2022年安徽省阜陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)

2022年安徽省阜陽(yáng)市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

2.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

3.下列命題正確的是（）A.若|a|=|b|則a=bB.若|a|=|b|，則a＞bC.若|a|=|b丨則a//bD.若|a|=1則a=1

4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

5.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

6.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

7.在等差數(shù)列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項(xiàng)和S6=()A.12B.24C.36D.48

8.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

9.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

10.某人從一魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，再?gòu)脑擊~(yú)池中捕得100條魚(yú)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚(yú)為10條（假定魚(yú)池中魚(yú)的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚(yú)池中大約有魚(yú)（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

11.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過(guò)圓心

12.下列立體幾何中關(guān)于線面的四個(gè)命題正確的有（）（1）垂直與同一平面的兩個(gè)平面平行（2）若異面直線a，b不垂直，則過(guò)a的任何一個(gè)平面與b都不垂直（3）垂直與同一平面的兩條直線一定平行（4）垂直于同一直線兩個(gè)平面一定平行A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.某商品降價(jià)10%，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

15.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

16.A.B.C.D.

17.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

18.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

19.A.10B.-10C.1D.-1

20.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

二、填空題(20題)21.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

22.

23.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

24.雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是

。

25.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

26.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

27.

28.

29.化簡(jiǎn)

30.

31.

32.

33.

34.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

35.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

36.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

37.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_(kāi)____.

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

39.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

42.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

47.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

48.化簡(jiǎn)

49.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

50.已知集合求x，y的值

五、解答題(5題)51.

52.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

53.

54.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱(chēng)圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

55.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

六、證明題(2題)56.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.C

2.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

3.Ca、b長(zhǎng)度相等但是方向不確定，故A不正確；向量無(wú)法比較大小，故B不正確；a兩個(gè)向量相同，故C正確；左邊是向量，右邊是數(shù)量，等式不成立，D不正確。

4.C

5.D

6.C

7.C等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.設(shè)

8.A

9.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

10.D抽樣分布.設(shè)魚(yú)池中大約有魚(yú)M條，則120/M=10/100解得M=1200

11.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

12.B垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；垂直于一平面的直線與該平面內(nèi)的所有直線垂直；垂直于同一平面的兩條直線不一定平行也可能共線；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。

13.C

14.D

15.A

16.C

17.C

18.C解三角形余弦定理，面積

19.C

20.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

21.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

22.2π/3

23.

24.

，

25.

26.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

27.

28.π

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

30.

31.1<a<4

32.R

33.16

34.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

35.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

36.12π球的體積，表面積公式.

37.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

39.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

40.10函數(shù)值的計(jì)算.由=3,解