山東省夏津縣第一中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．842．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種3．已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過A． B． C． D．4．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．356．已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．7．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．8．某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A．8 B．15 C．18 D．309．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．10．復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知，，復數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．212．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.14．已知函數(shù)的定義域是，關于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個零點．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)15．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________16．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，，，，，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.18．（12分）在直角坐標系中，設傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標；（2）若，其中，求直線的斜率.19．（12分）（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）設命題:關于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）設橢圓：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，（）為橢圓上一點，求面積的最大值．21．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.2、D【解析】

由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解．【詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.3、B【解析】

先求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y＝bx+a必過點（1.5，4），故選B．【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．4、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.5、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.6、B【解析】

先將方程有三個實數(shù)根，轉化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，，當時，，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于難題.7、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關鍵.8、A【解析】

本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結果．【詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結果，故選A．【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結果．9、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.10、C【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的運算法則化簡，再利用復數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】，所以在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，位于第三象限，故選C．【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應用，以及復數(shù)的幾何意義．11、B【解析】分析：先將等式右邊化簡，然后根據(jù)復數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點睛：考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.12、C【解析】

先求導，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導數(shù)的零點在上，計算得到答案.【詳解】設函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足：即故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉為二次函數(shù)的零點問題是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結果相乘可得解.【詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應3項不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關鍵.14、②④【解析】函數(shù)的定義域是，且，當時，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①錯誤；對于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對于任意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)的圖象在有公共點，所以對于任意，有零點，故③錯誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當時，，當時，，故④正確；故填②④.點睛：本題的易錯點在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.15、【解析】

根據(jù)復數(shù)的結果，直接判斷出其虛部是多少.【詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復數(shù)，則為復數(shù)的實部，為復數(shù)的虛部.16、【解析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，屬于簡單題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：∵，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面.（2）以為原點，以，，為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，∴，，由題知，平面，∴為平面的一個法向量，設，則，∴，設平面的一個法向量為，則，∴，令，可得，∴，得或（舍去），∴.【點睛】本題主要考查空間垂直關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當時，設點對應參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達定理和中點坐標公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設直線上的點，對應參數(shù)分別為，．將曲線的參數(shù)方程化為普通方程．（1）當時，設點對應參數(shù)為．直線方程為（為參數(shù)）．代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標為．（2）將代入，得，因為，，所以．得．由于，故．所以直線的斜率為．考點：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關系中的應用.19、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標準方程化簡，由包含關系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因為是的充分不必要條件，所以或解得：，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）解：命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域為的充要條件是①恒成立.當時，不等式①為，顯然不成立；當時，不等式①恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當真假時，的取值范圍是當假真時，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、