t)-S,0)式（*1）563.不付紅利的看漲期權(quán)的下限不付紅利的歐式看漲期權(quán)的下限是57例考慮一個不付紅利的股票的美式看漲期權(quán)此時股票價格為$51時，執(zhí)行價格為$50距到期日有六個月，無風(fēng)險年利率為12％即在本例中，S＝$51，X=$50，T-t=0.5，r=0.12。根據(jù)c>max(S-Xe-r(T-t)，0)該期權(quán)價格的下限為S-Xe-r(T-t)或51-50e-0.12*0.5=$3.9158四、提前執(zhí)行：

提前執(zhí)行不付紅利的美式看漲期權(quán)是不明智的?？紤]一個不付紅利股票的美式看漲期權(quán)，距到期日還有1個月，股票價格為$50，執(zhí)行價格為$40。期權(quán)的實值額很大，期權(quán)的持有者可能很想立即執(zhí)行它。那些確實想持有股票的投資者將會購買該期權(quán)。這類投資者是一定存在的。否則股票的現(xiàn)價就不會是$50。C>S-Xe-r(T-t)59所以C>S-X。如果提前執(zhí)行是明智的，那么C應(yīng)該等于S-X。我們的結(jié)論是：提前執(zhí)行是不明智的。60圖6-16

股價為S的不付紅利股票的美式或歐式看漲期權(quán)的價格變化61五、提前執(zhí)行：

提前執(zhí)行不付紅利的看跌期權(quán)可能是明智的。

提前執(zhí)行不付紅利的看跌期權(quán)可能是明智的。事實上，在期權(quán)有效期內(nèi)的任一給定的時刻，如果看跌期權(quán)的實值額很大，則應(yīng)提前執(zhí)行它。62考慮一個極端的例子假定執(zhí)行價格為$10，股票價格接近為0。通過立即執(zhí)行期權(quán)，投資者可立即獲利$10如果投資者等待，則執(zhí)行期權(quán)的盈利可能低于$10，但是由于股票價格不可能為負(fù)值，所以盈利不會超過$10。另外，現(xiàn)在收到$10比將來收到$10要好。這說明該期權(quán)應(yīng)立即執(zhí)行。63圖6-17

股價為S的美式看跌期權(quán)的價格變化圖64圖6-18

股價為S的歐式看跌期權(quán)的價格變化圖65六、美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系看漲與看跌期權(quán)之間平價關(guān)系僅適用于歐式期權(quán)。但也可推導(dǎo)出不付紅利股票的美式期權(quán)價格之間的某種關(guān)系。

S-X<C-P<S-Xe-r(T-t)

式（*2）66例考慮不付紅利股票的美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為$20，到期期限為5個月，期權(quán)價格為$1.5。則同一股票相同執(zhí)行價格和到期期限的歐式看漲期權(quán)的價格也是如此。假定股票的現(xiàn)價為$19，無風(fēng)險年利率為10％。根據(jù)C+Xe-r(T-t)=P+S，執(zhí)行價格為$20，到期期限為5個月的歐式看跌期權(quán)的價格為：1.50＋20e-0.1*0.4167-19=$1.6867根據(jù)式（*2）19-20<C-P<19-20e-0.1*0.4167或1>P-C>0.18這表明P-C在$1.00和$0.18之間。由于C為$1.50，P必須在$1.68和$2.50之間換句話說，與美式看漲期權(quán)執(zhí)行價格和到期期限相同的美式看跌期權(quán)價格的上限和下限分別為$2.50和$1.68。68七、紅利的影響用字母D表示在期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值為此，人們假定在除息日發(fā)放紅利。1.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限2.提前執(zhí)行3.看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系691.看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的下限c>S-D-Xe-r(T-t)p>D+Xe-r(T-t)-S702.提前執(zhí)行當(dāng)預(yù)期有紅利發(fā)放時，我們不再肯定美式看漲期權(quán)不應(yīng)提前執(zhí)行。有時在除息日前，立即執(zhí)行美式看漲期權(quán)是明智的。這是因為發(fā)放紅利將使股票價格跳躍性下降，使期權(quán)的吸引力下降。713.看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系c+D+Xe-r(T-t)=p+SS-D-X<C-P<S-Xe-r(T-t)726.6二項式定價7310012090風(fēng)險資產(chǎn)期權(quán)C200圖4-20一期二項程序——具體舉例74考慮這樣一個資產(chǎn)組合（1）以價格C賣出三口看漲期權(quán)(100)（2）以價格100買進(jìn)兩個單位的根本資產(chǎn)（3）以10%的利率借入資金163.647510012090風(fēng)險資產(chǎn)期權(quán)C14410881上升C下降4480圖6-21兩期二項期權(quán)定價C76120144108風(fēng)險資產(chǎn)期權(quán)C448圖6-22兩期二項期權(quán)定價——右上方分支7710012090風(fēng)險資產(chǎn)期權(quán)C29.094.85圖6-23兩期二項期權(quán)定價——左方分支7810012090風(fēng)險資產(chǎn)期權(quán)19.10144108814.8529.094480套頭率=1套頭率=0.30套頭率=0.81圖6-24兩期二項期權(quán)定價——完整過程79100.00100.00100.00100.00100.00100.00106.53106.53106.53106.53106.5393.8793.8793.8793.8793.87113.48113.48113.48113.48120.89120.89120.89120.89128.79128.79128.79137.19137.19137.19146.15146.15155.69155.69165.86176.69113.48128.79146.15165.86188.2288.1288.1288.1288.1288.1282.7282.7282.7282.7277.6577.6577.6577.6572.8972.8972.8968.4268.4268.4264.2364.2360.2960.2956.6053.13012345678910表6-3十步二項模型定價——資產(chǎn)價格800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.008.7926.155.032.881.650.940.540.310.1818.6312.768.505.553.572.271.430.8945.8637.1229.0021.9016.0811.518.085.573.782.5468.2258.1248.7039.9431.9724.9919.0914.2910.507.585.40109876543210表6-4十步二項模型定價——期權(quán)價值81步數(shù)期權(quán)價格0102030405060708090100圖6-25二項模型的可靠性826.7 價格波動期權(quán)定價模型期權(quán)費(fèi)對應(yīng)資產(chǎn)價格交割價格到期日波動率估計利率“向前”期權(quán)定價模型期權(quán)費(fèi)

對應(yīng)資產(chǎn)價格交割價格到期日波動率估計利率“向后”圖6-26通過期權(quán)定價模型計算隱含波動率83案例外匯結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品

結(jié)構(gòu)性存款（DCD，又稱雙幣種存款）雖然不是一種規(guī)避匯率風(fēng)險的金融產(chǎn)品，但它目前較普遍地被用在財務(wù)管理中，是一種兼有幣種轉(zhuǎn)換和提高外匯收益的資金衍生產(chǎn)品。特別適用于當(dāng)前手頭擁有某種外幣，并希望在預(yù)期的將來把它轉(zhuǎn)換為另一種外幣，用以支付應(yīng)付賬款或償還外債，同時還可以獲得較高的存款收益。在這種情況下，客戶應(yīng)選擇非常接近于即期匯率的執(zhí)行匯率價格，以獲得較高的存款利率并提高幣種轉(zhuǎn)換的可能性。

84結(jié)構(gòu)性存款是一種與匯率掛鉤的投資性存款方式，其實質(zhì)是做了一個看漲期權(quán)空頭（客戶賣出一份看漲期權(quán)給銀行），結(jié)構(gòu)性存款中客戶雖然冒了幣種轉(zhuǎn)換的風(fēng)險，但其基礎(chǔ)貨幣的收益有可能比常規(guī)收益高出近10倍。85該產(chǎn)品的操作方式是，投資者將某種基礎(chǔ)貨幣存入代理行。參考當(dāng)前匯率，通過選擇匯率浮動范圍確定執(zhí)行匯率，一般范圍選擇得越小，則可能得到的存款報價就越高（其中原因?qū)⒃谙挛慕忉專?/p>

86在存款到期日，客戶可以獲得當(dāng)初與代理行之間約定的較高的存款利率，同時，在存款到期日，銀行有權(quán)選擇支付存款本金的幣種。如果實際匯率超出了當(dāng)初約定的匯率，則其基礎(chǔ)貨幣就被轉(zhuǎn)換為當(dāng)初約定的轉(zhuǎn)換貨幣；反之，銀行支付原存款幣種給存款人。

87下面以2003年3月21日/24日的匯率為例，分別列出了EUR/USD，USD/JPY，GBP/USD和AUD/USD的報價（見表１２-５至表１２-８）。該報價中對基礎(chǔ)貨幣的存款量要求為30萬美元至100萬美元，大于100萬美元，則報價利率在列示利率上再加0．50%（見表１２-９）。88表1２-5EUR/USD結(jié)構(gòu)性存款報價

EUR/USD3月21日轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月4日4月16日/4月22EURdeposit+100pips1．073011．11%8．26%USDdeposit-50pips1．058014．91%9．95%匯率2周exp/del1個月exp/del+50pips1．068015．23%10．17%現(xiàn)匯參考1．0630-100pips1．053010．33%7．69%89表1２-6USD/JPY結(jié)構(gòu)性存款報價

2周exp/del1個月exp/delUSD/JPY3月24轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月4日4月16日/4月22USDdeposit+100pips119．809．97%6．67%+50pips119．3014．88%8．57%現(xiàn)匯參考118．80JPYdeposit-50pips118．3014．67%8．65%-100pips117．809．76%6．67%90表1２-7GBP/USD結(jié)構(gòu)性存款報價GBPdeposit+100pips1．57609．57%7．28%USDdeposit-50pips1．561012．21%8．37%2周exp/del1個月exp/delGBP/USD3月21日轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月44月16日/4月22+50pips1．571012．53%8．61%現(xiàn)匯參考1．5660-100pips1．55609．09%6．79%91表1２-8AUD/USD結(jié)構(gòu)性存款報價

AUD/USD3月21轉(zhuǎn)換匯率4月2日/4月4日4月16日/4月22日+100pips0．60307．28%6．85%現(xiàn)匯參考0．5930-50pips0．588012．34%9．61%2周exp/del1Mexp/delAUDdeposit+50pips0．598012．76%9．64%USDdeposit-100pips0．58305．90%5．78%92表1２-9目前一個月存款參考利率USDEURAUDGBPJPY1．31%2．28%4．31%3．25%0．52%93以美元為例，比較結(jié)構(gòu)性存款的利率與普通定期存款的利率。在匯率范圍選擇為＋50pips時，結(jié)構(gòu)性美元存款的兩周存款利率按年利率可達(dá)14．88%，而１個月的存款利率也達(dá)到了8．57%。相比之下，美元普通１個月存款的利率只有1．31%，兩者相比，相差幾乎十倍。94（2）結(jié)構(gòu)性存款報價分析影響DCD報價的因素主要是執(zhí)行價格和存款期。執(zhí)行匯率越靠近即期匯率，則存款利率越高；存款期越長，存款利息絕對值越大，但一般情況下，單位時間存款利率隨著存款期的延長反而降低。例如，USD/JPY結(jié)構(gòu)性存款報價中，時間長度是2周的年利率為14．88%，而時間長度是1個月的年利率僅為8．57%。95①執(zhí)行匯率對價格的影響由于結(jié)構(gòu)性存款的核心是客戶出售一個看漲期權(quán)給銀行，因此銀行報價的基礎(chǔ)是期權(quán)價格。購買期權(quán)合約的一方（即銀行）持有期權(quán)多頭頭寸，而出售或承約期權(quán)合約的一方持有期權(quán)空頭頭寸（即選擇做DCD的客戶）。期權(quán)的出售方事先收取現(xiàn)金（期權(quán)費(fèi)），對于DCD，客戶從銀行處獲得了較高的存款利率回報，但隨后則具有潛在的責(zé)任。期權(quán)出售方的損益狀態(tài)與期權(quán)購買方的損益狀態(tài)正好相反。

96以上述存款本金為美元，兌換貨幣為日元的報價為例。3月24日美元對日元的匯率參考價為118．80，如果客戶選擇了＋50點的匯率作為交割匯率即119．30，則銀行存款利率的報價為14．88%；如果客戶選擇了＋100點的匯率作為交割匯率即119．80，則銀行存款利率的報價為9．97%。顯然＋50點的報價比＋100點的報價高。97②款期限對價格的影響上述報價單中，存款利率隨著存期的延長反而降低，這與一般的存款不同，因為對于一般的銀行存款，存款期越長，則存款利率越高。這一現(xiàn)象，可以通過高曼哥哈根模型來解釋。98期權(quán)價格與S，X，rb，rp，t，σ有關(guān)，一般情況下當(dāng)S，X，rb，rp固定時，期限t越長，波動率σ越大，則期權(quán)價格越高，但是，t與C之間并非線性關(guān)系，也就是當(dāng)存款期從一個星期增加到兩個星期，期權(quán)價格雖然也會增長，但不會同時增長一倍。除了t，波動率σ也同時對期權(quán)價格C產(chǎn)生影響。一般銀行計算期權(quán)價格時使用的隱含波動率采用了當(dāng)天市場價，在一般情況下，短期的隱含波動率大于長期的隱含波動率。上述兩個因素決定了當(dāng)存款期延長，雖然絕對利息收入增加，但單位時間存款利率卻反而降低。99結(jié)構(gòu)性存款的定價（１）定價計算由于結(jié)構(gòu)性存款是一個看漲期權(quán)空頭，低于執(zhí)行價格時，看漲期權(quán)的賣出方收取了期權(quán)費(fèi)。所以，銀行對結(jié)構(gòu)性存款的定價完全建立在它所收取的期權(quán)費(fèi)的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)性存款的定價就變?yōu)橛嬎憧礉q期權(quán)的期權(quán)費(fèi)C。100（２）高曼哥哈根模型式中：C表示期權(quán)價格，S表示即期匯率，X表示執(zhí)行匯率，rb

表示基礎(chǔ)貨幣的連續(xù)復(fù)合利率，rp

表示定價貨幣的連續(xù)復(fù)合利率。101在上述公式中，只有一個參數(shù)不能從市場中直接觀察到，這就是波動率，它是用來衡量未來匯率價格變動的不確定性。隨著波動率的增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價值都會增加。波動率有多種計算方法，從歷史數(shù)據(jù)估計波動率、波動率微笑曲線、波動率的期限結(jié)構(gòu)和波動率矩陣等。102這里利用市場隱含波動率計算期權(quán)價格。根據(jù)當(dāng)天Reuter上的即時報價，市場隱含波動率為9．85%。分析以美元為基礎(chǔ)貨幣，日元為兌換貨幣，交割匯率為＋100pips，1個月到期的結(jié)構(gòu)性存款利率報價，必須計算該產(chǎn)品中的期權(quán)價格。103S＝118．80，X＝119．80，σ＝9．85%，t＝0．08333，rp＝0．05188%，rb＝1．30875%104=-0．3174

105假設(shè)美元存款30萬，則期權(quán)收益為２１８４美元（２5９４４０日元），折算為存款利率約為8．７4%（年利率）。銀行在2003年3月24日對美元１個月結(jié)構(gòu)性存款利率的報價為6．67%（存款額30萬美元至100萬美元），銀行賺取了約２．０7%的年率收益。

106在2003年4月24日，如果匯率大于119．80，則美元以119．80被兌換成日元，公司獲得比在3月24日以118．80兌換成日元更合算的兌換比例，并且可以獲得年6．67%的利息，比日元存款利率0．05188%和美元存款利率1．30875%高得多。如果匯率小于119．80日元／美元，公司仍然可以保留美元，但可以獲得年6．67%的利息，同樣比日元存款利率0．05188%和美元存款利率1．30875%高得多。如果匯率等于119．80，公司可以兌換日元，也可以保留美元，但仍然可以獲得年利率6．67%的利息。同理可以計算不同執(zhí)行匯率，不同基礎(chǔ)貨幣的結(jié)構(gòu)性存款的價格。107布萊克斯科爾斯定價模型雖然解決了期權(quán)定價的計算問題，但是該模型應(yīng)用的前提條件是資產(chǎn)收益率服從對數(shù)正態(tài)分布。如果這一假設(shè)不成立，那么該模型給出的價格就可能存在偏差。而大量實證檢驗表明資產(chǎn)收益率分布具有尖峰胖尾的特征，并不服從對數(shù)正態(tài)分布。由于上述的肥尾現(xiàn)象，布萊克斯科爾斯模型給出的價格就會低估虛值與實值看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格。上述利用市場隱含波動率計算期權(quán)價格就是這個道理。108如果不利用市場隱含波動率，而利用50個連續(xù)交易日的匯率價格的每日數(shù)據(jù)，計算2003年3月24日USD/JPY匯率的波動率，得到歷史波動率σ＝7．42%。下面利用歷史波動率計算期權(quán)價格，并與上述用市場隱含波動率計算而得的存款利率進(jìn)行比較。其中，仍假設(shè)基礎(chǔ)貨幣為美元，兌換貨幣為日元，交割匯率為＋100pips。109S＝118．80，X＝119．80，σ＝7．42%，t＝0．08333，rp＝0．05188%，rb＝1．30875%110期權(quán)價格為0．5539日元。假設(shè)做期權(quán)的金額為３0萬美元，則１個月期權(quán)收益為1399美元（166170日元），折算為存款利率約為年利5．60%，與利用市場隱含波動率計算而得的存款利率8．74%相比，低了3．14%，這就是利用歷史波動率所產(chǎn)生的定價偏差

111布萊克斯科爾斯定價模型的不完美性，使實際從業(yè)人員在日常操作中，需要在通常偏差之上改變波動率參數(shù)以反映市場最新的信息。實際從業(yè)人員和研究人都發(fā)現(xiàn)隱含波動率依賴于執(zhí)行價格（波動率微笑效應(yīng)）和有效期限長度（期限結(jié)構(gòu)效應(yīng)）。利用波動率矩陣可以進(jìn)一步處理模型的不完美之處。用最新的隱含波動率數(shù)據(jù)可以構(gòu)造這些矩陣，這些矩陣綜合考慮了波動率微笑和波動率期限結(jié)構(gòu)。1126.8到期日前的期權(quán)價格1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價格(美元/德國馬克)期權(quán)價值(德國馬克)270天90天30天到期圖6-27期權(quán)到期日前的價值113時間價值內(nèi)在價值因持有人可以推遲決定是否行使期權(quán)而形成的價值因持有人可以推遲出售或購買對應(yīng)資產(chǎn)帶來的現(xiàn)金流而形成的價值，即持有成本期權(quán)獨有的現(xiàn)金工具期權(quán)的重要特征1141.40001.45001.50001.55001.60001.65001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價格(美元/德國馬克)期權(quán)價值(德國馬克)1.7000時間價值內(nèi)在價值圖6-28看漲期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值1151.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價格(美元/德國馬克)期權(quán)價值(德國馬克)負(fù)時間價值正時間價值時間價值內(nèi)在價值圖6-29看跌期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值116步數(shù)對應(yīng)資產(chǎn)套頭率交易資產(chǎn)所持資產(chǎn)價值套頭現(xiàn)金流量期權(quán)現(xiàn)金流量總現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的現(xiàn)在值012345100.000.43090.430943.09-43.090.00-43.09-43。09111.740.62690.196170.06-21.91-21.91-21.65120.950.75920.132391.83-16.00-16.00-15.62118.070.6985-0.060782.477.177.176.92116.080.6395-0.059074.246.856.856.53116.730.6279-0.011673.291.361.361.28表6-對空頭看漲期權(quán)進(jìn)行積極套頭交易117步數(shù)對應(yīng)資產(chǎn)套頭率交易資產(chǎn)所持資產(chǎn)價值套頭現(xiàn)金流量期權(quán)現(xiàn)金流量總現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量的現(xiàn)在值678910到期日106.060.3210-0.306934.2432.7332.7330.46108.860.3135-0.007534.130.810.810.75115.290.45310.139652.24-16.09-16.09-14.62124.790.802.90.3498100.19-43.65-43.65-39.18137.911.000.1971137.91-27.18-27.18-24.11-1.00000.00137.91120.00106.43-17.91凈現(xiàn)值-5.90表6-對空頭看漲期權(quán)進(jìn)行積極套頭交易118平均=-5.40凈現(xiàn)值圖6-30套頭成本的分布1196.9 期權(quán)的行為120一個例子某金融機(jī)構(gòu)出售了基于100,000股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，獲利$300,000。假設(shè)在股票市場股票價格是$49執(zhí)行價格是$50無風(fēng)險利率是年利率5%股票價格波動率是每年20%距到期時間還有20周股票的期望收益率是每年13%121使用一般的符號，這意味著：S=$49,X=$50,r=0.05σ=0.20,T-t=0.3846,μ=0.13122金融機(jī)構(gòu)一般情況下很少出售基于單種股票的看漲期權(quán)。但用基于一種股票的看漲期權(quán)作為例子便于我們展開討論，所得結(jié)論也適用于其它類型的期權(quán)和衍生證券。由Black-Scholes定價模型可知該期權(quán)的價格大致為$240,000。這家機(jī)構(gòu)因此以比該期權(quán)理論價值高出$60,000的價格出售了該期權(quán)，同時面臨著如何對沖其暴露頭寸的問題。123模擬過程假設(shè)保值過程為每周調(diào)整一次。在表13.2中，Delta的初始計算值為0.522。意味著在出售看漲期權(quán)的同時，必須借進(jìn)$2,577,800并按$49價格購買52,200股股票。第一周內(nèi)發(fā)生的利息費(fèi)用為$2,500。到第一周末，股票價格下降到$48(1/8)。這使得Delta值相應(yīng)減少到0.458，要保持Delta中性，此時應(yīng)出售6,400股股票。以上操作得到$308,000的現(xiàn)金。124在第一周末累計借款余額為2,252,300。在第二周內(nèi)，股票價格下降到$47(3/8),Delta值又減小了，如此等等。在期權(quán)臨近到期時，很明顯該期權(quán)將被執(zhí)行，Delta接近1.0。因此，到20周時，套期保值者具有完全的抵補(bǔ)期權(quán)頭寸。套期保值者持有股票的收入為$5,000,000，因此出售該期權(quán)并對沖該期權(quán)風(fēng)險的總計支出為$263,400。125表6-Delta對沖的模擬；期權(quán)接近于實值期權(quán)狀態(tài)；

對沖成本＝$263,400126表4-7Delta對沖的模擬；期權(quán)接近于虛值期權(quán)狀態(tài)；對沖成本＝$256,600127裸期權(quán)頭寸策略（nakedposition）如果看漲期權(quán)被執(zhí)行，該金融機(jī)構(gòu)不得不以當(dāng)前的市場價格購買100,000股與該期權(quán)頭寸對沖，其損失為股票價格超出執(zhí)行價格部分的100,000倍。例如，若20周末到期時股票價格為$60，金融機(jī)構(gòu)的期權(quán)成本為100,000×($60-$50)=$1,000,000，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出先前的期權(quán)費(fèi)收入$300,000。若20周末到期時股票價格低于$50，裸期權(quán)頭寸策略將運(yùn)行得很有效。該期權(quán)不會被執(zhí)行，金融機(jī)構(gòu)分文無損，整個交易中金融機(jī)構(gòu)凈獲利$300,000。128抵補(bǔ)期權(quán)頭寸策略（coveredposition）,所做的就是在出售看漲期權(quán)的同時購買100,000股股票。如果到期時該期權(quán)被執(zhí)行，這個策略很有利，但在其余情況下，代價就會很昂貴。例如，如果股票價格降低到$40，該機(jī)構(gòu)在股票頭寸上的損失將比$300,000高許多。從看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系，也可以看出出售一個抵補(bǔ)看漲期權(quán)頭寸風(fēng)險暴露與出售一個裸看跌期權(quán)頭寸風(fēng)險暴露是相同的。129所以裸期權(quán)頭寸和抵補(bǔ)期權(quán)頭寸這兩種策略都不是理想的套期保值方法。130若某投資者出售了20份該股票看漲期權(quán)合約（20份股票看漲期權(quán)可購買2,000股股票）。投資者的保值頭寸保持Delta對沖狀態(tài)（或Delta中性狀態(tài)）這是因為隨著股票價格的變化和時間的流逝，Delta值也在不斷地變化。實際上，這套期保值操作中，需要定期地調(diào)整保值頭寸，這種調(diào)整稱為再均衡（rebalancing）。1311.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.10000.15000.20000.25000.30000.3500對應(yīng)資產(chǎn)價格(美元/馬克)價值(馬克)270天30天=0.12=0.03=0.33=0.60=0.02=0.54=0.98=1.00=1.00=0.92=0.81=0.96=0.00圖6-31顯示得爾塔值的利潤圖1320.00000.02000.04000.06000.08000.10002702402101801501209060300價內(nèi)平價價外=-0.0001=-0.0002=-0.00036=-0.0001=-0.0001=-0.0003=-0.0003=-0.0002=-0.0001=-0.0006時間價值（馬克）到期日（天）圖6-32時間衰減和希