中國教師研修網(wǎng)劉加霞

設(shè)計有價值學(xué)習(xí)活動

落實有效教學(xué)劉加霞北京教育學(xué)院研討主要內(nèi)容一、有價值學(xué)習(xí)活動的案例分析（概念、技能方面）二、有價值學(xué)習(xí)活動的案例分析（綜合與實踐）三、設(shè)計有價值學(xué)習(xí)活動幾條建議什么是“有價值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動”？1.基于數(shù)學(xué)本質(zhì)、承載核心數(shù)學(xué)教育價值的活動2.有思維挑戰(zhàn)性的、落在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的活動3.有助于學(xué)生合作探究與交流的獲得4.有趣的、好玩的活動……下面的活動是否是“好活動”？（二年級）大約有（）個長大約有（）個長大約有（）個長大約有（）個長1023456789101112cm鉛筆可能長（）厘米。特級教師劉德武老師執(zhí)教《厘米的認(rèn)識》小螞蟻沿著葉子的邊兒剛好爬了一圈，畫出小螞蟻爬過的路線。全班28人都能準(zhǔn)確的描畫出葉子的邊線，正確率是100%。給漂亮的賀卡鑲上花邊并估計花邊的長度一題時，只有53.6%學(xué)生能準(zhǔn)確畫出賀卡的邊線。認(rèn)識“周長”的一個調(diào)研活動有學(xué)生這這樣給賀卡的“周圍”鑲上花邊

比一比小螞蟻和小瓢蟲它們誰爬過的路長，并估計一下小螞蟻和小瓢蟲爬了多長的路。比較①和②兩個圖形誰的周長更長“圓的周長”的學(xué)前調(diào)研活動：

請用另一種顏色的筆描出圖1中圓的邊線。估計圓的邊線長度（周長）是多少厘米？你是怎么知道的？把你得到結(jié)果的過程簡單介紹一下。（半徑=2cm)

第一類：“憑感覺”求圓的周長

第二類：蘊含“以直代曲”思想第三類：化曲為直

歷史上，第一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形。（3+（10/71））<π<（3+（1/7））

魏晉時（公元263年），劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割為12、24、48、96、192邊形，他說“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！眲⒒战o出π=3.141024的圓周率近似值，并以（徽率）

為其分?jǐn)?shù)近似值。圖形的“周長”與“面積”易混淆？“面積就是周長”？“描一描圖形的周長”or“給圖形勾邊”？“您讓涂面積，她把周長也給涂上了”求周長的方法：公式、移補。“順邊加”周長是關(guān)于“一維空間”的度量周長：封閉平面圖形邊線的長度（只有平面圖形才研究周長問題?！扒颉庇兄荛L嗎？）蘊含重要思想：化曲為直、以直代曲圖形的幾何度量特征度量的本質(zhì)是什么？核心概念是什么？

比（用“誰”量“誰”？單位、度量對象）

1）度量對象2）大?。簡挝?、單位個數(shù)（單位累加）（用有理數(shù)表示）

性質(zhì)：守恒性

運動不變性、和同性（疊合性）有限可加性蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法：以直（平）代曲，將曲化直和同性（疊合性）有限可加性華應(yīng)龍執(zhí)教的“角的度量”：6次畫角（在紙質(zhì)的量角器上）趙老師：用“破碎的量角器”測量角二、設(shè)計有價值學(xué)習(xí)活動

（綜合與實踐）1.“概念”的本質(zhì)為核心2.滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法3.綜合運用數(shù)學(xué)知識探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)美”一年級：會說話的“小珠子”十位個位2、3、……9個珠子能擺出多少個“數(shù)”？“百數(shù)表”01234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798990123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899兩個基本概念進位制（計數(shù)單位十進制，度量）位值制（同一數(shù)碼放在不同位置表示不同的計數(shù)單位的個數(shù)）印度—阿拉伯十進位值制記數(shù)法人有10根手指這樣一個生理解剖學(xué)事實決定的——亞里斯多德=3,244=21,237圖4圖5古老的記數(shù)法——埃及象形文字記數(shù)法2．位值制在古代文明中，世界各民族大多數(shù)都是采用的十進制，例如中國、古埃及、古羅馬。更關(guān)鍵的一步“位置值制（positionalvalue，簡稱‘位值制’）”要走。

所謂“位值制”，是指相同的計數(shù)符號由于所處位置不同而表示不同“計數(shù)單位”的個數(shù)。

有了位值制，就可以用有限的數(shù)字（十進制下0—9這十個數(shù)字就足夠記數(shù)；二進制下0—1兩個數(shù)字）表示出無限的自然數(shù)，這是記數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位值制記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。學(xué)生從出生就知道“數(shù)”是這樣表示的，如何讓學(xué)生體驗到這種表示的意義？“讀數(shù)”與“寫數(shù)”有什么不同?乘法分群數(shù)系：漢語的表示方法印度—阿拉伯十進位值制記數(shù)系統(tǒng)低年級學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤：讀“六十七”，寫為“607”

五年級：構(gòu)造“正方形分?jǐn)?shù)表”正方形分?jǐn)?shù)表四年級實踐活動：用三角板拼“角”45°90°45°60°30°90°把這些角的度數(shù)按順序排起來15°120°150°135°45°75°60°180°90°30°105°

把這些角的度數(shù)按順序排起來15°120°150°135°45°75°60°165°90°30°105°180°165°180°45°135°=－180°135°30°=－－15°180°15°165°=－五年級實踐活動：涂色問題

將棱長為3和4的兩個正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體。探求滿足下面條件的小正方體的數(shù)量規(guī)律。（1）棱長為3的正方體，三面、兩面、一面有紅顏色的小正方體各有多少個？（2）棱長為4的正方體……？（3）將正方體的棱長改為5或6……（4）分析上面三個問題的求解過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實踐活動：通過展開與折疊，試著畫出