2022-2023學年浙江省諸暨市浬浦中學數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且2．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．3．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形4．計算：=（）（a＞0，b＞0）A． B． C．2a D．2a5．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形7．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊三角形ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°8．如圖，已知在平行四邊形中，是對角線上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C．D．9．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥y軸，C、D在y軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．1.5 B．1 C．3 D．210．如圖，在同一直線上，甲、乙兩人分別從A，B兩點同時向右出發(fā)，甲、乙均為勻速，圖2表示兩人之間的距離y（m）與所經(jīng)過的時間t（s）之間的函數(shù)關系圖象，若乙的速度為1.5m/s，則經(jīng)過30s，甲自A點移動了（）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m11．在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球。下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2個球都是紅球B．摸出的2個球都是黃球C．摸出的2個球中有一個是紅球D．摸出的2個球中有一個是黃球12．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點P從點E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；設點P的運動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___14．一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)為_________．15．在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是黃球的概率為0.7，則袋子內共有乒乓球__________個。16．當m=____時，關于x的分式方程無解．17．關于x的方程a2x+x=1的解是__．18．已知方程的一個根為，則常數(shù)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：=1﹣；=﹣；=﹣…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：(1)=_____，=______；(2)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：+++…+(3)靈活利用規(guī)律解方程：++…+=．20．（8分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）關于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．22．（10分）某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進行筆試和面試，各項成績均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計算候選人綜合成績（滿分100分）各項成績如下表所示：候選人筆試成績面試成績甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選．23．（10分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進了一批檸檬銷售良好；又用7700元購來一批檸檬，但這次的進價比第一批高了10%，購進數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進價是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價是第一批檸檬進價的2倍，小果子的售價是第一批檸檬進價的1.2倍．問大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元？24．（10分）甲、乙兩人加工一種零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用的時間相等．（1）求甲每小時加工多少個零件？（2）由于廠家在12小時內急需一批這種零件不少于1000件，決定由甲、乙兩人共同完成．乙臨時有事耽擱了一段時間，先讓甲單獨完成一部分零件后兩人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽擱多長時間？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．26．解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.2、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點睛】本題主要考查配方法的掌握，關鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.3、B【解析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則計算可得．【詳解】解：原式，故選C．【點睛】本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是掌握二次根式的除法運算法則．5、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形兩銳角互余的性質以及直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內角是∴能密鋪.故選：C.【點睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和恰好等于一個圓周角.7、B【解析】

根據(jù)等邊三角形和正方形的性質，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù).【詳解】解：∵等邊△ABE，∴∠EAB=60°，AB=AE∴∠EAD=150°，∵正方形ABCD，∴AD=AB∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=15°，∴∠BED=60°-15°=45°，故選：B.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質．即每個角為60度.8、A【解析】

連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【詳解】解：如圖，連接AC與BD相交于O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；

A、AF=EF無法證明得到OE=OF，故本選項正確．

B、∠BAE=∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF=BE，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

C、若AF⊥CF，CE⊥AE，由直角三角形的性質可得OE=AC=OF，故本選項錯誤；

D、若BE=DF，則OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．9、D【解析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【詳解】過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，解本題的關鍵是正確理解k的幾何意義.10、C【解析】

設甲與乙的距離為s，根據(jù)圖像可求出解析式，即可進行求解.【詳解】解：設甲與乙的距離為s，則關于t的函數(shù)為s＝kt+b（k≠0），將（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函數(shù)表達式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），則30秒后，s＝4.8設甲自A點移動的距離為y，則y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A點移動52.2m．故選：C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)解析式的求解.11、B【解析】

直接利用小球個數(shù)進而得出不可能事件．【詳解】解：在一個不透明的盒子里裝有2個紅球和1個黃球，每個球外顏色都相同，從中任意摸出兩個球，下列事件中，不可能事件是摸出的2個黃球．

故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件、不可能事件的定義是解題關鍵．12、D【解析】

分別求出點P在DE、AD、AB上運動時，S與t的函數(shù)關系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當點P在ED上運動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當點P在DA上運動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當點P在線段AB上運動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結合選項所給的函數(shù)圖象，可得D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進行解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質．14、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質解答．【詳解】解：平方等于這個數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質，要注意平時在學習中進行積累．15、10【解析】

分析：設有x個黃球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可．【詳解】解：設黃色的乒乓球有x個，則：解得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原分式方程的解∴袋子里共有乒乓球7+3=10個【點睛】：此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．16、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.17、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．18、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1），；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）根據(jù)已知的等式即可得出（2）把利用規(guī)律化為即可求解;（3）利用=,即可把原方程化解，再進行求解即可.【詳解】(1),(2)(3)∵=∴即=∴x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的根【點睛】此題主要考查等式的規(guī)律探索及應用，解題的關鍵是根據(jù)已知的等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律再進行變換求解.20、另一個因式為，的值為【解析】

設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵.22、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績：89.4分，乙的綜合成績：86.4分，丁的綜合成績?yōu)?7.4分，以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將四個數(shù)據(jù)排序后，處在第2、3位的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，

（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，列方程求解即可，

（3）依據(jù)加權平均數(shù)的計算方法，分別計算甲、乙、丁的綜合成績，最后比較產(chǎn)生前兩名的候選人．【詳解】解：（1）面試成績排序得：86，88，90，92，處在第2、3位兩個數(shù)的平均數(shù)為（88+90）÷2=89，因此中位數(shù)是89，

答：四名候選人的面試成績的中位數(shù)是89分；

（2）由題意得：70%x+90×30%=87.2，

解得：x=86，

答：表格中x的值為86；

（3）甲的綜合成績：90×70%+88×30%=89.4分，乙的綜合成績：84×70%+92×30%=86.4分，

丁的綜合成績?yōu)椋?8×70%+86×30%=87.4分，

處在綜合成績前兩位的是：甲、?。?/p>

∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁．【點睛】本題考查中位數(shù)、加權平均數(shù)的計算方法，掌握中位數(shù)的概念、加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．23、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，根據(jù)第二次購進數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進價，大果子每斤利潤和小果子每斤利潤，進而根據(jù)利潤不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設第一批檸檬的進價是每斤x元，據(jù)題意得：，解得：x＝2經(jīng)檢驗，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進價是2元每斤；（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進價為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤為2×1.2-2.2=0.2元，設大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元，根據(jù)題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤不低于3080元．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意找出正確等量關系是解題的關鍵．24、（1）甲每小時加工50個零件，則乙每小時加工40個零件；（2