函數(shù)的定義域和值域課件新人教A

第二節(jié)函數(shù)的定義域和值域

[備考方向要明了]考

什

么

會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域.怎

么

考1.本節(jié)是函數(shù)部分的基礎，以考查函數(shù)的定義域、值域為主，求函數(shù)定義域是高考的熱點，而求函數(shù)值域是高考的難點．2.本部分在高考試題中的題型以選擇、填空題為主，屬于中、低檔題目.一、常見基本初等函數(shù)的定義域1．分式函數(shù)中分母

．2．偶次根式函數(shù)被開方式

.3．一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為

.4．y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為

.不等于零大于或等于0RR5．y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為

．6．y＝tanx的定義域為

．(0，＋∞)7．實際問題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函數(shù)自變量的制約．答案：C[歸納領悟]1．函數(shù)有解析式時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值構成的集合．2．實際問題的函數(shù)定義域不僅要考慮解析式的意義，還要看其實際意義．3．抽象函數(shù)的定義域要弄清所給函數(shù)間有何關系，進而求解．答案：C答案：{x|x≥4且x≠5}C練習鞏固答案：B[沖關納錦囊]求具幟體函擠數(shù)y＝f(x)的定鎖義域函數(shù)給出的方式確定定義域的方法列表法表中實數(shù)x的集合圖象法圖象在x軸上的投影所覆蓋實數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實數(shù)x的集合實際問題由實際意義及使相應解析式有意義的x的集合二、阻函數(shù)哭的值比域1．函柏數(shù)f(癥x)的值屯域是函數(shù)扮值y的集靜合，抓記為{y村|y＝f(蒜x)，x∈割A}，其疼中A為f(箱x)的定壓義域牛．在圣函數(shù)扯概念享的三派要素旦中，蜓值域射是由定義媽域和對應尺關系所確缺定的辣，因樓此，秋在研道究函售數(shù)值拐域時宵，既帶要重忠視對紙應關摧系的搭作用位，又污要特摘別注板意定閱義域靠對值略域的借制約刺作用伍．2．基者本初減等函唐數(shù)的俯值域(1偏)y＝kx＋b(k≠0者)的值休域是.(2分)y＝ax2＋bx＋c(a≠0寫)的值扎域是弱：當a>0時，銀值域鳴為；當a＜0時，霞值域牙為伯．{y|y≠0默}{y奪|y伸>0染}R[－1,叮1]RR函數(shù)須值域氏或最放值的洋常用冊求解美方法直接倒法（駛觀察付法）答案鼓：D答案值：A2．函潤數(shù)y＝x2－2x的定哥義域繁為{0云,1位,2短,3毅}，那么追其值藍域為()A．{－1,殺0,怕3}B．{0型,1腎,2塔,3閃}C．{y|－1≤y≤3扶}咳D．{y|0丈≤y≤3期}B主要配適用包于可途化為粉二次風函數(shù)權的函注數(shù)，辯形如F(轉x)＝af2(x凳)＋bf吳(x胡)＋c的函勾數(shù)的華值域赤問題雪，此闊時要特別珠注意效自變鞋量的畝范圍寺；函數(shù)鍵值域公或最蜓值的場常用撲求解民方法配方摟法答案嘉：[－5，＋∞)基本雷不等穗式法函數(shù)盟值域導或最催值的駐常用前求解須方法主要鹽有三鑒角代貧換、錦二元棉代換陳、整合體代室換等憤．用勺換元疤法時鳥一定棍要注許意新雄變元憐的范井圍；函數(shù)懸值域券或最和值的洲常用瓶求解裕方法換元撿法B函數(shù)透值域山或最籮值的餃常用用求解孩方法單調血性法利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的關系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域．

形如y＝(a≠0)的函數(shù)的值域，均可使用反函數(shù)法．此外，這種類型的函數(shù)值域也可使用“分離常數(shù)法”求解．函數(shù)表值域吼或最匆值的栽常用衡求解堪方法反函焦數(shù)法導數(shù)何法函數(shù)禽值域私或最架值的完常用條求解渣方法當一嫂個函斥數(shù)在拜定義綱域上停可導貿時，板可根蒼據(jù)其循導數(shù)餐求最姥值確雁定值咐域；主要磚適用他于可私化為畝關于x的二始次方瘦程a(y)·x2＋b(y)·x＋c(y)＝0的函基數(shù)y＝f(x)．在但由Δ≥0且a(y)≠垮0,求出y的最討值后掏，要盯檢驗回這個版最值悶在定縫義域該內是達否有受相應相的x的值組．函數(shù)嗽值域灶或最堵值的頂常用握求解鎖方法判別撐式法當一窄個函掠數(shù)圖渠象可特作時飯，通呈過圖連象可衫求其卷值域構和最內值；就或利喂用函如數(shù)所雪表示仙的幾拼何意也義，竿借助默于幾顆何方毛法求鵝出函增數(shù)的爽值域頃．常用聰于解窯答選飯擇題憶、填天空題可或探耗究解勺題思幼路．函數(shù)薯值域甲或最保值的芹常用妥求解尾方法數(shù)形辜結合唉法[歸納尋領悟]函數(shù)界的值濫域是朽由其俗對應魄關系熟和定斧義域停共同予決定立的．求函傭數(shù)值遼域或曲最值明的常應用方芽法：蜓①觀遷察法踐；②誕換元窮法；搬③配蜓方法字；④程根據(jù)寧單調珠性，語求出艇函數(shù)詠的值廣域；妥⑤不毀等式排法；丸⑥導黨數(shù)法(導數(shù)絞部分規(guī)深敘)；⑦淡判別嶄式法睡；⑧債數(shù)形辰結合非法．注意約：(1涉)“求值方有法業(yè)，法賠無定陳法”即求節(jié)最值賞的方就法多底種多踐樣，輩要根粒據(jù)實嚷際情益況選帆擇恰羊當?shù)木毞椒▌觼斫庵輿Q，牢不可燙生搬建硬套音．(2寶)求函淋數(shù)值站域或命最值董，一獸定要似注意沈到定世義域磁的范澇圍．(3箱)利用撫換元粗法時諷，要茶及時稈確定扶新變斥量的碧取值獵范圍夏．函數(shù)袖的最坦值與嗽值域似的關夏系函數(shù)旱的最辜值與彈函數(shù)矛的值朋域是跟關聯(lián)服的，擱求出案了函頁數(shù)的樹值域球也就槳能確鑒定函約數(shù)的夫最值帖情況擁，但乖只確使定了韻函數(shù)貫的最遇大(小)值，夾未必野能求白出函繞數(shù)的召值域任．設函廳數(shù)f(x)的定旋義域兇為R，有汁下列積三個榜命題闊：①若存豪在常蒜數(shù)M，使王得對們任意x∈R，有f(x)≤M，則M是函粒數(shù)f(x)的最車大值吉；②若存東在x0∈R，使預得對欠任意x∈R，且x≠x0，有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函于數(shù)f(x)的最面大值批；③若存頌在x0∈R，使跪得對腐任意x∈R，有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函牛數(shù)f(x)的最辛大值扛．這島些命巡壽題中流，正春確命鴉題的語個數(shù)旦是(然)A.蒜0個B.浙1個C.士2個D.隊3個C【解析】根據(jù)系最大菜值的甲定義求，對繪于①M可能術是最鑄大值升，也臉可能融是比鬼最大鄙值還孕大的寸數(shù)；②③則顯頸然與窮最大步值的普定義季是一疫致的怎，因像此是棄正確敵的．[答案]B歸納池小結求解愛定義碑域為R或值嶺域為R的函狂數(shù)問濁題時排，都蛇是依似據(jù)題盜意，斬對問轎題進閣行轉糧化，栗轉化滴為不駁等式還恒成跳立問鋤題進爸行解章決，葬而解郵決不顛等式龜恒成瀉立問醉題，約一是獵利用羞判別齊式法遵，二陳是利旺用分程離參襪數(shù)法至，有探時還躁可利鐮用數(shù)確形結跌合法展．（20荷12外·溫州有）函數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋2(a－2)x－4的定扭義域霧為R，值息域為(－∞，0]，則幣實數(shù)a的取互值范選圍是()A．(－∞，2)B．(－∞，－2)C．{－2}貨D．[－2,連2]易錯爬矯正框亂際用等余價性紡致誤[正確迅解答]由函妄數(shù)f(x)的值笑域為(－∞，0]可知炭，函茂數(shù)f(x)