整式加減 省賽獲獎

整式加減復(fù)習(xí)三門縣城關(guān)中學(xué)李如澆練習(xí)：指出下列單項式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。

a,,,Π，一、整式的有關(guān)概念1、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和！??！練習(xí)：指出下列多項式的次數(shù)及項。6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

二、整式的運算整式的加減法注意:分母中含有字母的代數(shù)式不是整式?；静襟E：去括號，合并同類項。

整式加減運算的最后結(jié)果也是一個整式，一般地，要求這個結(jié)果是最簡的。

一個最簡的整式中不應(yīng)再有同類項；

因此，整式加減運算的過程與步驟，包含以下兩個運算：去括號、合并同類項注意：例1：計算:＝＝（1）

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解:

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）如果括號前有非±1

的數(shù)字因數(shù)，

則去掉括號后這個數(shù)字因數(shù)要乘遍括號內(nèi)的每一項。去括號要注意：

7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p5p3＋7p2－9p－7例1：計算:())mnm()mnm(323232312---++-去括號時漏乘、符號的變與不變；整式加減運算的易錯處是：練習(xí)：求值：（3）一個四邊形的周長是48cm，且第一條邊長acm，第二條邊比第一條邊的2倍長3cm，第三條邊長等于第一、二兩條邊長的和。（1）寫出表示第四條邊長的式子；（2）當(dāng)a=3cm或a=7cm時，還能得到四邊形嗎？這時的圖形是什么形狀？a2brb1.5ar

例2

如圖，甲乙兩個零件的橫截面的面積哪一個大？大多少？甲乙

在解決實際問題時，經(jīng)常需要把若干個整式相加減，整式的加減可以歸結(jié)為去括號和合并同類項。例3小紅家的收入分農(nóng)業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農(nóng)業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預(yù)計明年農(nóng)業(yè)收入將減少20%，而其他收入將增加40%，若設(shè)小紅家今年其他收入為a元，那么預(yù)計小紅家明年的總收入是增加，還是減少？解：今年的總收入為：a+1.5a=2.5a(元)；明年的農(nóng)業(yè)收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年總收入為：(1+40%)a+1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)答：預(yù)計小紅家明年的全年總收入將增加。2.6a(元)＞2.5a(元)隨堂練習(xí)1、某花店一枝黃色康乃馨的價格是x元，一枝紅色玫瑰的價格是y元，一枝白色百合花的價格是z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元?解：三束鮮花的總價是:(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)

+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z隨堂練習(xí)

2、

火車站和飛機(jī)場都為旅客提供“打包”服務(wù)，如果長、寬、高分別為x,y,z米的箱子按如圖所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”帶?(其中紅色線為“打包”帶)zxy答:至少需要2x+4y+6z米的“打包”帶.2(x+z)+2(z

+y)2?=2x+4y+6z解:用棋子擺成下面的“小屋子”：探索與交流擺第1個“小屋子”需要5

枚棋子，擺第2

個“小屋子”需要

枚棋子，擺第

3個“小屋子”需要

枚棋子，1117探索&

交流用棋子擺成下面的“小屋子”：(1)

擺第10個這樣的“小屋子”需要

枚棋子，(2)

擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第n

個屋子1234…10…n棋子的個數(shù)51117……23595+6(n-1)用不同方法計算棋子數(shù)(2)

擺第n個這樣的“小屋子”需要

枚棋子.第幾個屋子1234…10…n棋子的個數(shù)51117……23595+6(n-1)法一法二:由圖形入手.n=1n=2n=3n=n48124n………………1352n-1∴第n個小屋子的棋子的總數(shù)是:2n–1+4n=6n–1.

一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把n張這樣的餐桌按如圖方式拼接起來,問四周可坐多少人用餐？若用餐的人數(shù)有18人,則這樣的餐桌需要多少張？

一