數(shù)理統(tǒng)計教學技巧分析

數(shù)理統(tǒng)計教學技巧分析

隨著科技的進步與發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論方法已廣泛應用于自然科學、社會科學、工農業(yè)生產等各個領域。可以說，凡是有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都不同程度地應用到了概率統(tǒng)計提供的模型與方法。然而，由于該課程具有一定的理論深度與難度，且對高等數(shù)學知識要求比較高，使得許多學生學習起來會比較吃力。筆者結合實際教學經驗，探究教學中的一些方法技巧，以更好地培養(yǎng)學生的學習興趣，主要體現(xiàn)在以下五個方面。

1突出知識的產生背景

簡而言之，所謂的“突出知識的產生背景”就是讓學生知道為什么要學習這個知識點。在編輯教材時往往出于篇幅以及學術性的考慮而略掉了知識點的產生過程或者應用背景。但教師在授課過程中應該讓學生明了為何要學習這個知識點，也就是首先讓學生了解該知識點的產生過程或者應用背景，從而激發(fā)他們對該課程的學習興趣。例如，當講授到概率的公理化定義時，教師不妨一開始就告訴學生為何要學習該公理化定義，其原因在于我們之前介紹了若干種計算概率的方法，既然不同的方法計算出來的都是概率，很自然地我們就要思考“什么才是概率”這個問題。而數(shù)學學科的一個特點就是用高度精確而簡練的語言來描述自然界或者數(shù)學科學中具有相同性質的一些事物，那我們應該用什么樣的最簡潔的語言來給出概率的定義呢？接著教師不妨舉一兩個例子說明歷史上數(shù)學家關于這方面工作的努力探索，再指出我們現(xiàn)在所學習的公理化定義是1933年前蘇聯(lián)數(shù)學家科爾莫哥洛夫所給出的。然后再引進概率的公理化定義，之后還可以通過對不同方法所得到的概率來對公理化定義進行檢驗，說明不同方法得到的概率都滿足概率的公理化定義。這樣一來，學生就知道了為什么要學習概率公理化定義，其學習興趣也會大大提高。當然，突出知識的產生背景不一定在授課初始就告訴學生，也可以在授課過程中或者授課結束總結時給出。例如，當講到棣莫弗-拉普拉斯定理，即若隨機變量X服從參數(shù)為n，p的二項分布，則對于任意區(qū)間[a，b)，恒有們不妨先把公式展示出來，然后分析說明該定理可以陳述成若隨機變量Y服從參數(shù)為n，p的二項分布，則近似地有Y～N)。相比之下，學生對式中的積分和極限符號始終帶有恐懼感，此時我們把式化成了一個標準化的式。而學生在高中就開始接觸正態(tài)分布標準化的過程，所以這一個化簡過程可以增加學生對該定理的好感，能夠讓學生完全掌握這個公式。此時，再引進下面的例子“在3000次拋銀幣的試驗中，求正面向上的次數(shù)在500次到2499次之間的概率”比較上述兩式可發(fā)現(xiàn)前式有2000個數(shù)相加，而后式可通過查表很容易得到結果。于是最后給出總結：棣莫弗-拉普拉斯定理的作用就是把復雜計算進行簡化的過程，它的主要作用就是把二項分布概率模型下若干項的概率之和轉化為一個正態(tài)分布標準化查表計算的過程。

2加強課堂教學的師生互動

數(shù)學家的故事以及數(shù)學知識的產生歷史或應用背景可以為枯燥的數(shù)學知識增添一些光澤，但為了提高課堂的教學效果，師生間的課堂互動必不可少。作為教學的另外一個主體———學生因為年齡處于20歲左右，注意力容易分散，如果沒有有效的師生互動，學生的注意力很容易就會偏離課堂。那么如何才能達到師生之間的有效互動呢？筆者認為如下方法可行。

課堂提問

提問的問題應該是精心設計的，且應具備趣味性和啟發(fā)性。一般而言，數(shù)學課堂的提問問題要和所講授的公式或者定理緊密聯(lián)系。例如在講到“泊松近似定理”時，教師可以首先僵硬地擺出公式。然后提問學生：“你覺得左右兩個公式哪一個比較簡單”。由于學生高中開始就接觸組合公式，所以他們對組合公式比較熟悉，一般情況下他們都會回答比簡單。接著，引進例“某人騎摩托車上街，出事故率為，若他獨立重復上街400次，求出事故恰好兩次的概率。”此時讓學生甲、乙到黑板求解該題目，規(guī)定甲用組合公式，乙用近似公式。結果乙不用兩分鐘就可通過查表解決，而甲算半天得不到結果。最后教師可以把用組合公式計算的結果以及近似公式計算的結果給出，比較之后給出以下結論：實際上“泊松近似定理”就是把復雜的計算進行簡化的一個工具，并且這種簡化具有很強的實際應用，特別是在沒有計算機的時代，這種簡化優(yōu)勢特別明顯。

分組討論

讓學生分組討論問題，可以讓每個學生都參與到課堂教學中，增加學生之間的相互交流，加深他們對所學知識的理解和掌握，也提高了學生學習的興趣。例如在講授“古典概率模型”時引進例“從一副沒有大小王的撲克中，取五張牌，求下列事件的概率：A=出現(xiàn)同花順，B=出現(xiàn)俘虜，C=出現(xiàn)四大天王，D=出現(xiàn)同色。”然后讓學生分組討論，最后各組選派代表在黑板上寫出答案。由于該問題源于實際生活，學生都會積極地參與到討論中，這樣課堂氣氛就會活躍起來，也提高了教學效果。

黑板練習

隨機選擇部分學生到黑板進行練習。有些大學教師或許會認為讓學生到黑板進行練習是中學教師做的事情，實際上大學數(shù)學教學中隨機選擇學生到黑板練習也是必須并且很有意義的。隨機地挑選學生到黑板進行練習可以讓教師了解到學生對知識的掌握程度，同時也可以對學生的心理造成一定的影響，對抄襲作業(yè)等行為起到一定的抑制作用，并且也可以加強師生間的課堂互動。

3注意教材的靈活處理

首先教材的選擇非常重要，要根據(jù)學生的授課學時、接受能力進行篩選。但是，即使確定好教材之后，授課內容也必須因材施教。例如在農業(yè)院校給農學的學生授課，在概率論方面應該注重理論知識的講解，里面一些知識的推導必不可少，其邏輯性要求也應該嚴謹化。這樣有助于學生數(shù)學思維的鍛煉，也有助于提高學生學習數(shù)學的興趣，如前文所介紹的棣莫弗-拉普拉斯定理的講授。但對于數(shù)理統(tǒng)計部分內容，由于其知識推導需要較多較復雜的高等數(shù)學知識，所以在對農科數(shù)學學生授課過程中就不宜于詳細證明和推導，而更應該側重于思想以及知識的實際應用。例如，在講授“無交互作用的雙因素的方差分析”時，對于公式SST=SSA+SSB+SSE我們可不必進行嚴格推導，只是粗略地介紹一下其推導原理，即，而更應該注重于SST，SSA，SSB，SSE的意義，并且突出“無交互作用的雙因素的方差分析”的應用背景。這樣的授課方式，即概率論方面注重于理論推導、數(shù)理統(tǒng)計方面注重于實際應用的處理方法主要是根據(jù)農業(yè)院校的學生文理兼有、數(shù)學基礎參差不齊并且學時數(shù)不多的情況而采用。否則，若把數(shù)理統(tǒng)計部分內容也進行嚴格化證明和推導，那對于很多高中選修文科上來的大一學生來說無疑是難度過大，最終雖然教師授課認真辛苦，但教學效果會大打折扣。因此，教師應該根據(jù)不同的學科需要并且根據(jù)不同的學生水平選擇適當?shù)慕滩?，并合理地處理教材中的授課內容。

4留意知識的前后聯(lián)系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學學科的一個分支，因此在授課過程中教師也應該時時留意知識的前后聯(lián)系。這里所講“知識的前后聯(lián)系”主要有以下兩種情況：第一，新舊概念的區(qū)別聯(lián)系。當講授到一個新概念，發(fā)現(xiàn)它與某些舊概念有密切聯(lián)系或者容易產生混淆時就應該對兩者進行對比辨析。例如，當講授到“相互獨立”概念時，很多學生都會把它與“互不相容”概念聯(lián)系在一起或者對這兩個概念產生混淆。此時，教師應該通過例子說明“相互獨立”與“互不相容”沒有任何聯(lián)系；第二，新舊結論的區(qū)別聯(lián)系。當講授到一個新結論，發(fā)現(xiàn)它和原來的結論容易產生混淆時，教師也應該通過例子對兩者進行辨析。例如在講授完“獨立同分布的中心極限定理”之后，很多學生就會把它和“切比雪夫不等式”混淆。此時不妨引進下面例子“一零件包括10部分，每部分的長度是一個隨機變量，相互獨立，且具有同一分布。其數(shù)學期望是2mm，均方差是，規(guī)定總長度為20±時產品合格，試求產品合格的概率?！比缓笞寣W生用“獨立同分布的中心極限定理”和“切比雪夫不等式”來求解。通過這個例子可以很好地讓學生明白“切比雪夫不等式”一般用于理論研究，得到的結果比較粗糙。相比之下，“獨立同分布的中心極限定理”更具有實際應用的價值。除此之外，教師還應在授課過程中注意到新舊知識的前后承接或者同一概念的前后變異。例如，在講授到數(shù)理統(tǒng)計知識時書本往往針對于正態(tài)總體進行展開，這時候就要復習中心極限定理以及通過實例來說?明現(xiàn)實生活中大部分的隨機變量都服從或者近似地服從正態(tài)分布，因此數(shù)理統(tǒng)計基本上都是針對正態(tài)總體進行研究。另外，在講授到回歸分析中的樣本相關系數(shù)應該和概率論中所講授的兩個隨機變量的相關系數(shù)進行對比，這樣就可以讓學生更好地理解樣本相關系數(shù)的作用以及定義的形式?？偠灾?，在授課過程中教師應時刻留意知識的前后聯(lián)系，這樣可以使學生對新舊知識有更好的理解和認識，也加深他們對新舊知識的記憶和掌握。

5注重理論的實際應用

第一，在教學過程中由始至終地突出概率論與數(shù)理統(tǒng)計中所有知識點的實際應用背景，也就是前面所談及的突出知識的產生背景。例如，抽取撲克概率的問題可以解決打撲克過程中不同牌種的大小關系，再比如方差分析表中只要把算出的F統(tǒng)計量的值和相應臨界值比較就可以用來判斷不同總體的期望值之間是否相等。只要讓學生明白到他們一旦掌握了這些知識就可以用來解決生活實際問題，則他們學習的興趣就可大大提高。第二，開設上機實驗課，引導學生應用數(shù)學軟件解決實際問題。在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的同時開設數(shù)學實驗的課程與之匹配。讓學生在計算機上通過數(shù)學軟件實現(xiàn)區(qū)間估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等。如此一來，學生就會覺得數(shù)學是好玩的、有用的，其學習興趣更加濃厚。在上機實驗課最后階段教師還可以引進生活實際應用例子，提供生活實際數(shù)據(jù)讓學生通過軟件對數(shù)據(jù)進行建模擬合。華南農業(yè)大學在2010年開設概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，指導學生做過這樣的實驗，教師首先介紹了一些動物增重