高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值教學(xué)課件設(shè)計

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值[復(fù)習(xí)引入]2.用導(dǎo)數(shù)法討論函數(shù)的單調(diào)性的步驟？⑴求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);⑵解不等式，求得其解集，再根據(jù)解集寫出增區(qū)間;⑶解不等式，求得其解集，再根據(jù)解集寫出減區(qū)間;1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？憶一憶[數(shù)學(xué)情境](1)如果對x0附近的所有點x，都有f(x)<f(x0),則稱f(x)在x0處取極大值。記作:f(x)極大值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極大值點[概念形成]已知函數(shù)y=f(x)，設(shè)x0是其定義域（a,b)內(nèi)任意一點，x0(1)如果對x0附近的所有點x，都有f(x)<f(x0),則稱f(x)在x0處取極大值。記作:f(x)極大值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極大值點[概念形成]已知函數(shù)y=f(x)，設(shè)x0是其定義域（a,b)內(nèi)任意一點，(2)如果對x0附近的所有點x，都有f(x)>f(x0),則稱f(x)在x0處取極小值。記作:f(x)極小值=f(x0)。并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個極小值點極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.x0yabx1x2x3x4Ox觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極值點與極值,并說出哪些是極大值點,哪些是極小值點.[概念深化]練一練yabx1x2x3x4Ox[概念深化]問題1：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？問題2：函數(shù)的極大值一定是最大值嗎？極小值一定是最小值嗎？問題3：函數(shù)在極大值點X1處的導(dǎo)數(shù)值等于多少？在X1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號有什么特點？想一想yabx1x2x3x4Ox問題1：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？[概念深化]提示：極大值和極小值之間沒有確定的大小關(guān)系。想一想yabx1x2x3x4Ox問題2：函數(shù)的極大值一定是最大值嗎？極小值一定是最小值嗎？[概念深化]提示：極值只是對一點附近而言，只是局部的最值。想一想yabx1x2x3x4Ox問題3：函數(shù)在極大值點X1處的導(dǎo)數(shù)值等于多少？在X1兩側(cè)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號有什么特點？[概念深化]提示：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義說明。想一想[方法形成]

1.函數(shù)的極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)如果

那么x0就是極大值點，f(x0)就是極大值。(2)如果那么x0就是極小值點，f(x0)就是極小值。2.求函數(shù)極值的步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實數(shù)根；（3）考察在每個根x0附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)f/(x)的符號變化，如果f/(x)的符號由正變負，則f(x0)是極大值；如果由負變正，則f(x0)是極小值。思考：如果在f/(x0)=0，在x0的左右兩側(cè)f/(x)的符號不變，x0還是極值點嗎？舉例說明。f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x)>0右側(cè)f/(x)<0,

f/(x0)=0,并且在x0附近的左側(cè)f/(x)<0右側(cè)f/(x)>0,

解：解方程得:【典例分析】例1.已知函數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的極大值和極小值++-00用一用【鞏固練習(xí)】求下列函數(shù)的極值(1)y=x2-7x+6(2)y=3x4-4x3練一練【典例分析】例2.已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1，(1)試求常數(shù)a、b、c的值；(2)試判斷x＝±1時函數(shù)取得極小值還是極大值，并說明理由．【課堂小結(jié)】1.一個定義：函數(shù)極值的定義利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的基本方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)f/(x)；（2）解方程f/(x)=0，求得所有實數(shù)根；（3）考察在每個根x0附近，從左到右，導(dǎo)數(shù)f/(x)的符號變化.2.一個方法：感謝指導(dǎo)！【課堂檢測】1．“函數(shù)y＝f(x)在一點的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點取極值”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．函數(shù)取極小值時