河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市鹿邑縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=則f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-參考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.當(dāng)K2＞6.635時，認(rèn)為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒有理由說它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的觀測值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為兩個事件有關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，本題是一個基礎(chǔ)題．3.在如圖所示的知識結(jié)構(gòu)圖中：“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖．【分析】先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點(diǎn)并逐一寫在矩形框內(nèi)；最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，從而形成知識結(jié)構(gòu)圖．“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故三者均為其上位．【解答】解：根據(jù)知識結(jié)構(gòu)圖得，“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個．故選：C．4.由確定的等差數(shù)列，當(dāng)，序號等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101參考答案：B5.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，已知橢圓C的中心為原點(diǎn)O，F(xiàn)（﹣2，0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】第一步：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為F′，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，△PFF′為直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由橢圓的定義，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦距為2c，右焦點(diǎn)為F′，連接PF′，如右圖所示．因?yàn)镕（﹣2，0）為C的左焦點(diǎn)，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是，所以橢圓的方程為．故選B．7.已知點(diǎn)，過拋物線上的動點(diǎn)M作的垂線，垂足為N，則的最小值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C8.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某船開始看見燈塔A時，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時船與燈塔A的距離是（

）A． B．30km C．15km D．參考答案：D根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，則這時船與燈塔的距離是．故選D．10.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點(diǎn)為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略12.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

13.P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則的最大值為________．參考答案：5略14.從某高校在校大學(xué)生中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，數(shù)據(jù)列表是：

身高x(cm)155161a167174體重y(kg)4953565864

則其中的數(shù)據(jù)

．參考答案：163

15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.若雙曲線右支上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是.參考答案：16因點(diǎn)P在右支上，點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離－8＝8，所以點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離＝16.17.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為．參考答案：，，，，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若一過原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.19.從4名男生和2名女生中任選3人參加歌詠比賽。（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.820.（本小題滿分14分）如圖1，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)。（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小。參考答案：解法一（傳統(tǒng)法）：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又，故為平行四邊形。，又平面平面。所以平面。（2）如圖2，不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則。又平面，所以，而，所以面。取中點(diǎn)，連結(jié)，則。連結(jié)，則。故為二面角的平面角。所以二面角的大小為。解法二:（I），又是平面的一個法向量，，，平面同理，設(shè)平面的