高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式建議【10篇】

第第頁(yè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式大全【10篇】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐中一個(gè)引人注目的問(wèn)題，但是數(shù)學(xué)又是一個(gè)拉分很大的科目，大家學(xué)習(xí)完最好總結(jié)一下知識(shí)點(diǎn)和公式。讀書(shū)破萬(wàn)卷下筆如有神，以下內(nèi)容是小編為您帶來(lái)的10篇《高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式大全》，如果能幫助到親，我們的一切努力都是值得的。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：等差數(shù)列篇一

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)d(1)

2、前n項(xiàng)和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

從(1)式可以看出，an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n,an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0.在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項(xiàng)。，且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。

3、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…，n}若m,n,p,q∈N*，且m+n=p+q,則有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…，Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列，等等。和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：直線與方程篇二

直線的傾斜角

1、定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，使X軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線l重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線l的傾斜角。當(dāng)l與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。

2、取值范圍：0°≤α180°

3、公式：k=tanα

k0時(shí)α∈（0°，90°）

k0時(shí)α∈（90°，180°）

k=0時(shí)α=0°

當(dāng)α=90°時(shí)，k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)。

當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直。

直線的斜率

1、定義：斜率，亦稱“角系數(shù)”，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角坐標(biāo)系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對(duì)于該坐標(biāo)系的斜率。

如果直線與x軸垂直，直角的正切值無(wú)窮大，故此直線不存在斜率。當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（斜截式），k即該函數(shù)圖像（直線）的斜率。

2、需注意下面四點(diǎn)：

（1）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，斜截式y(tǒng)=kx+b，當(dāng)k=0時(shí)y=b;

（2）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，點(diǎn)斜式y(tǒng)2—y1=k(X2—X1)；

（3）當(dāng)直線L在兩坐標(biāo)軸上存在非零截距時(shí)，有截距式X/a+y/b=1;

（4）對(duì)于任意函數(shù)上任意一點(diǎn)，其斜率等于其切線與x軸正方向的夾角，即tanα。

直線方程

1、一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【適用于所有直線】。

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行；

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合；

橫截距a=-C/A;

縱截距b=-C/B。

2、點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k，且過(guò)(x0,y0)的直線。

3、截距式：x/a+y/b=1【適用于不過(guò)原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線。

4、斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】。

表示斜率為k且y軸截距為b的直線。

5、兩點(diǎn)式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】。

表示過(guò)(x1,y1)和(x2,y2)的直線。

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6、交點(diǎn)式：f1(x,y)*m+f2(x,y)=0【適用于任何直線】。

表示過(guò)直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線。

7、點(diǎn)平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0【適用于任何直線】。

表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線。

8、法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線】。

過(guò)原點(diǎn)向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長(zhǎng)度。

9、點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)【適用于任何直線】。

表示過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線。

10、法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】。

表示過(guò)點(diǎn)(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線。

直線系方程

1、定義：具有某種共同性質(zhì)（過(guò)某點(diǎn)、共斜率等）的直線的集合，叫做直線系。它的方程叫做直線系方程，直線系方程的特征是含參數(shù)的二元一次方程。

2、幾種常見(jiàn)的直線系方程：

（1）與已知直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0（λ是參數(shù)）；

（2）與已知直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx-Ay+λ=0（λ為參數(shù)）；

（3)過(guò)已知點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程y-y0=k(x-x0)和x=x0(k為參數(shù)）；

（4)斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是參數(shù)）；

（5）過(guò)直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程，A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0（λ為參數(shù)）。

兩點(diǎn)間距離公式

1、定義：兩點(diǎn)間距離公式常用于函數(shù)圖形內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離、求點(diǎn)的坐標(biāo)的基本公式，是距離公式之一。兩點(diǎn)間距離公式敘述了點(diǎn)和點(diǎn)之間距離的關(guān)系。

2、公式：

3、推論：

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：兩角和公式篇三

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb-sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：和差化積篇四

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin（(a+b）/2)cos（(a-b）/2cosa+cosb=2cos（(a+b）/2)sin（(a-b）/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用篇五

導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

1、了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=C（C為常數(shù)），y=x，y=x2，y=x(1)的導(dǎo)數(shù)。

3、能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1、了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。

2、了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）。

3、會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。

定積分與微積分基本定理

1、了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念。

2、了解微積分基本定理的含義。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：半角公式篇六

1、sin(a/2)=√（(1-cosa）/2)sin(a/2)=-√（(1-cosa）/2)

2、cos(a/2)=√（(1+cosa）/2)cos(a/2)=-√（(1+cosa）/2)

3、tan（a/2)=√（(1-cosa）/（(1+cosa））tan（a/2)=-√（(1-cosa）/（(1+cosa））

4、ctg（a/2)=√（(1+cosa）/（(1-cosa））ctg（a/2)=-√（(1+cosa）/（(1-cosa））

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：等比數(shù)列篇七

1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1*q^(n-1)

2、前n項(xiàng)和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

3、從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…，n}4、若m,n,p,q∈N*，則有：ap·aq=am·an,等比中項(xiàng)：aq·ap=2arar則為ap,aq等比中項(xiàng)。記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。

在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。性質(zhì)：

①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。“G是a、b的等比中項(xiàng)”“G^2=ab(G≠0)”。在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

拋物線

1、拋物線：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；a0時(shí)拋物線開(kāi)口向下；c=0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸。

2、頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x，k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值。

3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)。

4、準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：圓錐曲線與方程篇八

1、橢圓：①方程(a0)注意還有一個(gè)；②定義:|PF1|+|PF2|=2a③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;a2=b2+c2;

2、雙曲線：①方程(a,b0)注意還有一個(gè)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a③e=；④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向；②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=-;③焦半徑；焦點(diǎn)弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：1、，。(1)；(2)。

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a||b|cos叫做a與b的數(shù)量積，記作ab，即

3、模的計(jì)算：|a|=。算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：平面向量篇九

一、兩個(gè)定理

1、共線向量定理：

兩向量共線（平行）等價(jià)于兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系（與實(shí)數(shù)相乘的向量不是零向量），且數(shù)乘系數(shù)唯一。用坐標(biāo)形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標(biāo)的“內(nèi)積等于外積”。此定理可以用來(lái)證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點(diǎn)共線！三點(diǎn)共線可以向兩個(gè)向量的等式轉(zhuǎn)化：1.三個(gè)點(diǎn)中任意找兩組點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)向量共線，滿足數(shù)乘關(guān)系；2.以同一個(gè)點(diǎn)為始點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)構(gòu)造三個(gè)向量，其中一個(gè)可由另外兩個(gè)線性表示，且系數(shù)和為1。

2、平面向量基本定理：

平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量可以線性表示任何一個(gè)向量，且系數(shù)唯一。這兩個(gè)不共線的向量構(gòu)成一組基底，這兩個(gè)向量叫基向量。此定理的作用有兩個(gè)：1.可以統(tǒng)一題目中向量的形式；2.可以利用系數(shù)的唯一性求向量的系數(shù)（固定的算法模式）。

二、三種形式

平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標(biāo)形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫(huà)圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)不要混淆，向量的坐標(biāo)是其終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo)，特殊情況下，若始點(diǎn)在原點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)坐標(biāo)。

選擇合適的向量形式解決問(wèn)題是解題的一個(gè)關(guān)鍵，優(yōu)先考慮用幾何形式畫(huà)圖做，然后是坐標(biāo)形式，最后考慮字母形式的變形運(yùn)算。

三、四種運(yùn)算

加、減、數(shù)乘、數(shù)量積。前三種運(yùn)算是線性運(yùn)算，結(jié)果是向量（0乘以任何向量結(jié)果都是零向量，零向量乘以任何實(shí)數(shù)都是零向量）；數(shù)量積不是線性運(yùn)算，結(jié)果是實(shí)數(shù)（零向量乘以任何向量都是0）。線性運(yùn)算符合所有的實(shí)數(shù)運(yùn)算律，數(shù)量積不符合消去律和結(jié)合律。

向量運(yùn)算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標(biāo)形式。

加減法的字母形式注意首尾相接和始點(diǎn)重合。數(shù)量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。

加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數(shù)乘的幾何意義是長(zhǎng)度的伸縮和方向的共線，數(shù)量積的幾何意義是一個(gè)向量的模乘以另一個(gè)向量在第一個(gè)向量方向上的射影的數(shù)量。向量的夾角用尖括號(hào)表示，是兩向量始點(diǎn)重合或者終點(diǎn)重合時(shí)形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補(bǔ)角。射影數(shù)量有兩種求法：1.向量的模乘以?shī)A角余弦；2.兩向量數(shù)量積除以另一向量的模。

加減法的坐標(biāo)形式是橫縱坐標(biāo)分別加減，數(shù)乘的坐標(biāo)形式是實(shí)數(shù)乘以橫、縱坐標(biāo)，數(shù)量積的坐標(biāo)形式是橫坐標(biāo)的乘積加縱坐標(biāo)的乘積。

四、五個(gè)應(yīng)用

求長(zhǎng)度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關(guān)系。前三個(gè)應(yīng)用是數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，證平行的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)，零向量不能說(shuō)和哪個(gè)向量方向相同或相反，規(guī)定零向量和任意向量都平行且都垂直；一個(gè)向量乘以自己再開(kāi)方就是長(zhǎng)度；兩個(gè)向量數(shù)量積除以模的乘積就是夾角的余弦；兩個(gè)向量滿足數(shù)乘關(guān)系則必定共線（平行）。一個(gè)向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號(hào)是反方向的單位向量。

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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及公式：基本初等函數(shù)篇十

從其中一個(gè)頂點(diǎn)向一個(gè)邊引一條線，交另一邊上某一點(diǎn)，則這個(gè)圖形變成有一條公共邊且另一組邊在同一直線上的兩個(gè)三角形。有六個(gè)內(nèi)角，其中公共邊與另一組在同一直線上的邊相交形成的兩個(gè)角中，每一個(gè)角都是一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角，且是另一個(gè)三角形的一個(gè)外角……

另外還有大于平角小于周角的角。

正弦函數(shù)sinθ=y/r

余弦函數(shù)cosθ=x/r

正切函數(shù)tanθ=y/x

余切函數(shù)cotθ=x/y

正割函數(shù)secθ=r/x

余割函數(shù)cscθ=r/y

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：

·平方關(guān)系：

sin^2（α)+cos^2(α）=1

tan^2（α)+1=sec^2(α）

cot^2（α)+1=csc^2(α）

·積的關(guān)系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數(shù)關(guān)系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

一個(gè)園，弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度是1弧度?；《群徒嵌鹊膿Q算關(guān)系:

弧度*180/（2*π）=角度

誘導(dǎo)公式★

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α與-α的三