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文檔簡介
吉林省通化一中2023屆高三年級第一次模擬測試卷數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.3.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.4.如果實數(shù)滿足條件,那么的最大值為()A. B. C. D.5.設(是虛數(shù)單位),則()A. B.1 C.2 D.6.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱,登泰山的路線有四條:紅門盤道徒步線路,桃花峪登山線路,天外村汽車登山線路,天燭峰登山線路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的線路時,發(fā)現(xiàn)三人走的線路均不同,且均沒有走天外村汽車登山線路,三人向其他旅友進行如下陳述:甲:我走紅門盤道徒步線路,乙走桃花峪登山線路;乙:甲走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路;丙:甲走天燭峰登山線路,乙走紅門盤道徒步線路;事實上,甲、乙、丙三人的陳述都只對一半,根據(jù)以上信息,可判斷下面說法正確的是()A.甲走桃花峪登山線路 B.乙走紅門盤道徒步線路C.丙走桃花峪登山線路 D.甲走天燭峰登山線路8.正方體,是棱的中點,在任意兩個中點的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.69.在中,點為中點,過點的直線與,所在直線分別交于點,,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.10.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,則的最小值為A. B. C. D.11.已知復數(shù),滿足,則()A.1 B. C. D.512.曲線在點處的切線方程為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,且,則__________.14.某次足球比賽中,,,,四支球隊進入了半決賽.半決賽中,對陣,對陣,獲勝的兩隊進入決賽爭奪冠軍,失利的兩隊爭奪季軍.已知他們之間相互獲勝的概率如下表所示.獲勝概率—0.40.30.8獲勝概率0.6—0.70.5獲勝概率0.70.3—0.3獲勝概率0.20.50.7—則隊獲得冠軍的概率為______.15.已知實數(shù)a,b,c滿足,則的最小值是______.16.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18.(12分)已知在中,角,,的對邊分別為,,,的面積為.(1)求證:;(2)若,求的值.19.(12分)某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運動計步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關”,統(tǒng)計了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運動達人”,步數(shù)在8000以下的為“非運動達人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶,得到如下列聯(lián)表:運動達人非運動達人總計男3560女26總計100(1)(i)將列聯(lián)表補充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:20.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面為正三角形,且面面,分別為棱的中點.(1)求證:平面;(2)(文科)求三棱錐的體積;(理科)求二面角的正切值.21.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)在三角形中,角,,的對邊分別為,,,若.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,,求.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為,再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設函數(shù)解析式為,根據(jù)圖像:,,故,即,,,取,得到,函數(shù)向右平移個單位得到.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,三角函數(shù)平移,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.2、D【解析】
試題分析:把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),可得的圖象;再將圖象向右平移個單位,可得的圖象,那么所得圖象的一個對稱中心為,故選D.考點:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、B【解析】
先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點,解出,,再建立不等式求出的范圍,進而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點,只需解得.故選:.【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.4、B【解析】
解:當直線過點時,最大,故選B5、A【解析】
先利用復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出,即可根據(jù)復數(shù)的模計算公式求出.【詳解】∵,∴.故選:A.【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用,以及復數(shù)的模計算公式的應用,屬于容易題.6、C【解析】
先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當時,由,得,解得,此時;②當時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當時,,則,此時;當時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應用,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.7、D【解析】
甲乙丙三人陳述中都提到了甲的路線,由題意知這三句中一定有一個是正確另外兩個錯誤的,再分情況討論即可.【詳解】若甲走的紅門盤道徒步線路,則乙,丙描述中的甲的去向均錯誤,又三人的陳述都只對一半,則乙丙的另外兩句話“丙走紅門盤道徒步線路”,“乙走紅門盤道徒步線路”正確,與“三人走的線路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山線路”正確,故丙的“乙走紅門盤道徒步線路”錯誤,“甲走天燭峰登山線路”正確.乙的話中“甲走桃花峪登山線路”錯誤,“丙走紅門盤道徒步線路”正確.綜上所述,甲走天燭峰登山線路,乙走桃花峪登山線路,丙走紅門盤道徒步線路故選:D【點睛】本題主要考查了判斷與推理的問題,重點是找到三人中都提到的內(nèi)容進行分類討論,屬于基礎題型.8、B【解析】
先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.9、B【解析】
由,,三點共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【詳解】因為點為中點,所以,又因為,,所以.因為,,三點共線,所以,所以,當且僅當即時等號成立,所以的最小值為1.故選:B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.10、C【解析】
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是,所以,即,所以,又,所以的最小值為.故選C.11、A【解析】
首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算求出,求出的模即可.【詳解】解:,,故選:A【點睛】本題考查了復數(shù)求模問題,考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.12、A【解析】
將點代入解析式確定參數(shù)值,結合導數(shù)的幾何意義求得切線斜率,即可由點斜式求的切線方程.【詳解】曲線,即,當時,代入可得,所以切點坐標為,求得導函數(shù)可得,由導數(shù)幾何意義可知,由點斜式可得切線方程為,即,故選:A.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,在曲線上一點的切線方程求法,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】試題分析:因,故,所以,,應填.考點:三角變換及運用.14、0.18【解析】
根據(jù)表中信息,可得勝C的概率;分類討論B或D進入決賽,再計算A勝B或A勝C的概率即可求解.【詳解】由表中信息可知,勝C的概率為;若B進入決賽,B勝D的概率為,則A勝B的概率為;若D進入決賽,D勝B的概率為,則A勝D的概率為;由相應的概率公式知,則A獲得冠軍的概率為.故答案為:0.18【點睛】本題考查了獨立事件的概率應用,互斥事件的概率求法,屬于基礎題.15、【解析】
先分離出,應用基本不等式轉(zhuǎn)化為關于c的二次函數(shù),進而求出最小值.【詳解】解:若取最小值,則異號,,根據(jù)題意得:,又由,即有,則,即的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值,屬于中檔題.16、【解析】
根據(jù)雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程,結合題意可求得正實數(shù)的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由于該雙曲線的一條漸近線方程為,,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù),考查計算能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)取中點,連,,由等邊三角形三邊合一可知,,即證.(2)以,,為正方向建立空間直角坐標系,由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析:(Ⅰ)證明:連,,則和皆為正三角形.取中點,連,,則,,則平面,則(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,又,所以.如圖所示,分別以,,為正方向建立空間直角坐標系,則,,,設平面的法向量為,因為,,所以取面的法向量取,則,平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)利用,利用正弦定理,化簡即可證明(2)利用(1),得到當時,,得出,得出,然后可得【詳解】證明:(1)據(jù)題意,得,∴,∴.又∵,∴,∴.解:(2)由(1)求解知,.∴當時,.又,∴,∴,∴.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用,屬于基礎題19、(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”(2)詳見解析【解析】
(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,的取值為,,由二項分布概率公式計算出各概率得分布列,由期望公式計算期望.【詳解】解(1)(i)運動達人非運動達人總計男352560女142640總計4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認為“日平均走步數(shù)和性別是否有關”(2)由列聯(lián)表知從運動達人中抽取1個用戶為女用戶的概率為,.易知所以的分布列為0123.【點睛】本題考查列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查隨機變量的概率分布列和期望.屬于中檔題.本題難點在于認識到.20、(1)見解析(2)(文)(理)【解析】
(1)證明:取PD中點G,連結GF、AG,∵GF為△PDC的中位線,∴GF∥CD且,又AE∥CD且,∴GF∥AE且GF=AE,∴EFGA是平行四邊形,則EF∥AG,又EF不在平面PAD內(nèi),AG在平面PAD內(nèi),∴EF∥面PAD;(2)(文)解:取AD中點O,連結PO,∵面PAD⊥面ABCD,△PAD為正三角形,∴PO⊥面ABCD,且,又PC為面ABCD斜線,F(xiàn)為PC中點,∴F到面ABCD距離,故;(理)連OB交CE于M,可得Rt△EBC≌Rt△OAB,∴∠MEB=∠AOB,則∠MEB+∠MBE=90°,即OM⊥EC.連PM,又由(2)知PO⊥EC,可得EC⊥平面POM,則PM⊥EC,即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角,在Rt△EBC中,,∴,∴,即二面角P-EC-D的正切值為.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、二面角的求法、利用等積變換求三棱錐體積,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使
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