2023年河北省保定市淶水縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．82．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A． B．4 C．4或 D．以上都不對3．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．4．如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關(guān)系5．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．6．直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）A． B． C． D．7．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是的中點．若，則四邊形的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．39．已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當時，它是菱形；②當時，它是菱形；③當時，它是矩形；④當時，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．110．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x＝__________時，分式無意義．12．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為________________．13．如圖，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD＝3cm，則PE＝_____cm．14．如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為____________．15．已知菱形的邊長為4，，如果點是菱形內(nèi)一點，且，那么的長為___________．16．2019年6月12日，重慶直達香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機與活力，預(yù)計重慶旅游經(jīng)濟將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達地時，普快列車離地的距離為__________千米．17．一組數(shù)據(jù)：，，0，1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差為____.18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點（不與B、C重合），點P在邊CD上運動，M、N分別是AE、PE的中點，線段MN長度的最大值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c（1）寫出表格中的a、b、c的值；（2）已知乙隊員射擊成績的方差為4.2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定．20．（6分）某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班選派5名學(xué)生參加，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個），請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：1號2號3號4號5號總分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）計算甲、乙兩班的優(yōu)秀率；（2）求出甲、乙兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差；（3）根據(jù)（1）（2）的計算結(jié)果，請你判定甲班與乙班的比賽名次．21．（6分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足球的進價是第一次進價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？22．（8分）如圖，已知△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當∠BAC＝90°時，求證：四邊形ADCE是菱形．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）計算：6×2+6÷2﹣|3﹣2|25．（10分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；（3）若點，求關(guān)于x的不等式的解集和△ABC的面積．26．（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．2、A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故選A．3、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：觀察圖象可知：當時，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍是x＞-2，根據(jù)圖象判斷即可求解．【詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項錯誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項錯誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．6、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個三角形周長為：，

故選C．

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．7、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵O點為AC中點，∴BO==2.5，又M是AD中點，∴MO是△ACD的中位線，故OM==1.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線定理的性質(zhì).8、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對勾股定理的熟練掌握及靈活運用，記住S1+S2＝S3.9、B【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的判定即可判定.【詳解】四邊形是平行四邊形，①當時，鄰邊相等，故為菱形，正確；②當時，對角線垂直，是菱形，正確；③當時，有一個角為直徑，故為矩形，正確；④當時，對角線相等，故為矩形，故錯誤，由此選B.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定定理.10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)分式無意義的條件：分母等于0，進行計算即可．【詳解】∵分式無意義，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查分式有無意義的條件，明確“分母等于0時，分式無意義；分母不等于0時，分式有意義”是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標為，故答案為：．13、3【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求解即可．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3cm．故答案為；3【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、36°【解析】∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．15、1或3【解析】

數(shù)形結(jié)合，畫出菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可確定BP的值【詳解】解：連接AC和BD交于一點O，四邊形ABCD為菱形垂直平分AC,點P在線段AC的垂直平分線上，即BD上在直角三角形APO中，由勾股定理得如下圖所示，當點P在BO之間時，BP=BO-PO=2-1=1;如下圖所示，當點P在DO之間時，BP=BO+PO=2+1=3故答案為：1或3【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理，熟練應(yīng)用菱形的性質(zhì)及勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉(zhuǎn)折點，說明高鐵列車到達B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當高鐵列車到達B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當高鐵列車到達B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個點坐標的實際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．17、2【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（-1-2+0+1+2）÷5=0，則這組數(shù)據(jù)的方差為：.【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當P點運動到點C時，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M為AE中點，N為EP中點∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運動，當P運動至點C時PA最大，此時PA=CA是矩形ABCD的對角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP三、解答題(共66分)19、（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定【解析】

（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答；（2）利用方差的計算公式求出S甲2，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，則S甲2＜S乙2，∴甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為（1）a＝7，b＝7，c＝8；（2）甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)、方差的計算，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）（1）甲班；乙班；（2）甲班的中位數(shù)是98，方差是75.2，乙班的中位數(shù)是100，方差是35.6（3）乙班名列第1名，甲班名列第2名【解析】

（1）根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計算，即可求出甲、乙兩班優(yōu)秀率；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；（3）優(yōu)秀率高，中位數(shù)高的班級成績較好，方差較低的班級成績較穩(wěn)定，所以選擇優(yōu)秀率，中位數(shù)高方差較低的班級.【詳解】解：（1）甲班優(yōu)秀率是乙班優(yōu)秀率是（2）甲班成績按從小到大排序為：90,96,98,100,116，中間的數(shù)據(jù)為98，所以甲班的中位數(shù)是98，甲班的平均數(shù)為（90+96+98+100+116）÷5=100所以其方差為：；乙班成績按從小到大排序為：92，95，100，105，108中間的數(shù)據(jù)為100，所以甲班的中位數(shù)是100，甲班的平均數(shù)為（92+95+100+105+108）÷5=100所以其方差為：；所以甲班的中位數(shù)是98，方差是75.2，乙班的中位數(shù)是100，方差是35.6（3）∵甲班的優(yōu)秀率低于乙班，甲班的中位數(shù)小于乙班，∴乙班比賽成績好于甲班，又∵甲班方差大于乙班，∴乙班成績比甲班穩(wěn)定，∴乙班名列第1名，甲班名列第2名.【點睛】本題考查統(tǒng)計表,中位數(shù),方差.通過對統(tǒng)計表進行分析，能熟練掌握中位數(shù)的定義和方差的計算公式及其所表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.21、第一次每個足球的進價是100元.【解析】

設(shè)第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次購進足球的數(shù)量-10個=第二次購進足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；【詳解】設(shè)第一次每個足球的進價是元，則第二次每個足球的進價是元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進價是100元.【點睛】考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系列方程求解．22、（1）見解析；（2）四邊形ADCE是菱形，見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線，即得AD＝BD＝CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，即證；【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝DC，∴AE＝DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，（2）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的中線．∴AD＝CD，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，（1）證得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，證得四邊形ADCE是平行四邊形，從而證得四邊形ADCE是菱形．23、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數(shù)量關(guān)系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設(shè)直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設(shè)直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當y=3時，當y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形