24.3.2相似三角形的判定(兩角)

相似三角形的判定(一)ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)_______,三條邊對(duì)應(yīng)——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F是否存在判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)便方法？提出問(wèn)題ABCDEF探索CABDEF

如果一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似.結(jié)論根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，那么第三對(duì)角也一定對(duì)應(yīng)相等．于是，我們可以得到識(shí)別兩個(gè)三角形相似的一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法：相似三角形的識(shí)別方法1：如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'兩組對(duì)應(yīng)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.ABCA’C’B’下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCA’B’C’下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCDE做題時(shí)要注意題目隱含的條件：對(duì)頂角相等、公共角.能否再簡(jiǎn)便一些?

有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?思考例1如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個(gè)三角形相似．

證明：∵∠B＝∠B′＝90°(已知)，∠A＝∠A′（已知），∴

△ABC∽△A′B′C′(兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)例2:如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.證明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.(兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似)又∵EF∥AB

（已知）ABCDEF

如果點(diǎn)D恰好是邊AB的中點(diǎn),那么點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)嗎?DE和BC又有什么關(guān)系?

想一想

請(qǐng)你來(lái)判斷下面的話(huà)是否正確.1、有一對(duì)角相等的三角形一定相似.()2、有一對(duì)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似.（）3、有一個(gè)角等于1000的兩個(gè)等腰三角形相似.()4、有一個(gè)角等于300的兩個(gè)等腰三角形相似.()5、有一對(duì)角相等的兩個(gè)等腰三角形一定相似.()×∨∨××課堂練習(xí)1．找出圖中所有的相似三角形．2．圖中DG∥EH∥FI∥BC，找出圖中所有的相似三角形．3.如圖2,要使△ABC∽△ACD，只需要條件

；4.如圖3要使△ABE∽△ACD，只需要條件

；圖2圖3習(xí)題24．3判斷下面各組中兩個(gè)三角形是否相似，如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．(1)如圖，DE∥BC，△ABC與△ADE；(2)如圖，∠AED＝∠C，△ABC與△ADE．6.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線(xiàn)交BC于D,交AC于E,