湖南省長沙市田家炳實驗中學2022-2023學年數(shù)學八下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．32．下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限4．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調(diào)查常熟市中小學生的課外閱讀時間C．對全市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C．1 D．6．若點在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．67．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°8．如圖，已知?ABCD中，點M是BC的中點，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．729．到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（）的交點．A．三個內(nèi)角平分線 B．三邊垂直平分線C．三條中線 D．三條高10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．53° B．37° C．47° D．123°11．如圖，P是矩形ABCD的AD邊上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.212．化簡(-1)2-(-3)0+得()A．0 B．-2 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB＝，AD＝1．點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE于點F．當△CDF是等腰三角形時，BE的長為_____．14．如圖所示的是用大小相同（黑白兩種顏色）的正方形磚鋪成的地板，一寶物藏在某一塊正方形磚下面，寶物在白色區(qū)域的概率是．15．已知，則________16．面積為的矩形，若寬為，則長為___．17．如圖所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O,過點O作BC的平行線MN交AB于點M,交AC于點N,則△AMN的周長為____.18．16的平方根是．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？20．（8分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.21．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，過點E作EF∥CD交BC的延長線于點F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．22．（10分）為了解上一次八年級數(shù)學測驗成績情況，隨機抽取了40名學生的成績進行統(tǒng)計分析，這40名學生的成績數(shù)據(jù)如下：55626753588387646885609481985183787766719172637588735271796374677861977672777971（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在什么范圍內(nèi)？分數(shù)在哪個范圍的人數(shù)最多？23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點，點與點關于軸對稱.動點，分別在線段，上（點與點，不重合），且滿足.（1）求點，的坐標及線段的長度；（2）當點在什么位置時，，說明理由；（3）當為等腰三角形時，求點的坐標.24．（10分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表讀書冊數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．25．（12分）計算：（+）×﹣426．觀察下列等式：11×2將以上二個等式兩邊分別相加得：1用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列總是：（1）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：①11×2+②11×2（2）仿照題中的計算形式，猜想并寫出：1n（3）解方程：1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)和方差的求法，解題關鍵是熟記計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．2、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠分類討論．3、C【解析】

根據(jù)題意判斷k的取值，再根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經(jīng)過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．能夠根據(jù)k，b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限．4、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鹽城市中小學生的課外閱讀時間適合抽樣調(diào)查；C．對全市中學生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進行全面調(diào)查，故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=∣∣，然后去絕對值符號即可．【詳解】解：=∣∣=，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，解此題的關鍵在于熟記二次根式的性質(zhì)．6、A【解析】

將A的坐標代入反比例函數(shù)進行計算，可得答案．【詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關鍵是將點A代入反比例函數(shù)．7、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關系進行求解8、C【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進而可求解其面積．解：AM、BD相交于點O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點M是BC的中點，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題．9、B【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答．解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選B．點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．10、B【解析】

設CE與AD相交于點F．∵在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故選B．11、A【解析】【分析】連接OP，由矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，可求得OA=OD=5，△AOD的面積，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF即可求得答案．【詳解】連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=52（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積問題，掌握輔助線的作法以及掌握整體數(shù)學思想的運用是解題的關鍵．12、D【解析】

先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，然后再進一步計算得出答案．【詳解】原式=1-1+1=1．故選：D．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1、、1﹣【解析】

過點C作CM⊥DF，垂足為點M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解．【詳解】①CF＝CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，則CM∥AE，DM＝MF，延長CM交AD于點G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四邊形AGCE是平行四邊形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴當BE＝1時，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC時，則DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝1，∴∠DAE＝45°，則BE＝，∴當BE＝時，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴，，x1﹣4x+1＝0，解得：x＝1±，∴當BE＝1﹣時，△CDF是等腰三角形．綜上，當BE＝1、、1﹣時，△CDF是等腰三角形．故答案為：1、、1﹣．【點睛】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識點比較多，綜合性比較強，另外要注意輔助線的作法．14、．【解析】

解：根據(jù)圖示可得：總的正方形有9個，白色的正方形有5個，則寶物在白色區(qū)域的概率是：.故答案為15、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.16、2【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．

故答案為2【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關鍵．17、18【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對等邊可知OM=BM，ON=CN，則△AMN的周長=AB+AC可求．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵BC∥MN，∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，∴OM=BM，ON=CN，∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.故答案為：18.【點睛】此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關鍵在于得出OM=BM，ON=CN.18、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．三、解答題（共78分）19、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r間,求出B點的坐標,由待定系數(shù)法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結(jié)論.【詳解】解：（1）10，1（2）設乙提速后的函數(shù)關系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且圖象經(jīng)過（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的關系式：y=1x﹣1．（3）甲的關系式：設甲的函數(shù)關系式為：y=mx+n，將n=100和點（20，10）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時乙距A地的高度為：165﹣1=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關系的運用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與一元一次方程的運用,解題關鍵是求出一次函數(shù)的解析式.20、（1）見解析；（2），，，【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據(jù)面積公式解答即可．【詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)．等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵．22、答案見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意制作頻數(shù)分布表即可；

（2）根據(jù)題意繪制頻數(shù)直方圖即可；

（3）根據(jù)題意即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將樣本數(shù)據(jù)適當分組，制作頻數(shù)分布表：分組[50，59][60，69][70，79][80，89][90，100]頻數(shù)5101564故答案為：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖：（3）從圖可以看出，這40名學生的成績都分布在50∽100分范圍內(nèi)，分數(shù)在70﹣80之間的人數(shù)最多．23、（1）10；（2）當點的坐標是時，；（3）點的坐標是或.【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標，結(jié)合點與點關于軸對稱可得出點的坐標，進而可得出線段的長度；（2）當點的坐標是時，，由點，的坐標可得出的長度，由勾股定理可求出的長度，進而可得出，通過角的計算及對稱的性質(zhì)可得出，，結(jié)合可證出，由此可得出：當點的坐標是時，；（3）分，及三種情況考慮：①當時，由（2）的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當點的坐標是時；②當時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，利用三角形外角的性質(zhì)可得出，進而可得出此種情況不存在；③當時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，設此時的坐標是，在中利用勾股定理可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.【詳解】解：（1）當時，，點的坐標為；當時，，解得：，點的坐標為；點與點關于軸對稱，點的坐標為，.（2）當點的坐標是時，，理由如下：點的坐標為，點的坐標為，，.，，，.和關于軸對稱，.在和中，.當點的坐標是時，.（3）分為三種情況：①當時，如圖1所示，由（2）知，當點的坐標是時，，此時點的坐標是；②當時，則，，.而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，此種情況不存在；③當時，則，，如圖2所示.設此時的坐標是，在中，由勾股定理得：，，解得：，此時的坐標是.綜上所述：當為等腰三角形時，點的坐標是或.【點睛】本題考查了一次函