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湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2022屆高三上學(xué)期11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為()
A.4B.C.3D.已知集合,則()
A.B.C.D.""是“"的()
A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是()湖北新冶鋼有限公司(簡(jiǎn)稱為“新冶鋼”)是中國現(xiàn)存最早的鋼鐵企業(yè)之一,素有中國“鋼鐵工業(yè)的搖籃”之稱.該公司今年年初用192萬元購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器投入生產(chǎn),每年可以給公司帶來69萬元的收入,但該臺(tái)機(jī)器每年需要進(jìn)行維護(hù),第一年需要維護(hù)費(fèi)12萬元,從第二年起每年的維護(hù)費(fèi)用比上一年增加6萬元,則該臺(tái)機(jī)器購買若干年后的年平均利潤(rùn)最大值是()萬元.A.8B.10
C.12D如圖,某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔,為了測(cè)量塔高AB,某人先在塔的正西方點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋缓髲狞c(diǎn)處沿南偏東方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處,在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?,則鐵塔的高度是A.B.C.D.已知函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集是A.B.C.D.已知函數(shù),若不等式在區(qū)間上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為)
A.B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.若,則下列不等式正確的是()A.B.C.D.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()
A.若,則是遞增數(shù)列B.若,則C.若,則是遞增數(shù)列D.若,則有最大值已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在上有5個(gè)零點(diǎn),則如圖,直三棱柱中,平面平面,D、分別是的中點(diǎn),點(diǎn)為上動(dòng)點(diǎn),則有()A.若為中點(diǎn),則平面B.C.若,則與平面所成角為D.若,則與長(zhǎng)度之和最小值為三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.已知函數(shù)為上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)________.棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱,一只飛蟻在其內(nèi)部飛動(dòng)(包含其表面),且飛蟻到點(diǎn))的距離不超過1,則飛蚊活動(dòng)空間的體積為________.已知方程對(duì)總有解,則實(shí)數(shù)的范圍為________.已知平面內(nèi)非零向量滿足,若,則的取值范圍是________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)在中,已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且.
(1)求角的大??;
(2)若,求周長(zhǎng)的最大值.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和記為,不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面為矩形,若平面平面,平面平面,
(1)求證:;
(2)記平面與平面所成角為,直線與平面所成角為,異面直線與所成角,試探求與的大小關(guān)系,并給出證明.(本小題滿分12分)2021年湖北新高考第一屆高考結(jié)束,某校為了預(yù)測(cè)2022屆高考本科上線人數(shù),對(duì)2021屆物理方向的10個(gè)班進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中每班隨機(jī)各抽10人統(tǒng)計(jì),經(jīng)統(tǒng)計(jì),每班10人中上本科線人數(shù)散點(diǎn)圖如下:
(1)由散點(diǎn)圖,以2021屆學(xué)生為參考標(biāo)準(zhǔn),預(yù)測(cè)物理方向2022屆學(xué)生上線率;(2)從以上統(tǒng)計(jì)的2021屆高三(2)班的10人中按分層抽樣抽出5人,再從5人中任取2人,求所抽取2人中考上本科的人數(shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望;(3)已知湖北省甲市2022屆物理方向高考人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中本科上線率作為甲市物理方向每個(gè)考生的本科上線率,若從甲市隨機(jī)抽100名高三學(xué)生,求這100名學(xué)生中考上本科人數(shù)的均值;(本小題滿分12分)在一張紙上有一圓定點(diǎn),折疊紙片使圓上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕,設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為T.
(1)求證:為定值,并求出點(diǎn)的軌跡方程;
(2)曲線上一點(diǎn),點(diǎn)分別為直線在第一象限上的點(diǎn)與在第四象限上的點(diǎn),若,面積的取值范圍.(本小題滿分12分)已知函數(shù),若函數(shù)在定義域上存在兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案ADBCCBDA二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得2分.題號(hào)9101112答案ACABDCDBCD三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.-114.15.16.[]四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)【解析】(1)由已知得,即,,所以,,……………………3分因?yàn)?,所以,即,故.…………?分(2)由余弦定理得,即,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等于號(hào)成立).所以,即,…………………9分于是周長(zhǎng).故周長(zhǎng)的最大值是.…………10分18.(本小題滿分12分)【解析】(1)設(shè)的公差為,由條件得,所以,……………………3分于是.………·4分(2)由(1)得………6分.…………8分因?yàn)?,所以?shù)列單調(diào)遞增,于是中的最小項(xiàng)為.…………………9分要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立,首先,即.……………10分再只要,即.于是,解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分19.(本小題滿分12分)【解析】(1)因?yàn)槭蔷匦?,所以,又平面平面.平面平面,平面………?分過C作平面平面平面平面,平面平面又平面又平面由平面.…………6分(2)…………………7分證明如下:由棱柱知∥,又平面平面以B1原點(diǎn),分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則設(shè)為面的一法向量,則令則………………8分取平面的一法向量,取平面一法向量,由.,則………10分又=……11分………………12分(若用“傳統(tǒng)幾何法”作角求角,只要推理合理,根據(jù)相應(yīng)步驟酌情給分)20.(本小題滿分12分)【解析】(1)由散點(diǎn)圖知,記物理方向2022屆學(xué)生上線率為,則…………3分由題意10人中有6人考上本科,按分層抽樣,所抽5人,有3人考上本科,2人沒考上本科,記從5人任抽2人,考上本科人數(shù)為X,則X中能值為0,1,2.?!?分則X的分布列為X012.…………………9分記表示從甲市中所抽100人中考上本科人數(shù),則,.……………………12分21.(本小題滿分12分)【解析】(1)證明:如圖,由點(diǎn)與關(guān)于對(duì)稱,則,,故為定值.…………………2分由,由雙曲線定義知,點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線的右支,設(shè)雙曲線方程為,,所以雙曲線方程為.……………4分(2)由題意知,分別為雙曲線的漸近線設(shè),由,設(shè).,由于P點(diǎn)在雙曲線上………6分又同理,設(shè)的傾斜角為,則.………………8分…10分,.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取最小值12;當(dāng)時(shí),有最大值16.……………………12分22.(本小題滿分12分)【解析】(1)函數(shù)的定義域是,.……1分令,得在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,,,解得.………………4分(2)由(1)可知,,()是方程在上的兩個(gè)不等實(shí)根,所以,其中,.……………
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