高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二） 平行線分線段成比例定理 Word版含解析

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二)平行線分線段成比例定理一、選擇題1.如圖所示，DE∥AB，DF∥BC，下列結(jié)論中不正確的是()A.eq\f(AD,DC)＝eq\f(AF,DE) B.eq\f(CE,CB)＝eq\f(BF,AB)C.eq\f(CD,AD)＝eq\f(CE,DF) D.eq\f(AF,BF)＝eq\f(DF,BC)解析：選D∵DF∥EB，DE∥FB，∴四邊形DEBF為平行四邊形．∴DE＝BF，DF＝EB.∴eq\f(AD,DC)＝eq\f(AF,FB)＝eq\f(AF,DE)，A正確．eq\f(CE,CB)＝eq\f(DE,AB)＝eq\f(BF,AB)，B正確．eq\f(CD,AD)＝eq\f(CE,EB)＝eq\f(CE,DF)，C正確．2．已知線段a，m，n且ax＝mn，求作x，圖中作法正確的是()解析：選C因?yàn)閍x＝mn，所以eq\f(a,m)＝eq\f(n,x)，故選C.3.如圖，在△ACE中，B，D分別在AC，AE上，下列推理不正確的是()A．BD∥CE?eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CE) B．BD∥CE?eq\f(AD,AE)＝eq\f(BD,CE)C．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(AD,DE) D．BD∥CE?eq\f(AB,BC)＝eq\f(BD,CE)解析：選D由平行線分線段成比例定理的推論不難得出選項(xiàng)A、B、C都是正確的，D項(xiàng)是錯(cuò)誤的．4．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙ABCD的頂點(diǎn)A，折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE＝5，折痕為PQ，則線段PM和MQ的比是()A．5∶12B．5∶13C．5∶19 D．5∶21解析：選C如圖，作MN∥AD交DC于N，∴eq\f(DN,NE)＝eq\f(AM,ME).又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(5,2).∴NC＝NE＋EC＝eq\f(5,2)＋7＝eq\f(19,2).∵PD∥MN∥QC，∴eq\f(PM,MQ)＝eq\f(DN,NC)＝eq\f(\f(5,2),\f(19,2))＝eq\f(5,19).二、填空題5．如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________.解析：∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BF).∵BF∶EF＝3∶2，∴AC∶AE＝3∶2.答案：3∶26.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，則eq\f(BF,FC)＝________.解析：過(guò)點(diǎn)D作DM∥AF交BC于點(diǎn)M.∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴在△BDM中，BF＝FM.∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴在△CAF中，CM＝MF.∴eq\f(BF,FC)＝eq\f(BF,FM＋MC)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1，則四邊形AEFD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，所以可設(shè)AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k，作DG⊥BC交BC于點(diǎn)G，交EF于點(diǎn)H，則DG＝4k，GC＝3k，所以DC＝eq\r(16k2＋9k2)＝5k，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的周長(zhǎng)為1，所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝eq\f(1,18)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3，所以AE＝eq\f(4k,3)，DF＝eq\f(5k,3)，取BE，CF的中點(diǎn)M，N，令EF＝x，MN＝y(tǒng)，則由梯形中位線得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＝3k＋y，,2y＝x＋6k，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4k，,y＝5k，))即EF＝4k.所以四邊形AEFD的周長(zhǎng)是3k＋eq\f(4k,3)＋4k＋eq\f(5k,3)＝10k＝10×eq\f(1,18)＝eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)三、解答題8.如圖，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.解：過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交FC于點(diǎn)G，則eq\f(DG,BC)＝eq\f(ED,EB)＝eq\f(2,3)，所以DG＝eq\f(2,3)BC，又BC＝eq\f(1,3)AC，所以DG＝eq\f(2,9)AC，所以eq\f(DF,AF)＝eq\f(DG,AC)＝eq\f(2,9)，所以DF＝eq\f(2,9)AF，從而AD＝eq\f(7,9)AF，故AD∶DF＝7∶2.9.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)O作AB的平行線，與AD，BC分別交于E，F(xiàn)，與CD的延長(zhǎng)線交于K.求證：KO2＝KE·KF.證明：延長(zhǎng)CK，BA，設(shè)它們交于點(diǎn)H.因?yàn)镵O∥HB，所以eq\f(KO,HB)＝eq\f(DK,DH)，eq\f(KE,HA)＝eq\f(DK,DH).所以eq\f(KO,HB)＝eq\f(KE,HA)，即eq\f(KO,KE)＝eq\f(HB,HA).因?yàn)镵F∥HB，同理可得eq\f(KF,KO)＝eq\f(HB,HA).所以eq\f(KO,KE)＝eq\f(KF,KO)，即KO2＝KE·KF.10.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過(guò)梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF∥AD.(1)求證：EO＝OF；(2)求eq\f(EO,AD)＋eq\f(EO,BC)的值；(3)求證：eq\f(1,AD)＋eq\f(1,BC)＝eq\f(2,EF).解：(1)證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC.∵EF∥BC，∴eq\f(EO,BC)＝eq\f(AE,AB)，eq\f(OF,BC)＝eq\f(DF,DC).∵EF∥AD∥BC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(DF,DC).∴eq\f(EO,BC)＝eq\f(OF,BC).∴EO＝OF.(2)∵EO∥AD，∴eq\f(EO,AD)＝eq\f(BE,BA).由(1)知eq\f(EO,BC)＝eq\f(AE,AB)，∴eq\f(EO,AD)＋eq\f(EO,BC)＝eq\f(BE,BA)＋eq\f(AE,AB)＝eq\f(BE＋AE,AB)＝1.