高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、觀察計(jì)算機(jī)演示日常生活中常見(jiàn)的圖片，提出問(wèn)題：如何畫出橢圓？先從實(shí)際生活中有關(guān)橢圓例子出發(fā)，通過(guò)實(shí)際例子創(chuàng)設(shè)情景，可使引入自然，易于接受，又使教學(xué)內(nèi)容親切，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生萌發(fā)解決問(wèn)題和學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望．師：組織學(xué)生觀察演示，并提出問(wèn)題．生：準(zhǔn)備繩子，紙板，小組合作做出橢圓師：橢圓在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的，因而學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)是非常必要的．2、我們知道，動(dòng)點(diǎn)保持某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？如何對(duì)橢圓下定義？通過(guò)實(shí)際操作，探究橢圓形成過(guò)程滿足的幾何條件，使學(xué)生對(duì)橢圓的概念有一個(gè)粗略的認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)演示、觀察、猜想、歸納得到橢圓的概念．師：讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的紙板、細(xì)繩兩個(gè)同學(xué)一組按課本要求畫橢圓，并找兩個(gè)同學(xué)到黑板上展示，使每個(gè)學(xué)生嘗到成功喜悅后思考問(wèn)題．師：動(dòng)點(diǎn)是在怎樣的條件下運(yùn)動(dòng)的？生：是否到兩定點(diǎn)距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就是橢圓呢？（學(xué)生可能一時(shí)回答不出，教師可請(qǐng)學(xué)生觀察演示課件并思考）師：當(dāng)兩個(gè)定點(diǎn)（圖釘）位置變化時(shí)，軌跡發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生討論、交流后師生共同完成下面結(jié)論：當(dāng)繩長(zhǎng)（定值）大于兩圖釘（定點(diǎn)）間距離時(shí)得到的是橢圓；當(dāng)兩圖釘（定點(diǎn)）重合時(shí)，得到的是圓；當(dāng)繩長(zhǎng)（定值）等于兩圖釘（定點(diǎn)）的距離時(shí)，得到的是線段；不能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘（定點(diǎn)）的距離，因?yàn)閳D形不存在．由此得出橢圓、橢圓的焦點(diǎn)、焦距的概念．3、由于橢圓形的例子在實(shí)際生活中隨處可見(jiàn)，因此對(duì)橢圓的研究十分重要，觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓方程簡(jiǎn)單？建立直角坐標(biāo)系一般要符合簡(jiǎn)單和諧化的原則，正確處理關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)可使關(guān)鍵的幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化．師：提出問(wèn)題，啟發(fā)、強(qiáng)調(diào)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的重要性．生：討論、交流、歸納（大體有如下三種方案）：a．取一定點(diǎn)為原點(diǎn)，以F1F2所在直線為x軸；b．以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；c．以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．師生通過(guò)歸納評(píng)議，分析各種方案的利弊，由橢圓的對(duì)稱性，最后確定采取方案b．4、選擇方案b，橢圓上的點(diǎn)滿足什么條件？能否用集合表示出來(lái)？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示橢圓．教師啟發(fā)學(xué)生由橢圓的定義，得出表示橢圓的集合：．5、如何推導(dǎo)出橢圓的方程？引導(dǎo)學(xué)生分析，鼓勵(lì)學(xué)生自行推導(dǎo)、概括，從而提高學(xué)生分析、思考、歸納、整理的能力．教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)點(diǎn)、列式，化簡(jiǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生回顧化簡(jiǎn)的方法（移項(xiàng)，兩邊平方，再移項(xiàng)兩邊平方），從而得到：并思考：此方程仍然不夠簡(jiǎn)潔，還有變形的必要，你認(rèn)為應(yīng)如何變形，使之更為簡(jiǎn)潔．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察課本2．1-3，從中找出，并把橢圓方程整理成：并指出上式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．6、若選定方案c，方程的形式又怎樣？讓學(xué)生利用對(duì)稱性進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力．提出不必運(yùn)算，讓學(xué)生合理猜想，注意引導(dǎo)學(xué)生兩個(gè)方程形式相同，僅僅是x、y的位置互換了，進(jìn)一步得出：．7、兩個(gè)橢圓方程中，a、b、c三者的大小關(guān)系怎樣？關(guān)系如何？強(qiáng)調(diào)橢圓方程的限制條件．師生歸納得出：一般寫成．8、兩個(gè)方程中，焦點(diǎn)位置與方程形式有何關(guān)系？注意橢圓的焦點(diǎn)位置和方程形式的關(guān)系，切忌混淆．師：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答出兩種形式的橢圓的焦點(diǎn)是什么？生：方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為的焦點(diǎn)坐標(biāo)為師：其判斷的依據(jù)是：哪一個(gè)對(duì)應(yīng)，焦點(diǎn)就在哪條坐標(biāo)軸上．9、由學(xué)生處理例1，2，講解例3，并且總結(jié)求簡(jiǎn)單橢圓方程的方法、步驟．鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力．師：指導(dǎo)學(xué)生處理例1．生：完成例2及跟蹤練習(xí)．師生歸納求橢圓方程的方法、步驟（①確定焦點(diǎn)位置；②求a、b即待定系數(shù)法）．10、課堂反饋．反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握情況．生：獨(dú)立完成例3變式練習(xí)師：巡堂指導(dǎo)，并組織學(xué)生對(duì)自己解答進(jìn)行評(píng)價(jià)．11、布置作業(yè)分層次作業(yè)，適應(yīng)不同學(xué)生的能力師：請(qǐng)同學(xué)們記下作業(yè)生：因自己的能力合理選取自己的作業(yè)12、小結(jié)本節(jié)課的收獲讓學(xué)生在大腦中形成知識(shí)脈絡(luò)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備好知識(shí)師：帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己所學(xué)到的知識(shí)生：敘述自己所學(xué)到的知識(shí)和方法13、課堂檢測(cè)讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)本節(jié)課的理解，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備，并且讓教師充分了解學(xué)生的水平，做到因材施教，有的放矢師：請(qǐng)快速完成當(dāng)堂檢測(cè)（1）（2）生：完成（1）（2），第一題學(xué)生搶答，第二題一塊兒回答《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課后反思本節(jié)課是人教B版高中數(shù)學(xué)教材選修1-1第二章第一節(jié)（兩課時(shí)）第一課時(shí)的內(nèi)容，主要講解橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。本節(jié)課作如下的安排通過(guò)①創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課=2\*GB3②結(jié)合實(shí)例，給出定義=3\*GB3③適當(dāng)建系，推導(dǎo)方程=4\*GB3④運(yùn)用概念，加深理解=5\*GB3⑤歸納小結(jié)，整體把握=6\*GB3⑥布置作業(yè)，鞏固提高⑦當(dāng)堂檢測(cè)，反映效果幾個(gè)模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)的.課堂上我用生活中常見(jiàn)的一些圖片，建筑物做成幻燈片展示給學(xué)生，引出課題，通過(guò)判別生活中的橢圓實(shí)例引出橢圓定義，學(xué)生親自畫圖理解，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系，推倒橢圓方程，最后對(duì)方程比較，分析，應(yīng)用。一切都是“水到渠成”，沒(méi)有刻意的牽強(qiáng)過(guò)渡。教學(xué)中，我采用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生親自動(dòng)手繪制橢圓圖形，讓他們充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，享受成功的快樂(lè)。真正做到師生互動(dòng)。把課堂交還給學(xué)生，讓學(xué)生親自去畫出橢圓圖形，感受橢圓形象。讓學(xué)生自主推倒橢圓方程。通過(guò)他們相互討論，分析，整理給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。符合以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的新型課堂教學(xué)理念。課堂上數(shù)學(xué)史知識(shí)的適當(dāng)穿插，不僅讓學(xué)生掌握一定的歷史知識(shí)，還有助于活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生求知欲望，恰如其分的進(jìn)行德育教育。同時(shí)理論聯(lián)系實(shí)際有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化與吸收。當(dāng)然，也存在一些不足，比如：我認(rèn)為課堂上學(xué)生的主體地位突出的還不夠明顯，師生互動(dòng)還有欠缺。今后教學(xué)中，如果學(xué)生能夠自己獨(dú)立思考完成的知識(shí)我會(huì)完全交給他，讓他們自己去分析，討論，歸納，整理。從而達(dá)到以學(xué)生為主體這一教學(xué)理念，當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)我會(huì)積極引導(dǎo)，進(jìn)而完善自己的教學(xué)，起到教育教學(xué)的主導(dǎo)作用?！稒E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課標(biāo)分析新課標(biāo)要求：理解掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)新課程標(biāo)要求本節(jié)教材的特點(diǎn)及所教學(xué)生的認(rèn)知情況把教學(xué)目標(biāo)擬定如下：⑴知識(shí)目標(biāo)：理解橢圓的定義；明確焦點(diǎn)、焦距的概念；了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；⑶情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)增強(qiáng)學(xué)生審美體驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教材分析（一）教材的地位與作用本節(jié)課是人教B版選修1-1第二章第一節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課時(shí)。圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。由于教材以橢圓為重點(diǎn)說(shuō)明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢(shì)為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡(jiǎn)單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等，我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，并在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮多媒體優(yōu)勢(shì)，通過(guò)動(dòng)畫演示幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。(二)教學(xué)重難點(diǎn)及突破方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。突破方法：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，找到已有的知識(shí)和橢圓的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生類比圓的形成過(guò)程猜想橢圓的形成條件，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，觀察、歸納等方法獲得和完善橢圓定義的過(guò)程中掌握橢圓的定義，在此過(guò)程中融入多媒體技術(shù)，動(dòng)態(tài)展示橢圓的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)橢圓的形成條件的理解和掌握。通過(guò)講練結(jié)合鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握；教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)．突破方法：在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合橢圓的形成條件，類比圓的方程的推導(dǎo)過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考和動(dòng)手嘗試，讓學(xué)生自主探討和合作交流橢圓應(yīng)該如何建系和化簡(jiǎn)，由學(xué)生互相評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，了解和掌握學(xué)生的思維，教師再加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解，并從中感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和對(duì)稱美《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)情分析（一）學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)學(xué)生是在學(xué)習(xí)了圓的方程和圓錐曲線概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)橢圓，為此本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，要充分利用學(xué)生已有的圓知識(shí)來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，這樣才能更好的降低學(xué)習(xí)的難度。（二）學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的方程時(shí)已有一定的動(dòng)手實(shí)踐能力，并且已經(jīng)熟悉和掌握求曲線方程的基本步驟，由這些熟悉的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生猜想橢圓的定義，以及合理建系求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程起到很好的學(xué)習(xí)效