安徽省高二優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)同步課程課件：《條件概率與獨(dú)立事件》北師大選修

第一章§22.1理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三

知識(shí)點(diǎn)一

知識(shí)點(diǎn)二2.1條件概率與獨(dú)立事件100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格．令A(yù)＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格}，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，A∩B＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度、質(zhì)量都合格}．問(wèn)題1：試求P(A)，P(B)，P(A∩B)．問(wèn)題2：任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長(zhǎng)度(即A發(fā)生)也合格的概率．問(wèn)題3：如何理解問(wèn)題2?提示：在質(zhì)量合格的情況下，長(zhǎng)度又合格，即事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生．問(wèn)題4：試探求P(B)，P(A∩B)，P(A|B)間的關(guān)系．B發(fā)生時(shí)A發(fā)生P(A|B)提示：不影響．P(AB)＝P(A)P(B)BP(A1)P(A2)…P(An)1．由條件概率的定義知，P(B|A)與P(A|B)是不同的；另外，在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為P(B|A)，其值不一定等于P(B)．

2．事件A與B相互獨(dú)立就是事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生不影響事件A發(fā)生的概率．[例1]

一只口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么：(1)先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？(2)先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？[思路點(diǎn)撥]

先摸出1個(gè)白球后放回或不放回，影響到后面取到白球的概率，應(yīng)注意兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率的不同．答案易：C3．甲荒、乙乳兩地密都位簡(jiǎn)于長(zhǎng)巷江下足游，捏根據(jù)賺一百窩多年藏的氣達(dá)象記嘩錄，知道負(fù)甲、塞乙兩胃地一找年中轎雨天炕所占癢的比鍵例分先別為20痰%和18帥%，兩煤地同載時(shí)下庫(kù)雨的覺(jué)比例轎為12真%，問(wèn)條：(1磨)乙地贈(zèng)為雨曉天時(shí)灶甲地底也為哄雨天習(xí)的概管率是角多少貧？(2棟)甲地恭為雨醒天時(shí)憑乙地跨也為祖雨天語(yǔ)的概鳥(niǎo)率是藝多少閘？[例2]分別存擲甲柜、乙鉛兩枚甘均勻瞇的硬缺幣，望令A(yù)＝{硬幣眨甲出身現(xiàn)正楚面}，B＝{硬幣綢乙出鬼現(xiàn)正項(xiàng)面}，驗(yàn)困證事純件A，B是相弱互獨(dú)吩立的各．[思路冤點(diǎn)撥]判定傷兩復(fù)診雜事店件是透否獨(dú)西立應(yīng)柔借助沫定義烏判斷犯，即但判斷P(AB)＝P(A)P(B)是否牧成立仰，再芝作出型結(jié)論燦．[一點(diǎn)竊通](1搬)利用長(zhǎng)相互董獨(dú)立糞事件饞的定臨義(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以臉準(zhǔn)確摔地判類(lèi)定兩碎個(gè)事丑件是囑否相某互獨(dú)開(kāi)立，姿這是等用定論量計(jì)俱算方邪法判豈斷，目因此證我們滲必須顏熟練帥掌握榨．(2腥)判別呆兩個(gè)興事件旨是否另為相貫互獨(dú)仇立事謝件也僚可以惱從定迫性的汪角度來(lái)進(jìn)行克分析局，也喇就是肆看一氧個(gè)事傾件的賢發(fā)生頁(yè)對(duì)另組一個(gè)勢(shì)事件爆的發(fā)享生是返否有鼠影響你．沒(méi)錦有影百響就壺是相貧互獨(dú)練立事滅件，趙有影洗響就豪不是構(gòu)相互露獨(dú)立冠事件姨．答案租：A5．從茶一副央撲克娃牌(5飽2張)中任如抽一畫(huà)張，辦設(shè)A＝“抽得衫老K”，B＝“抽得學(xué)紅牌”，判晝斷事公件A與B是否展相互跳獨(dú)立汽．[思路祖點(diǎn)撥]若用A，B，C表示坊甲、屠乙、繪丙三卷人10奴0吳m跑的落成績(jī)價(jià)合格猜，則系事件A，B，C相互坐獨(dú)立導(dǎo)．[一點(diǎn)豎通](1擁)公式P(AB)＝P(A)P(B)可以殖推廣雅到一材般情封形：連如果問(wèn)事件A1，A2，…，An相互聚獨(dú)立監(jiān)，那滋么這n個(gè)事辣件同勸時(shí)發(fā)些生的汁概率菌等于移每個(gè)辜事件柔發(fā)生丈的概欲率的倘積，胳即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．(2滅)求相惠互獨(dú)欠立事這件同貢時(shí)發(fā)者生的旅概率核的程懷序：醬①首柜先確負(fù)定各巡壽事件放之間聯(lián)是相認(rèn)互獨(dú)贊立的砍；②校確定馳這些府事件趙可以陜同時(shí)謎發(fā)生行；③水求出拖每個(gè)浪事件弱發(fā)生鋤的概安率，回再求屋其積爹．6．先哥后拋柏?cái)S一浴枚骰袖子兩嗓次，小則兩脹次都諸出現(xiàn)領(lǐng)奇數(shù)暮點(diǎn)的專(zhuān)概率眉為_(kāi)_篩__怕__潔__．8．一灣個(gè)袋趕子中葉有3個(gè)白壯球、2個(gè)紅盈球，返每次冠從中堤任取2個(gè)球膝，取出才后再脈放回舌，求費(fèi)：(1怕)第一射次取漸出的2個(gè)球僚都是系白球微，第押二次崖取出屢的2個(gè)球猛都是紅插球的罰概率甘；(2轎)第一滿(mǎn)次取冠出的2個(gè)球1個(gè)是釀白球欣、1個(gè)是辣紅球崇，第仰二次壓取出的2個(gè)球叔都是談白球疫的概件率．1．計(jì)博算條遞件概尸率要拆明確熄：(1敲)準(zhǔn)確華理解紛條件專(zhuān)概率鋒的概漠念，雷條件蟲(chóng)概率結(jié)中的間兩個(gè)嚇事件疾是互雷相影法響的暑，其逝結(jié)果唉受兩尚個(gè)條耗件的沖概率未的制影約；(2心)要正仔確求喇出條濫件概工率，母必須害首先層弄清舒楚“事件A發(fā)生”“事件A發(fā)生治并且奶事件B也發(fā)恨生”“事件B在事恢件A發(fā)生墨的條咱件下化發(fā)生”的概脾率之說(shuō)間的顛關(guān)系頸．2．互原斥事靈件、塔對(duì)立筋事件裕、相動(dòng)互獨(dú)覽立事相件的匪區(qū)別雀與聯(lián)乳系：名稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系定義事件個(gè)數(shù)互斥事件