浙江省紹興市璜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市璜山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=設(shè)函數(shù)f(x)=2+x-ex,若對任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),則(

)A.k的最大值為2 B.k的最小值為2C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D略2.現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為

(

)

(A)9

(B)10

(C)19

(D)29參考答案：B略3.直線的傾斜角范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.f(x)=︱2—1｜，當a＜b＜c時有f(a)＞f(c)＞f(b)則（

）

A

a＜0,b＜0,c＜0

B

a＜0,b＞0,c＞0

C

2＜2

D

2＜2參考答案：D5.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.已知，，下列選項正確的是

(

)A.

B.

C. D.不確定參考答案：B試題分析：，所以，故選B.考點：比較大小7.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.參考答案：B8.兩條平行線4x+3y-1=0與8x+6y+3=0之間的距離是（

）

A．1

B.

C.

D．參考答案：D9.拋物線的焦點坐標為（

）A.（-，0）

B．（-4，0）

C．（0，-）

D．（0，-2）參考答案：D【分析】將拋物線方程化為標準方程，求出的值，判斷開口方向及焦點所在的坐標軸，即可得到焦點坐標【詳解】將拋物線化為標準形焦點坐標為式，焦點在軸上，開口向下其焦點坐標為故選

10.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一個焦點為,則的值為___________,雙曲線的漸近線方程

為___________.參考答案：－1;12.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：13.若A，B兩事件互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A+B）=

． 參考答案：0.9【考點】互斥事件的概率加法公式． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】由條件根據(jù)互斥事件的概率加法公式，求得即可． 【解答】解：∵事件A、B是互斥事件，且P（A）=0.5，P（B）=0.6， ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9， 故答案為：0.9． 【點評】本題主要考查互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 14.（3﹣x）n展開式中各項系數(shù)和為64，則展開式中第4項系數(shù)為

．參考答案：﹣540【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開式中各項系數(shù)和為64，解得n．再利用通項公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項系數(shù)為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點評】本題考查了二項式定理的性質(zhì)及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設(shè)可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

16.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．17.計算：__________．參考答案：165∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題甲：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負根”,命題乙：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實根”，這兩個命題有且只有一個成立，試求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：命題甲：m>2，命題乙：1<m<3.

故1<m2,或m319.（本小題滿分16分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點.參考答案：（1）當時，,得，令得解得,--------------------------------------------------------2分當變化時，與的變化情況如下表：x-5-1+0—0+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

--------------3分

因此，當時，有極大值，并且極大值為，---------------------4分當時，有極小值，且極小值為.------------------------------5分（2）因令，得或-----------------------------------------------7分①當時，當變化時，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

---------8分由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為---------------------------------------------------------9分②當時，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；----------------------------------------------------------10分③當時，，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；-------------------------------------------11分綜上得：當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為--------------------------------------------------------------------12分（3）解法一：由（1）知∴直線的方程為------------------------------------------------13分由消去y得：,----------------------14分令易得，--------------------------------------------15分而的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點.--------------------------------16分解法二：由（1）知所以直線的方程為----------------------------------------------13分由消去y得：,--------------------------14分k.s.5.解得或或，即線段與曲線有異于的公共點.----------------------------16分20.(本小題滿分14分)解關(guān)于的不等式參考答案：當即時恒成立所以解集為當即或時解集為21.已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點，C為拋物線上一點，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關(guān)系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【點睛】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點弦長公式，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采用坐標法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點坐標，和向量的坐標關(guān)系表示出點C的坐標，由于點C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.2