極坐標(biāo)與參數(shù)方程測試 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修4-4

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程測試題一、單選題1．在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為（

）A． B． C． D．2．將上所有點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換：后得到的曲線方程為（

）A． B． C． D．3．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則（

）A．B．10C． D．4．參數(shù)方程，（為參數(shù)）所表示的圖形是（

）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線5．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點(diǎn)在曲線上，則（）A．-2 B．0 C．1 D．26．極坐標(biāo)方程所表示的方程是（）A．B．C． D．7．曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線的普遍方程為（

）A． B． C． D．8．若圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為：．則圓C與直線l的位置關(guān)系是（

）A．相切B．相離C．相交且直線過圓心 D．相交但直線不過圓心9．直線（t為參數(shù)）被圓所截得的弦長為（

）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)在圓上，則的最大值是(

)A． B．10 C． D．二、解答題11．在極坐標(biāo)系下，已知圓：和直線：．(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；(2)求圓上的點(diǎn)到直線的最短距離．12．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的普通方程；(2)設(shè)射線OP：與，的交點(diǎn)分別為M，N，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】先求得以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可.【詳解】以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程為，而在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，所以以極點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程為.故選：C2．D【分析】由變換：變形得到，再代入，化簡即可.【詳解】由得，代入得，化簡得，即.故選：D3．A【分析】利用余弦定理，求得.【詳解】由于且它們夾角為，由余弦定理得.故選：A4．A【解析】消參可得普通方程，由方程即可求解.【詳解】由消參可得：所以表示的圖形是直線，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線的方程，屬于容易題.5．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，根據(jù)求出，再由即可求解.【詳解】由題意可得，解得，又，解得.故選：C6．A【分析】利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式即可求解【詳解】因?yàn)?，所以極坐標(biāo)方程即，可轉(zhuǎn)化為即，故選：A.7．B【分析】先變形，平方后相減消去參數(shù)，得到普通方程【詳解】由得到，又，兩式平方后相減得：，即．故選：B．8．D【分析】把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，判斷出且l不過圓心，繼而判斷出圓C與直線l的位置關(guān)系.【詳解】解：圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程為：，圓心為C，半徑為，又直線l的直角坐標(biāo)方程為：，所以圓心C到直線l距離為，所以圓C與直線l相交，圓心C不在直線l上，所以圓C與直線l的位置關(guān)系是：相交但直線不過圓心.故選：D.9．C【分析】求得直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程，利用弦長公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），故其普通方程為，又，根據(jù)，故可得，其表示圓心為，半徑的圓，則圓心到直線的距離，則該直線截圓所得弦長為.故選：C.10．D【分析】把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令，，利用兩角和的正弦公式化簡的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得的最大值．【詳解】點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)在圓上，令，，則，故的最大值為﹒故選：D．11．(1)：，：(2)【分析】（1）根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，以及將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求出圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；【詳解】（1）解：圓C：，即，圓的直角坐標(biāo)方程為：，即；直線：，則直線的極坐標(biāo)方程為．（2）解：由圓的直角坐標(biāo)方程為，即，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)閳A心到直線的距離為，因此圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為．12．(1)：；：；(2)1【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系橫縱坐標(biāo)