山東省濱州市博興縣第一中學2022-2023學年數學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒2．已知n，，，下面哪一個等式是恒成立的（）A． B．C． D．3．已知雙曲線C:x216-yA．6x±y=0 B．C．x±2y=0 D．2x±y=04．若焦點在軸上的雙曲線的焦距為，則等于（）A． B． C． D．5．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對6．某地區(qū)一次聯考的數學成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數大約為（）A．6 B．4 C．94 D．967．在長方形中，為的中點，為的中點，設則（）A． B． C． D．8．函數f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-39．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的最小值是（）A． B． C． D．10．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．3 B．9 C．18 D．2711．的展開式中，的系數為（）A． B． C．30 D．12．某班4名同學參加數學測試，每人通過測試的概率均為，且彼此相互獨立，若X為4名同學通過測試的人數，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_________.14．設定義域為的偶函數滿足，當時，，若關于的方程恰有兩個根，則實數的取值范圍為__________．15．曲線在點處的切線方程為__________.16．總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示:組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現有市民甲參加此次問卷調查，記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數據與公式若，則=0.9544，19．（12分）在直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為．（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設為曲線C上任意一點，求的取值范圍．20．（12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數，使得與的單調區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.21．（12分）求下列函數的導數：（1）；（2）.22．（10分）已知，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據導數的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得：當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數的物理意義，屬于基礎題.2、B【解析】

利用排列數、組合數公式以及組合數的性質可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【詳解】由組合數的定義可知，A選項錯誤；由排列數的定義可知，B選項正確；由組合數的性質可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【點睛】本題考查排列數、組合數的定義以及組合數的性質的應用，意在考查對這些公式與性質的理解應用，屬于基礎題.3、C【解析】

根據雙曲線的性質，即可求出。【詳解】令x216雙曲線C的漸近線方程為x±2y=0，故選C?！军c睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。4、B【解析】分析：根據題意，由焦點的位置可得，又由焦距為，即，再由雙曲線的幾何性質可得，即可求得.詳解：根據題意，焦點在軸上的雙曲線，則，即，又由焦距為，即，則有，解得.故選：B.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質，注意雙曲線的焦點在y軸上，先求出a的范圍.5、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理．6、B【解析】

由已知根據正態(tài)分布的特點，可得，根據對稱性，則，乘以樣本個數得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數為個．故選：B．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，其中熟記正態(tài)分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．7、A【解析】

由平面向量線性運算及平面向量基本定理，即可化簡，得到答案．【詳解】如圖所示，由平面向量線性運算及平面向量基本定理可得：．【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算，以及平面向量的基本定理的應用，其中解答中熟記向量的運算法則和平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、C【解析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【點睛】本題考查導數與極值，對于可導函數f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由9、A【解析】

列舉出算法的每一步循環(huán)，根據算法輸出結果計算出實數的取值范圍，于此可得出整數的最小值.【詳解】滿足條件，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；滿足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，，.滿足條件，調出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，，因此，輸入的整數的最小值是，故選A.【點睛】本題考查算法框圖的應用，解這類問題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進而對問題進行解答，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】設等差數列的首項為，公差為.∵∴，即∴∴故選D.11、B【解析】

將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數，乘以可得出結果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據二項分布的方差公式進行求解即可．【詳解】∵每位同學能通過該測試的概率都是，且各人能否通過測試是相互獨立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的方差的計算，根據題意得到X～B（4，）是解決本題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設,則,然后根據定積分公式計算可得.【詳解】設,則,所以===.故答案為:.【點睛】本題考查了定積分的計算,屬基礎題.14、【解析】

根據滿足，得到的周期是4，再根據方程恰有兩個根，轉化為兩個函數圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數的周期是4，又因為是偶函數，且當時，，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當時，，，當時，，，因為關于的方程恰有兩個根，所以實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查函數與方程，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】

利用切線的斜率是函數在切點處導數，求出切線斜率，再利用直線方程的點斜式求出切線方程．【詳解】∵y＝lnx，∴，∴函數y＝lnx在x＝1處的切線斜率為1，又∵切點坐標為（1，0），∴切線方程為y＝x﹣1．故答案為：y＝x﹣1．【點睛】本題考查了函數導數的幾何意義，利用導數研究曲線上某點切線方程，正確求導是關鍵．16、0.3108【解析】分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

分析：（1）利用復數模的定義、互為共軛復數的意義及復數相等的定義即可解出；

（2）利用復數模的計算公式即可證明．詳解：（1）設，則由得利用復數相等的定義可得，解得或．或．（2）當時，當時，|綜上可得：.點睛：熟練掌握復數模的定義、互為共軛復數的意義及復數相等的定義是解題的關鍵．18、（1）；（2）分布列見解析；【解析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．【詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將極坐標方程和參數方程轉化為普通方程，再利用直線與圓的位置關系進行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是．考點：1．極坐標方程、參數方程與普通方程的互化．20、（1）極小值為，無極大值（2）不存在滿足題意的實數．（3）見證明【解析】

（1）當時,可求導判斷單調性，從而確定極值;（2）先求出的單調區(qū)間，假設存在，發(fā)現推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當時，，在上單調遞減，在上單調遞增當時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調遞減，在上單調遞增若存在實數，使得與的單調區(qū)間相同，則，此時，與在上單調遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數．（3），記.，又在上單調遞增，且知在上單調遞增，故.因此，得證．【點睛】本題主要考查利用導函數工具解決極值問題，單調性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力，綜合性強.21、（1）；（2）.【解析】

(1)利用積的導數和和差的導數法則求導.(2)利用商的導數和積的導數的法則求導.【詳解】(1)f'(x)=(1+sinx