等差數(shù)列的概念

關(guān)于等差數(shù)列的概念第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月問題某工廠的倉庫里堆放一批鋼管，共堆放了7層，試從上到下列出每層鋼管的數(shù)量.引入每層鋼管數(shù)為4，5，6，7，8，9，10．第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新授

等差數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）．第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)一搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？1，2，4，6，8，10，12，…①0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③2，4，7，11，16，…④－8，－6，－4，-2，0，2，4，…⑤3，0，－3，－6，－9，…⑥√√√√第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)二說出下列等差數(shù)列的公差．0，1，2，3，4，5，6，…②3，3，3，3，3，3，3，…③-8，-6，-4，-2，0，2，4，…⑤3，0，-3，-6，-9，…⑥d=1d=0d=2d=-3常數(shù)列第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新授根據(jù)等差數(shù)列的定義填空a2＝a1＋d，a3＝

＋d＝（）＋d＝a1

＋

d，a4＝

＋d

＝（）＋d＝a1

＋

d

，……an＝

＋

d．a(chǎn)2a1+d2a3a1+2d3a1（n–

1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1求等差數(shù)列8，5，2，…的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng)．解因?yàn)閍1＝8，d＝5－8＝－3，所以這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an

=8＋(n－1)×(－3)，即an

＝－3n＋11．

所以a20＝－3×20＋11＝－49.新授第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例2等差數(shù)列－5，－9，－13，…的第多少項(xiàng)是－401？

解因?yàn)閍1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，

an＝－401，所以－401＝－5＋(n－1)×(－4)．解得n＝100．即這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是－401．新授第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)三（1）求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；（2）求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)．第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)四在等差數(shù)列{an}中：（1）d＝－，a7

＝8，求a1

；（2）a1

＝12，a6

＝27，求d．第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例3在3與7之間插入一個(gè)數(shù)A，使3，A，7成等差數(shù)列．

解因?yàn)?，A，7成等差數(shù)列，所以A－3＝7－A，2A＝3＋7．解得A＝5．

一般地，如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A

叫做a與b的等差中項(xiàng)．

A＝a+b2新授第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)五求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)：（1）732與－136；（2）與42．第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新授例4已知一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)是5，第8項(xiàng)是20，求它的第25項(xiàng)．解因?yàn)閍3＝5，a8＝20，根據(jù)通項(xiàng)公式得整理，得解此方程組，得a1＝－1，d＝3．所以a25＝－1＋(25－1)×3＝71.a1＋(3－1)d

＝5a1＋(8－1)d

＝20a1＋2d

＝5a1＋7d

＝20第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)六（1）已知等差數(shù)列{an}中，a1

=3，an

=21，d=2，求n．（2）已知等差數(shù)列{an}中，a4

=10，a5

=6，求a8

和d．第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新授例5梯子的最高一級(jí)是33cm，最低一級(jí)是89cm，中間還有7級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列．求中間各級(jí)的寬度．解用{an}表示題中的等差數(shù)列．已知a1=33，an=89，n=9，則a9

=33+（9－1）d

，即89=33+8d，解得d=7．于是a2

=33+7=40，a3

=40+7=47，a4

=47+7=54，a5

=54+7=61，a6

=61+7=68，a7

=68+7=75，a8

=75+7=82．即梯子中間各級(jí)的寬從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm．第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月新授例6已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列．求證：它們的比是3∶4∶5．證明設(shè)這個(gè)直角三角形的三邊長分別為a－d，a，a＋d．根據(jù)勾股定理，得(a－d)2

＋a2

＝(a＋d)2．解得a=4d

．于是這個(gè)直角三角形的三邊長是3d，4d